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1、虹口区2013年数学学科中考练习题（满分150分，考试时间100分钟）2013.4考生注意：1本试卷含三个大题，共25题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上1. 在下列各数中，属于无理数的是A. ； B. ； C. ； D. .2. 在下列一元二次方程中，没有实数根的是A. ； B. ； C. ； D. .3.
2、在平面直角坐标系中，直线经过A第一、二、三象限； B第一、二、四象限；C第一、三、四象限； D第二、三、四象限4. 某小区20户家庭某月的用电量如下表所示：用电量（度）120140160180200户数23672 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是 A180，160；B160，180； C160，160； D180，180.5已知两圆内切，圆心距为5，其中一个圆的半径长为8 ，那么另一个圆的半径长是 A3； B13； C3或13； D以上都不对.6. 在下列命题中，属于假命题的是A对角线相等的梯形是等腰梯形； B两腰相等的梯形是等腰梯形；C底角相等的梯形是等腰梯形； D等腰三角形被平
3、行于底边的直线截成两部分，所截得的四边形是等腰梯形二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）请将结果直接填入答题纸的相应位置 7计算： . 8不等式组的解集是 . 9用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程化为关于的整式方程可以是 .10方程的解是 11 对于双曲线，若在每个象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是 12将抛物线向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为 13. 在一个不透明的盒子中装有8个白球和若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出1个球，它恰好是白球的概率是，则该盒中黄球的个数为 14为了解某校九年级学生体能情况，随机抽查了其中的25名学生，测试了
4、1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成频数分布直方图（如图所示），那么仰卧起坐的次数在2025的频率是 ABCB第17题图CDEEFF图图3第14题图512人数/人次数/次（每组含最小值，不含最大值）152025303515若正六边形的边长是1，则它的半径是 16在ABCD中，已知，则用向量、表示向量为 ABCD第18题图17将ABC绕点A按逆时针方向旋转度，并使各边长变为原来的n倍得AB C ，即如图，BAB ，我们将这种变换记为，n 如图，在DEF中，DFE=90，将DEF绕点D旋转，作变换60,n得DEF，如果点E、F、F恰好在同一直线上，那么n= 18如图，在直角梯形纸片ABCD中，ADBC，
5、A=90，C=30，点F是CD边上一点，将纸片沿BF折叠，点C落在E点，使直线BE经过点D，若BF=CF=8，则AD的长为 .三、解答题（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）先化简，再求值：，其中20（本题满分10分） 解方程组： 21（本题满分10分）ABCO第21题图如图，在ABC中，AB=AC=10，圆O经过点B、C，圆心O在ABC的内部，且到点A的距离为2，求圆O的半径22（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分） 某超市进了一批成本为6元/个的文具调查后发现：这种文具每周的销售量y（个）与销售价x（元/个）之间的关系满足一次函数关系，如下表所示：销售价x（元/
6、个）89.51114销售量y（个）220205190160（1）求y与x之间的函数解析式（不必写出定义域）；（2）已知该超市这种文具每周的销售量不少于60个，若该超市某周销售这种文具（不考虑其它因素）的利润为800元，求该周每个文具的销售价23（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC和CD上，BAE =DAF（1）求证：BE = DF；（2）联结AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，联结EM、FMADBEFOCM第23题图求证：四边形AEMF是菱形24（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小
7、题4分）已知：直线交x轴于点A，交y轴于点B，点C为x轴上一点，AC=1，且OCOA抛物线经过点A、B、C（1）求该抛物线的表达式；（2）点D的坐标为（-3，0），点P为线段AB上一点，当锐角PDO的正切值为时，求点P的坐标；-1O12-112-3-2第24题图-33-234-4-44（3）在（2）的条件下，该抛物线上的一点E在x轴下方，当ADE的面积等于四边形APCE的面积时，求点E的坐标25（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）在RtABC中，A=90，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，DEBC交边AC于点E，点P为射线AB上一动点，点Q为边AC上一
8、动点，且PDQ=90 （1）求ED、EC的长；（2）若BP=2，求CQ的长；（3）记线段PQ与线段DE的交点为点F，若PDF为等腰三角形，求BP的长ABECDABCED第25题图（备用图）2013年虹口区中考数学模拟练习卷答案要点与评分标准2013.4说明：1解答只列出试题的一种或几种解法如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容
9、和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5评分时，给分或扣分均以1分为基本单位一、选择题：（本大题共6题，满分24分）1B ； 2D； 3B； 4A ； 5C； 6C二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7； 8 ； 9； 10；11k1； 12； 134； 140.2；151； 16； 172； 18三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19解：原式=（3分） （2分） （2分）当时，原式=（3分）20解：由得：， 或 （2分） 把上式同联立方程组得：， （4分）解得：，原方程组的解为（4分）注：用代入消元法解，请参照给分.21解：过点A作ADBC
10、，垂足为点D（1分） （1分）在RtABD中，（1分）（1分）AB=AC=10 ADBC BC=2BD=16（1分）AD垂直平分BC 圆心O在直线AD上（2分）OD=6-2=4 （1分）联结BO，在RtOBD中，（2分）圆O的半径为.22解：（1）设所求函数解析式为ykxb（）（1分）由题意得： 解之得：（2分）y与x之间的函数解析式为y-10x300 （1分）（2）由题意得(x6)(-10x300)=800 （2分）整理得，x236x260=0（2分）当x=10时，y=200当x=26时，y=4060 x=26舍去 （1分） 答：该周每个文具销售价为10元 （1分）23证明：（1）正方形ABCD，AB=AD，B =D=90（2分）BAE = DAFABEADF（1分）BE = DF（2分）（2）正方形ABCD，BAC =DAC （1分） BAE =DAF EAO =FAO（1分）ABEADF AE = AF （1分）EO=FO ，AOEF（2分）OM = OA 四边形AEMF是平行四边形（1分）AOEF 四边形AEMF是菱形（1分）24解:（1）易得：A（2，0），B（0，4）AC=1且OCOA 点C在线段OA上C（1，0）
