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1、圆锥曲线综合训练一一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分)221 .若点。和点F分别为椭圆JL1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意43uuuuuu一点，则OPgFP的最大值为A.2B.3C.6D.82 .若直线yxb与曲线y33xx2有公共点,则b的取值范围是A.12,2：,12、,2B.1、,2,3C.112.2D.12,3,33 .设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是A.4B.6C.8D.124 .设抛物线y28x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点，PALl,A为垂足,如果直线AF的斜率为一垂,那么|PF=(A)4曲(B)8(Q8网(D)16
2、5 .设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为A2B.3C由D立226 .已知椭圆C:2-y2r1(ab0)的离心率为,过右焦点F且斜率为a2b22uuuruuuk(k0)的直线与C相交于AB两点，若AF3FB,则kA.1B,亚C.V3D.27 .已知抛物线y212.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线 文 匕1上一点M的横坐标为3,12则点M到双曲线的右焦点的距离为.13.已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段 BF的延长线交C 于点D,且BF 2FD ,贝U C的离心率为 14.已知圆C过点(1, 0),且圆心在
3、x轴的正半轴上，直线l : y x 1被该圆所2Px(p0)的准线与圆x2y26x70相切，则p的值为A1B1C2D428 .已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A,B两点，且AB的中点为N(12,15),则E的方程为22222222ALiB1CLiD土一36456354229 .设O为坐标原点，Fi,F2是双曲线与一与=1(a0,b0)的焦点，若在a2b2双曲线上存在点P,满足/FiPE=60,OP=a,则该双曲线的渐近线方程为Ax73y=0BJ3xy=0D 夜x y=0Cx72y=0210 .若点。和点F(2,0)分别为双曲线与y2i(a0)的中心和左焦
4、点，点P为auuuuuu双曲线右支上的任意一点，则OPFP的取值范围为()A.32石)B.3273,)C.7,)D.-,)44.填空题(本小题共5小题，每小题5分，共25分)2211.若双曲线上。=1(b0)的渐近线方程为y1x、则b等于4b22截得的弦长为22,则圆C的标准方程为.15 .若曲线y2|x|1与直线ykxb没有公共点，则k,b分别应满足的条件是.三.解答题(本题共6小题，12+12+12+12+13+14=75分)16 .已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1.(I)求曲线C的方程；(II)是否存在正数m,对于过点M(m,0)且与曲
5、线C有两个交点A,B的任一直线，都有FAFB0?若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.17 .已知抛物线C:y24x的焦点为F,过点K(1,0)的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D.(I)证明：点F在直线BD上；unruuu8(H)设FAgFB-,求4BDK的内切圆M的方程.9118 .已知定点A(1Q),F(2,0),定直线l：x,不在x轴上的动点P与点F的2距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N(I)求E的方程；(R)试判断以线段MN为直径的圆是否过点F,并说明理由.2220 .已知斜率为1
6、的直线l与双曲线C:匕1(a0,b0)相交于B,D两ab点，且FD的中点为M(1,3).(I)求C的离心率；(II)设C的右顶点为A,右焦点为F,|DF|gBF|17,过A、B、D三点的圆与x轴相切.21 .已知椭圆今41(ab0)的离心率e连接椭圆的四个顶点得到a2b22的菱形的面积为4.(I)求椭圆的方程；(n)设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B,已知点A的坐标为(a,0),uuuuuu点Q(0,y0)在线段AB的垂直平分线上，且QAgQB4,求y0的值.参考答案，选择题题号12345678910答案CDBBDBCBDB二填空题11.1 ; 12.4;13.；14. (x 3)2 y2
