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1、 1 1第85练 不等式选讲训练目标理解不等式的解法及证明方法训练题型(1)绝对值不等式的解法；(2)不等式的证明；(3)柯西不等式的应用解题策略(1)掌握不等式的基本性质；(2)理解绝对值的几何意义；(3)了解柯西不等式的几种形式.一、选择题1(20xx潍坊模拟)不等式|x2|x1|0的解集为()A(，) B(，)C(，) D(，)2(20xx皖南八校联考)若不等式|x3|x1|a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为()A1,4 B(，25，)C2,5 D(，14，)3对任意x，yR，|x1|x|y1|y1|的最小值为()A1 B2 C3 D44已知函数f(x)|xa|x2|，当a
2、3时，不等式f(x)3的解集为()A1,4 B(，1C1,4 D(，14，)5(20xx长沙一模)设f(x)|xa|，aR.若对任意xR，f(xa)f(xa)12a都成立，则实数a的最小值是()A0 B.C.D16对于实数x，y，若|2x1|lg 4，|2y1|lg 5，则|x2y2|的最大值是()A.B1 C.D2二、填空题7设f(x)log2(|x1|x5|a)，当函数f(x)的定义域为R时，实数a的取值范围是_8不等式|xlog3x|x|log3x|的解集为_9若不等式|3xb|x1|，则(x2)2(x1)2，解得x.2A由绝对值的几何意义知，|x3|x1|的最小值为4，所以不等式|x3
3、|x1|a23a对任意实数x恒成立，只需a23a4，解得1a4.3C|x1|x|y1|y1|x1x|y1(y1)|123.4D当a3时，f(x)当x2时，由f(x)3，得2x53，解得x1；当2x0，即|x1|x5|a恒成立设g(x)|x1|x5|，则g(x)所以g(x)min4.由|x1|x5|a0恒成立，得a4，故实数a的取值范围是(，4)8x|0x0，又由绝对值不等式的性质知，|xlog3x|x|log3x|，当且仅当x与log3x异号时等号不成立，x0，log3x0，即0x1，故原不等式的解集为x|0x19(5,7)101,2解析设y，x2,6，则y0，则y在区间2,6上单调递减，则ymin，故不等式|a2a|对于x2,6恒成立等价于|a2a|恒成立，化简得解得1a2，故a的取值范围是1,211解由已知得由柯西不等式知(a2b2c2d2)(12121212)(abcd)2，故4(16e2)(8e)2，解得0e，当且仅当abcd时，e取得最大值.12证明因为|x5y|3(xy)2(xy)|，所以|x5y|3(xy)2(xy)|3(xy)|2(xy)|3|xy|2|xy|321，即|x5y|1.
