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1、第三课时一、导入新课：1配方法的步骤是什么？学生答复：1将方程二次项系数化成 1；2移项；3配方；4化为 x+m 2=n m, n是常数,n?0的形式；5用直接开平方法求得方程的解.2用配方法解方程：2x2+7x=4解：系数化成 1,得： x2+配方,得： x+开平方,得：学生活动：用配方法解一元二次方程.师：直接开平方法解一元二次方程有一定的局限性, 必须符合直接开平方的条件才能利 用直接开平方法；配方法虽然对任意一个一元一次方程都适用,但每做一题都要配方一次, 显得比拟麻烦,所以我们就产生了推导一个公式来求一元二次方程的解的想法.二、一起探究用配方法解方程： ax2+bx+c=0 a学生活
2、动：自主探究,根据配方法的步骤逐步求解.解：系数化成1,两边同除以a得：移项把常数项移到方程右边,得：配方两边同时加上,得：化为x+m 2=n m, n是常数,n?0的形式,得：师：接着让学生讨论：此时可以用开平方法求解吗？ 让学生充分发表意见后,教师指出：由于,所以,当时,可以用开平方法得 再让学生讨论吗？学生讨论, 教师讲解：,但由于式子前面已有符号 “,所以无论还是, 最终结果总是 所以 ,这样我们就得到了一元二次方程 的求根公式：用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.说明： 1用公式法解一元二次方程,实际上就是给出、 、的数值,然后求代数式：进行求值的运算.由于这样的计算较复杂,所
3、以要提醒学生计算时注意、 、的符号,讲究计算的正确性.(2)在运用求根公式求解时,应先计算的值；当?0寸,可以用公式求出两个不相等的实数根；当0时,方程没有实数根.三、知识应用例 解方程4x2+x 3=0解： 这里 a=4, b=1, c= 32 2b 4ac=1 4 X ( 3) =490 ,即说明：师生共同完成,教师标准格式并强调考前须知.注意：(1)如果方程不是一般形式,要化为一般形式后,再确定a, b, c的值(2)对a, b, c的值,要注意其正负符号,如此题中c= 3.四、课堂练习：P38 练习题(1)( 4).找四名同学上黑板做.五、小结1. 本节课我们推导出了一元二次方程ax2
4、+bx+c=0 ( a工0的求根公式,即求根公式的推导,实际上是配方与 开平方的综合运用,对于,0,以及由,知等条件在推导过程中的应用,亦要弄懂其道理.2. 应用求根公式解一元二次方程,通常应把方程写成一般形式,并写成、的数值以及 计算的值,当熟练掌握求根公式后,可以简化求解过程.六、作业：课本习题P38 1, 2七、板书设计解一元二次方程- 公式法练习：推导公式：例练习第四课时一、复习引入1一元二次方程的解法,已经学过了哪几种？(直接开平方法,配方法,求根公式法)2对于方程x2 9=0,上述三种解法是不是都可用？哪一种解法比拟简便？(直接开 平方法)从上面的例子可见,同一个题目可以用多种方法
5、来解,我们应该因题而宜,选取一种较好的解法,方法越多,我们选取的可能性就越大今天我们再学一种方法,叫做一元二次方程的因式分解法.二、一起探究我们以方程x2 9=0为例,这个方程的右边是 0,左边可以分解成两个一次因式的乘积即(x+3)(x 3) =0我们知道ab=0a=0或b=0.语言表述：如果两个因式的积等于零,那么这两个因式至 少有一个等于零反之,如果两个因式有一个等于零,它们的积也就等于零.提问：1 什么叫方程的根？(使方程左右两边相等的未知数的值)2观察什么数是方程的根？即什么数使方程的左边乘积为零？(使x+3等于0或使x 3等于0).注意用或字,意思是两个因式中有一个等于0就可使乘积
6、为0,不必要两个因式同时为0因此我们可以得到 x= 3或x=3,即xi = 3, X2= 3像这样,把一元二次方程的一边划为0,另一边分解成两个一次因式的乘积,进而转化为求两个一元一次方程的解,这种解一元二次方程的方法叫做因式分解.三、做一做用因式分解法解以下方程：学生独立运用因式分解法完成求解过程,老师对学生困难的学生给与帮助.例 用因式分解法解以下方程：2 2(1) 3 (x 1) =2 (x 1) ;(2)(x+5) =49.分析：这两个方程有什么特点？(可以把 x 1和x+5分别看作整体)解：(1)原方程可化为23 (x 1) 2 (x 1) =0(x 1)( 3x 5) =0得 x
7、仁 0 ,或 3x 5=0所以 2原方程可化为x+5272=0 x+12 x2=0.得 x+12=0 ,或 x 2=0所以四、大家谈谈1因式分解适当解什么样的一元二次方程？2解一元二次方程的方法有哪几种？根据你学习的体会,谈谈通常你是如何选择解法 的.学生小组交流.结论： 1对于一元二次方程的一般形式,当方程左边无常数项、一次项系数为0 或是完全平方式时,方程均可使用因式分解法求解.2在一元二次方程的解法中,公式法是最主要的,最通用的方法因式分解法对解 某些一元二次方程是最简单的方法 在解一元二次方程时, 应据方程的结构特点, 选择恰当 的方法去解 3直接开平方法与因式分解法中都蕴含着由二次方
8、程向一次方程转化的思想方法由高次方程向低次方程的转化是解高次方程的思想方法请你用适当的方法解以下方程：221 x+22=2x+4; 2 3x+12 4=0;22 3 3x 2=9x 2 4; 4 4x212x+5=0.五、练习：课本 P40六、小结1因式分解法的 条件 是方程左边易于分解,而右边等于零, 关键 是熟练掌握因式分解 的知识, 理论依旧是 “如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零 2因式分解法解一元二次方程的步骤是：1化方程为一般形式； 2将方程左边因式分解；3至少有一个因式为零,得到两个一元二次方程； 4两个一元一次方程的解就是原方程的解但要具体情况具体分析3因式分解的方法,突出了转化的思想方法,鲜明地显示了“二次转化为 “一次 的过 程七、板书设计解一元二次方程-因式分解法做一做1例5做一做2练习