7、4; 15. k0,k ?16.解答题解：(I )设 P (x, y)是曲线C上任意一点，那么点P (x,V)满足:(x 1)2 y2 x 1(x0).化简得y24x(x0).(II )设过点 M(nr| 0) (m0)的直线l与曲线C的交点为A(x1,y)B(x2, V2)设l的方程为x ty m,ty m 得y24x24ty 4m 0,16(t2于是y1y2(%丫2)12 y1 y2(y1 y2) 2yy2164ty1y24mLUU又 FA (x1 1, y1),FB1,V2)(X1X2) 1 丫佻 0FAFB0(x11)(x21)yy2xx22222y1y2/W丫2y1y2()14444
8、由式，不等式等价于m26m14t2对任意实数t,4t2的最小值为0,所以不等式对于一切t成立等价于m26m10,即3272m3242.由此可知，存在正数ml对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,一直线，都有FAFB0,且m的取值范围是(32/2,32/2).B的任17.解：设A(xi,yi),B(x2,y2),D(x1，y)，l的方程为xmy1(m0)(I)将xmy1代入y24x并整理得从而y1y24m,y1y24.直线BD的方程为yy2y2y1g(xx2),x2x1即yy24gxy2Yi2y24令y0,得x丛丛1.4所以点F(1,0)在直线BD上.(n)由知,2Xix2(my11)(m
9、y21)4m2X1X2(my11)(my21)1.因为FA(Xi1，Yi),FB(x21,Y2),2FAFB(x11)(x21)Y1Y2x1x2(x1x2)1484m故84m28,9解得m3所以l的方程为3x4y30,3x4y30又由知y2y1(4m)2444.73故直线BD的斜率3L,y2yi7因而直线BD的方程为3xy30,3x/y30.因为KF为BKD的平分线，故可设圆心M(t,0)(1t1),M(t,0)至打及BD的距离分别为31t1|31t1|,54,3t13t1/白由得541.、t,或t9(舍去)，9故圆M的半径r32531c4所以圆M的方程为(x1)2y2-9918.解:(I)设
10、P(x,y),则J(x2)2y22xJ,化简得2x21(y0).3(II)当直线BC与x轴不垂直时，设BC的方程为yk(x2)(k0).与双曲线方程x21联立消去y得(3k2)x24k2x(4k23)0,由题意知，3k20且0.设B（x1，y1）, CM，丫2）,则“X2 2 /yy2k (为 2)(X222) k X1X24k22(X1,X1X24k2 3k2 3，X2)4 2/4k 3k ( 2k2 39k2k2 3.8k2k2 34)因为 x1, x21.所以直线AB的方程为yXi1),因此m点的坐标为(L 3y1 ), 2 2(X1 1)JUJUFM (33y一,2 2(X2）.同理可
11、得1）uuurFN3 y2、) 2(X2 1)uuuu HJUT 因此FM gFN2)(3)9yiy24(xi 1)(X2 1)81k2k2 34(4k4 1)k2 3 k2 30.当直线BC与x轴垂直时，具方程为x 2,则B（2,3）, C（2, 3）,1 3 uuurAB的方程为y x 1 ,因此M点的坐标为（;1,3）,FM3 3(I，uur 33同理可得FN ( 3,-). 22juju uuur 33因此 FM FN (-)(-) 22juju uur综上，FM FN 0,即FMFN.故以线段MN为直径的圆过点F.19.解：（1）由题设知|x1|五,0,入（近Q）, A（我,0）,则
12、有直线AiP的方程为y直线A2Q的方程为yy尸（xxi解法一:联立解得交点坐标为xXiXiXi2y 小yi，xMx0,而点P（x,x2yi）在双曲线万1上.2.为2万yi将代入上式，整理得所求轨迹E的方程为2x2.一yi2解法二：y）是AP与A2Q的交点，x得设点M（x,2ViX2:22（x22）.又点P（O必）在双曲线上，因此,2yi1，即yi2因为点pQ是双曲线上的不同两点，所以它们与点AiA2均不重合.故点Ai和A2均不在轨迹E上.过点（0,i）及A2（6,0）的直线l的方程为x&y&0.x.2y、,20解方程组y2 3 1在y 0.所以直线l与双曲线只有唯一交点A2.故轨迹E不经过点(0,1),同理轨迹E也不经过点(0,-1).综上分析，轨迹E的方程为2y由于ljl2 ,则k1k2l1，I2通过y轴上的点 H（0, h）,且使11rAH a2h ,由11, 12的方程分别为y x 72与y x 72.它们与轨迹E分别仅有一个交点互空与叵空 .1,x0且x72.22(2)设过点H(0,h)的直线为ykxh(h1),联立土y21得2(12k2)x24khx2h220.入222222令16kh4(12k)(2h2)0得h12k0,解得过点A,A2分别引直线xx222,24aab.22ba
