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1、【全程复习方略】广西专用版高中数学 6.5不等式的综合应用课时提能训练 文 新人教版(45分钟 100分)一、选择题(每题6分，共36分)0同解的不等式是()(A)(x3)(2x)0(B)lg(x2)0(C)0 (D)(x3)(2x)02.函数y()的值域为()(A)，) (B)(，(C)(0， (D)(0,23.(玉林模拟)集合Ax|x22xa0，xR，且A ，那么实数a的取值范围是()(A)a1 (B)a1(C)a1 (D)a14.(预测题)定义在R上的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间0，)的图象与f(x)的图象重合，设ab0，给出以下不等式，其中正确不等式的序号是()f(b)
2、f(a)g(a)g(b)f(b)f(a)g(a)g(b) f(a)f(b)g(b)g(a)f(a)f(b)g(b)g(a)(A)(B)(C)(D)5.(北海模拟)如图，在半径为30 cm的半圆形(O为圆心)铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中，点A，B在直径上，点C，D在圆周上.设BCx cm，那么ABCD面积最大时，x的值为()(A)30(B)15(C)15(D)106.(易错题)在等差数列an中假设其前n项的和为Sn，前m项的和为Sm，那么S2mn的最小值为()(A)2(B)4(C)6(D) 8 二、填空题(每题6分，共18分)7.函数f(x)那么f(x)1的解集为.8.(南宁模拟)函数y
3、()x与ylogax(a0且a1)，两者的图象相交于点P(x0，y0)，如果x02，那么a的取值范围是. 9.某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比.如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站公里处.三、解答题(每题15分，共30分)10.(桂林模拟)f(x)logax，g(x)2loga(2xt2)，(a0，a1，tR).(1)当t4，x1,2，且F(x)g(x)f(x)有最小值2时，求a的值；(2)当0a1，x1,2时，有f(x)g(x)恒成立，
4、求实数t的取值范围.，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元.设仓库正面的长为x米，两侧墙的长各为y米.(1)用x，y表示这个仓库的总造价t元；(2)假设仓库底面面积S100平方米时，仓库的总造价t最少是多少元，此时正面铁栅的长应设计为多少米？【探究创新】(16分)f(x)在(1,1)上有定义， f()1，且满足x，y(1,1)有f(x)f(y)f()，对数列xn有x1，xn1(nN*).(1)证明：f(x)在(1,1)上为奇函数；(2)求f(xn)的表达式；(3)是否存在自然数m，使得对于任意nN*有成立？假设存在，求出m的最小值.答案解析1.【解
5、析】选B.02x3，lg(x2)00x212x3.2.【解析】选A.2xx2(x1)211，().3.【解析】方程x22xa0有实数解224a0，a1.4.【解析】选A.由题意f(a)g(a)0，f(b)g(b)0，且f(a)f(b)，g(a)g(b)，f(b)f(a)f(b)f(a)g(a)g(b)，而g(a)g(b)g(a)g(b)，g(a)g(b)g(a)g(b)2g(b)0，f(b)f(a)g(a)g(b)同理可证：f(a)f(b)g(b)g(a).5.【解析】选C.由BCx，那么AB2(0x1，再取并集.【解析】当x0时，f(x)1ln10x11x1.答案：x|0xe或x0且a1)，
6、两者的图象相交于点P(x0，y0)，且x02，所以a1，又当x02时，y()，所以loga2，解得a16.答案：a169.【解析】由y1；y20.8x(x为仓库与车站的距离)；费用之和yy2y10.8x28，当且仅当0.8x即x5时“成立.答案：5【方法技巧】不等式应用题的解题策略对于应用题要通过阅读，理解所给定的材料，寻找量与量之间的内在联系，抽象出事物系统的主要特征与关系，建立起能反映其本质属性的数学结构，从而建立起数学模型，然后利用不等式的知识解答其中的问题.10.【解析】(1)t4，F(x)g(x)f(x)2loga(2x2)logaxlogaloga4(x2)，令yx，那么yx在x1
7、,2单调递增，当a1时，F(x)在x1,2也单调递增，F(x)minloga162，解得a4，当0a1时，F(x)在x1,2上单调递减，F(x)minloga182，解得a3(舍去)所以a4.(2)f(x)g(x)，即logax2loga(2xt2)，logaxloga(2xt2)2，0a1，x1,2，x(2xt2)2，2xt2，2x2t， 依题意有(2x2)maxt，而函数y2x22()2，因为x1,2，1，ymax1，所以t1.11.【解析】(1)由题意得，仓库的总造价t40x452y20xy40x90y20xy.(2)仓库底面面积Sxy100时，t40x452y20xy40x452y2
8、00022 0001 2002 0003 200，当且仅当40x90y时，等号成立，又xy100，x15，y时等号成立.仓库地面面积S100平方米时，仓库的总造价t最少是3 200元，此时正面铁栅的长应设计为15米.【变式备选】某企业原有员工2 000人，每人每年可为企业创利润3.5万元.为应对国际金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化重组，分流增效产稳定，该企业决定待岗人数不超过原有员工的5%，并且每年给每位待岗员工发放生活补贴0.5万元.据评估，当待岗员工人数x不超过原有员工的1%时，留岗员工每人每年可为企业多创利润(1)万元；当待岗员工人数x超过原有员工的1%时，留岗员工每人每年
9、可为企业多创利润0.959 5万元.为使企业年利润最大，应安排多少员工待岗？【解析】设重组后，该企业年利润为y万元.2 0001%20，当0x20且xN时，y(2 000x)(3.515(x)9 000.81.x2 0005%，x100，当20x100且xN时，y(2 000x)(3.50.959 5)0.5x4.959 5x8 919.y.当0x20时，有y5(x529 000.818 820.81，当且仅当x，即x18时取等号，此时y取得最大值8 820.81.当20x100时，函数y4.959 5x8 919为减函数，所以y4.959 5208 9198 819.81.综上所述，当x18时，y有最大值8 820.81万元.即要使企业年利润最大，应安排18名员工待岗.【探究创新】【解析】(1)当xy0时，f(0)0；令x0，得f(0)f(y)f(y)即f(y)f(y)0，对任意的x(1,1)，f(x)f(x)0，故f(x)在(1,1)上为奇函数.(2)xn满足x1，xn1，0xn1.f(xn)f(xn)ff()，f(x)在(1,1)上为奇函数，f(xn1)2f(xn)；由f()1，x1，f(x1)1，从而f(xn)2n1.(3)12.假设存在自然数m，使得对于任意nN*，有成立.即2恒成立.2，解得m16.存在自然数m，使得对于任意nN*，有成立.此时，m的最小值为16.
