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1、 抛体运动抛体运动分为：竖直上抛运动、竖直下抛运动、平抛运动、斜抛运动竖直上抛运动：不计空气阻力；计空气阻力（空气阻力为恒力，变力）平抛运动：(1) 平抛运动的基本规律【2012新课标】；(2) 平抛运动与斜面的结合问题【2013上海】(3) 平抛运动的临界问题【2015新课标】(4) 平抛运动与动能定理结合问题【2014新课标】【典型例题剖析】一、竖直上抛运动【有空气阻力的竖直上抛】例1：【2014海南】将一物体以某一初速度竖直上抛。物体在运动过程中受到一大小不变的空气阻力作用,它从抛出点到最高点的运动时间为t1,再从最高点回到抛出点的运动时间为t2。如果没有空气阻力作用,它从抛出点到最高点
2、所用的时间为t0。则()A.t1t0,t2t1 B.t1t1C.t1t0,t2t1 D.t1t0,t2g,下降过程中的加速度a2g,根据h=at2可知,t1t2;如果没有空气阻力,a0=g,根据v=at可知,t1ya，得tb=tcta，选项A错，B对；又根据，因为ybya，xbvb，选项C错，yb=yc， xbxc, 故vbvc，D对【平抛运动与斜面的结合问题】例3：【2013上海】(多选)如图,轰炸机沿水平方向匀速飞行,到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹,并垂直击中山坡上的目标A。已知A点高度为h,山坡倾角为,由此可算出()A.轰炸机的飞行高度 B.轰炸机的飞行速度C.炸弹的飞行时间 D.炸弹
3、投出时的动能【解题指南】平抛运动在竖直方向是自由落体运动,水平方向是匀速直线运动。【解析】选A、B、C。根据题述,tan=,x=vt,tan=,H=h+y,y=gt2,由此可算出轰炸机的飞行高度H,轰炸机的飞行速度v,炸弹的飞行时间t,选项A、B、C正确。由于题述没有给出炸弹质量,不能得出炸弹投出时的动能,选项D错误。【平抛运动的临界问题】例4：【2015新课标】一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2,中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为3h。不计空气的作用,重力加速度大小为g。若乒乓球的
4、发射速率v在某范围内,通过选择合适的方向,就能使乒乓球落到球网右侧台面上,则v的最大取值范围是()A. B. C. D. 【解析】选D。乒乓球的水平位移最大时球应该恰好落在右侧台面的边角上,由平抛运动规律得,解得;乒乓球的水平位移最小时球应该恰好擦着球网的中点落在右侧台面上,则乒乓球从发球点到球网的中点,由平抛运动规律,解得,所以乒乓球发射速率的范围为,故选项D正确。【平抛运动的临界问题，但是和之前的临界问题不同的是：发球机可以向不同的方向发射，所有最远可以打在边缘处A，这才是它的最大速度。三、斜抛运动例5：【2013江苏】(多选)如图所示,从地面上同一位置抛出两小球A、B,分别落在地面上的M
5、、N点,两球运动的最大高度相同。空气阻力不计,则()A.B的加速度比A的大B.B的飞行时间比A的长C.B在最高点的速度比A在最高点的大D.B在落地时的速度比A在落地时的大【解析】选C、D。A、B两球都做斜上抛运动,只受重力作用,加速度即为重力加速度,A项错误;在竖直方向上做竖直上抛运动,由于能上升的竖直高度相同,竖直分速度相等,所以两小球在空中飞行的时间相等,B项错误;由于B球的水平射程比较大,故B球的水平速度比A球的水平速度大,C、D项正确。课后训练1.【2016 江苏 2】有A、B两小球，B的质量为A的两倍现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力图中为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是（
6、 ）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】由题意知A、B两小球抛出的初速度相同，由牛顿第二定律知，两小球运动的加速度相同，所以运动的轨迹相同，故A正确；B、C、D错误斜抛运动的轨迹与物体的质量无关，很简单的题2.【平抛运动的基本概念】【2016 海南 1】在地面上方某一点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在随后的运动中（ ）A速度和加速度的方向都在不断变化B速度与加速度方向之间的夹角一直减小C在相等的时间间隔内，速率的改变量相等D在相等的时间间隔内，动能的改变量相等【答案】B3.【2015四川】在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出,不计
7、空气阻力,则落在同一水平地面时的速度大小()A.一样大B.水平抛的最大C.斜向上抛的最大 D.斜向下抛的最大【解析】选A。三个小球被抛出后,均仅在重力作用下运动,三球从同一位置落至同一水平地面时,设其下落高度为h,并设小球的质量为m,根据动能定理有：mgh=mv2-,解得小球的末速度大小为：v=,与小球抛出的方向无关,即三球的末速度大小相等,故选项A正确。4.【2013安徽】由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28m3/min,水离开喷口时的速度大小为16m/s,方向与水平面夹角为60,在最高处正好到达着火位置,忽略空气阻力,则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g取10m/s2)()A.2
