《俄罗斯的数学课程（教育精品）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《俄罗斯的数学课程（教育精品）（130页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、俄罗斯的数学课程（姚芳首都师范大学）8 俄罗斯数学课程的一般理念8 俄罗斯的数学课程标准8 分析与思考从20世纪50年代初开始，前苏联的教育对中国的影响是全面而深入的。其教育模式包括教育理论、实践、教育管理、课程结构、教材等等全盘移植到中国并得到进一步的发展。从历史的角度来看，在新中国初建时期，我国的工业以及与其相关的科学、教育的发展都处于初级阶段，与传统的计划经济体制和粗放型经济增长方式相适应的前苏联模式对于我国的社会主义建设起到了重要的作用。因此，可以说50年代末以来中苏两国的数学教育课程发展和改革有着几乎相同的基础。数学教育的改革很难割断历史，其继承性很强，它的内容、方法及结构具有很大的
2、稳定性，要研究、总结建国以来中国数学教育的特点、优势和不足，就必须要关注和深入曾对我们产生过重大影响的俄罗斯数学教育的改革和发展。其次，社会的发展、中国的发展都已经有了很大的变化，作为社会发展基础的教育，要适应社会主义市场经济体制下现代化建设对各类高素质人才的需要，这种体系内部的改革也应该顺应这样的形势。事实上，一方面，俄国的教育也有了很大的发展和变化。虽然近十几年以来，俄罗斯的政治、经济、社会都发生了巨大变化，但是俄罗斯仍然是数学和数学教育强国，教育理论根基十分深厚，拥有众多优秀数学家和数学教育家、良好学术传统，同时，他们在数学教育改革方面也有许多大胆探索和新的尝试。另一方面，我国的数学教育
3、也发生了变化，从20世纪80年代的应试教育到目前大力提倡的素质教育，我们数学教育的观念、目的、课程结构、教材等都变了。过去，我们一直十分关注和了解前苏联的教育理论和各科教学情况，近几年，由于种种原因，只是表面的和局部的了解了俄罗斯的数学教育状况。如果说现在对他们的学术思想、教育改革做出评判还为时过早的话，那么去了解他们观念的更新，分析他们的教材和大纲和课程标准，熟悉他们的具体操作对于我们的数学教育研究和实践无疑是十分必要的。况且，政治、经济和社会体制的变化不可避免地使与之紧密相连的教育观念、教育体系和内容都发生变革，那么这种变革是如何具体进行的，也是一个值得我们关注的问题。目前我国的数学教育改
4、革，在理论观念和具体实践上都有新的发展。我们的目标是要建立、加强和巩固具有中国特色的数学教育体系和数学教育理论，使我国的数学教育在过去以基础知识牢固为主要特点向基础知识牢固并具有创新思维的阶段过渡。而作为数学教育研究，传统的理念必须更新，数学教育研究必须创新，必须为政府提供符合国情和民情、符合时代变化的教育改革理论依据和实践模式，必须具有前瞻性。实现这样的战略任务，创新是必须的、迫切的，也是艰难的。一方面，我们需要保留自己过去，在前苏联模式的基础上做出的优秀一面。另一方面，也需要深入研究分析别国的教育体系、思想，以便了解、借鉴别国的优秀经验。无论从哪一方面讲，俄罗斯目前的情况都是我们应该深入了
5、解和研究的。8 俄罗斯数学课程的一般理念 一、俄罗斯当前数学教育状况简介苏联属于中央集权制国家，其课程模式属于统一计划、统一大纲、统一教材。而20世纪80年代以来，无论是发达国家还是发展中国家，都开始了展望21世纪，改善充实基础教育，其中位于中心的是推行国家规模的中小学课程改革。俄罗斯的数学教育也进入了现代改革时期，特别是90年代以后，1991年苏联解体，俄国的数学教育开始从行政命令和强权思想中解放出来。数学教育从体制、教材编制、教学方法和教学形式等方面呈现出多样化、个性化和人道化发展的趋势。政府于1992年7月颁布了俄罗斯联邦教育法。与过去前苏联最大的不同之处在于，教育观念、办学方针、教育管
6、理方面都有了一定的灵活度，使教育机构、教育管理者、教师和学生都有了一定的自主权。单从学校角度看，现今的俄罗斯教育出现了国立、私立、公立学校之分，学校类型趋于多样化。于是也出现了不同的教学计划和大纲，教育水平也出现了差异。同时，在俄罗斯数学教育领域也随之产生了一份担忧。众所周知，虽然苏联的集权统治使教育从体制、思想等方面在很大程度上有一定的局限性，但是苏联的数学教育在世界数学教育领域具有很高的地位，受到各国专家、学者甚至数学家的广泛关注，这一点俄国人自己是非常清楚的。因此，有很多学者（包括数学家、数学教育家和中学教师）都很忧虑，他们担心改革带来的灵活多样和个性化从形式上与过去的苏联模式截然不同，