8、8.8 m1.1210-2m3 B.28.8 m0.672 m3C.38.4 m1.2910-2m3 D.38.4 m0.776 m3【解析】选A。水离开喷口后做斜抛运动,将运动分解为水平方向和竖直方向,在竖直方向上:vy=vsin 代入数据可得vy=24m/s故水柱能上升的高度h=28.8m水从喷出到最高处着火位置所用的时间t=代入数据可得t=2.4s故空中水柱的水量为:V=2.4m3=1.1210-2m3 ,A项正确。5.【2014江苏】(多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动,用如图所示的装置进行实验。小锤打击弹性金属片,A球水平抛出,同时B球被松开,自由下落。关于该实验
9、,下列说法中正确的有()A.两球的质量应相等B.两球应同时落地C.应改变装置的高度,多次实验D.实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动【解析】选B、C。平抛运动在竖直方向上可以分解为自由落体运动,因为等高同时运动,所以两球同时落地,B项正确;为了探究平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动,需要改变装置的高度,多次实验,C项正确。【误区警示】平抛运动的运动性质与质量无关,虽然平抛运动水平方向可以分解为匀速运动,但是本实验不能证明这一观点。6.【2015山东】距地面高5m的水平直轨道上A、B两点相距2m,在B点用细线悬挂一小球,离地高度为h,如图。小车始终以4m/s的速度沿轨道匀速运动,经过
10、A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下,小车运动至B点时细线被轧断,最后两球同时落地。不计空气阻力,取重力加速度的大小g=10m/s2。可求得h等于()A.1.25mB.2.25mC.3.75mD.4.75m【解题指南】解答本题时应从以下两点进行分析：(1)两球都做自由落体运动。(2)右边小球比左边小球落地时间短0.5s。【解析】选A。小车由A运动到B的时间s=0.5s,两小球都做自由落体运动,5m=gt2,h=g(t-0.5s)2,联立解得h=1.25m,A正确。【小球在水平方向运动了0.5s到达B点（水平方向匀速直线运动），此时B开始下落，而A落地的总时间是1s,因此，B下落的时间是0.
11、5s，代入自由落体运动的规律可以求出。此题只考察了平抛运动在水平方向和竖直方向时间相等。】7.【2014新课标卷】取水平地面为重力势能零点,一物块从某一高度水平抛出,在抛出点其动能与重力势能恰好相等。不计空气阻力。该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为()A. B. C. D. 【解题指南】解答本题时应从以下三点进行分析:(1)知道动能和重力势能的计算公式;(2)掌握平抛运动的规律;(3)落地时的速度方向与水平方向的夹角用计算。【解析】选B。设物块水平抛出的初速度为v0,抛出时的高度为h,则,则,物块落地的竖直速度vy=,则落地时速度方向与水平方向的夹角,则,选项B正确。平抛运动与动能定理的
12、结合问题8.【2014重庆】以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时,一个物体所受空气阻力可忽略,另一物体所受空气阻力大小与物体速率成正比,下列用虚线和实线描述两物体运动的v-t图像可能正确的是()【解析】选D。竖直上抛运动不受空气阻力,向上做匀减速直线运动至最高点再向下做自由落体运动,v-t图像为倾斜向下的直线,四个选项均正确表示;考虑阻力f=kv的上抛运动,上升中,随着v减小,a上减小,对应v-t图像的斜率减小,选项A错误;下降中,随着v增大,a下继续减小,而在最高点时v=0,a=g,对应v-t图与t轴的交点,其斜率应该等于g,即过t轴交点的切线应该与竖直上抛运动的直线平行,只有D
13、选项满足,故选D。【误区警示】本题容易忽略两个物体在最高点的运动分析,误认为正确答案为B、C、D。事实上两个物体在最高点时,均只受重力,故加速度均为g,即过与t轴交点的切线斜率相等。找特殊位置：当速度为零时，物体的加速度为g，其斜率与不受重力时加速度相同（与虚线平行）9.【2015浙江】如图所示为足球球门,球门宽为L。一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起,将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)。球员顶球点的高度为h。足球做平抛运动(足球可看成质点,忽略空气阻力),则()A.足球位移的大小B.足球初速度的大小C.足球末速度的大小D.足球初速度的方向与球门线夹角的正切值【解析】选B。足球做平抛运动,平抛运动的高度为h,平抛运动的水平位移为,足球的位移为,A项错误;足球运动的时间,足球的初速度为,B项正确;足球末速度的大小,C项错误;初速度的方向与球门线夹角的正切值为,D项错误。【需要空间想象，把水平位移给求出来，考察的是平抛运动最基本的知识点，但是与实际生活结合起来研究】10.【平抛运动与圆周相切问题】【2016上海23】如图，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是位于竖直平面内以O为圆心的