7、如果对于改革的理解不够深刻，过于形式化就有可能导致苏联经过很多年的探索、积累和总结而形成的优秀传统因此丢失。于是，如何在改革时处理好继承和发展的关系，如何看待美国的数学教育问题，在俄罗斯引发了一场激烈的讨论，形成了数学教育中的改革派和保守派。改革派在政府官员的经济支持下，研制完成了比较激进地倾向于美国数学教育观念的数学课程标准：1993年莫斯科数学会中学组研制完成“国家数学教育标准”（讨论稿），刊登在杂志学校数学1993年第4期上。1998年出版了由俄罗斯教育科学院研制完成的联邦（国家）各科普通教育标准，其中包括数学教育标准。1998年，还出版了“莫斯科地区数学教育标准”。但是，这些数学教育标
8、准一经公开发表或出版，立即引起了社会各界的激烈反对。著名科学家（有获得过诺贝尔物理学奖的物理学家）、文学家（有获得过诺贝尔奖的文学家）、数学家（有科学院院士，莫斯科大学校长）、教育家纷纷以各种方式参加了讨论，对俄罗斯教育（包括数学教育）的前景表达了由衷的担忧。总统普金于2001年8月29日在俄罗斯联邦议会上发表讲话专门讨论俄罗斯的教育问题。普金在发言中指出，这场争论是激烈的和公开的，说明了教育问题实际上受到整个国家的关注。提到国家教育标准，他认为，研制国家教育标准不仅是政府主管部门的责任，广大的学者和教育家都应该积极参加。但是，对于由于资金匮乏而使俄罗斯的教育面临的问题，这位总统表示，应该使俄
9、罗斯的教育走向市场，充分利用教育资源本身来解决这个困难。上面提到的标准并没有在俄国实施。2002年下半年，由数学教育家（例如沙日金）、数学家（阿纳索夫院士、阿尔诺德院士、莫斯科大学校长萨朵乌尼奇院士等）、中学数学教师参加的数学国家教育标准研制组进行了紧张的工作，于2003年1月完成了初稿。3月定稿之后还要在社会各界，特别是数学教育领域进行讨论和试点。具体情况会怎样，我们时刻会关注。另外，俄罗斯的中小学学制经历了几次改革之后目前是11年制。其中前9年为普及义务教育阶段，儿童6岁入学后14年级是小学阶段，也称初等普通教育；59年级是不完全中等教育阶段，也称为基础普通教育；1011年级相当于我国的高
10、中。在俄罗斯，中小学教育称为普通教育，包括111年级的全部教育过程。世界各国一般都把普通学校分为小学、初级中学和高级中学三级，也有的分为基础学校、中等学校两级，而中等学校又分为初级中学和高级中学。尽管各种分法不尽相同，但总是把普通教育分成几个阶段，这些阶段是相对独立的，后一个阶段建立在前一个阶段的基础上，因而小学、中学也是独立设置。俄罗斯则不同，它的普通教育实施一贯制，普通学校的设置则根据地区的不同分为初等学校、不完全中学和完全中学。一般来说，只有19年级的学校称为不完全中学，设有111年级的学校称为完全中学；学制问题也在俄罗斯教育改革之例。向12年制学校过渡的问题经过研究讨论于2000年研制
11、和初步完成了基础教育中改革学制的方案，方案中包括在12年学制下数学教育的意义、目的、一般原则、内容及结构，并提出了在2005年实施12年学制的建议。关于12年学制，在俄罗斯目前还只是一个理论框架，会不会在2005年实施，还很难说。但是增加学制问题的提出从一个侧面也反映了俄罗斯基础教育中的课业负担。二、俄罗斯数学家对于数学教育的观点和对于美国数学教育的看法自古以来，在世界各个国家，数学家作为一个群体都直接参与到了国家的数学基础教育体系的改革和发展中。由于他们对于数学的深刻理解和对于数学发展的预见性有独特的见解，具有其他群体不可替代的作用。因此，数学家对于数学教育的看法和观念是了解、分析各国数学教
12、育中必须重视的一部分。俄罗斯的数学家在世界数学领域具有十分重要的地位，其雄厚的研究成果和强大的力量决定了他们在俄罗斯数学教育改革中的地位。同时，由于目前美国在全世界的霸主地位，使的它的数学教育也在世界数学教育中享有独特地位。美国的数学教育观念，特别是关于数学课程标准的理念引起了世界各国的关注。因此，俄罗斯数学家以数学家特有的敏锐和洞察力从数学的角度分析了本国传统数学教育的优势和对美国数学教育的看法。对这些问题，世界著名数学家、俄罗斯科学院院土阿尔诺德的观点就具有一定的代表性，1992年4月16日他对教育工作者开设题为“为什么我们要学习数学？关于这一点数学家是怎么想的”讲座，后经整理发表在杂志量
13、子（）1993年第一期上（pp 515）。下面摘译的一部分可以清楚地看出他对本国传统数学教育和美国数学教育的看法。在我国，最近一些年出现了数学教育的美国化。其基本原则是：只学对实际有用的东西。而如果有人认为他不需要数学，那么他就可以完全不学数学。在美国，大学预科的高年级，数学课程是选修课程。例如，三分之一的高年级学生不学代数。结果如何呢？下面用一个例子来说明。在测试中，请14岁的美国学生来进行判断（不是计算，而只是判断），从120中取出80，然后给出3种答案：1）增加了；2）还与原来一样；3）减少了。大约有30的被询问者在正确答案后打了“”。换句话说，学生在碰运气打“”，而谁也不知道结论。美国
14、教育方式的第二个特别之处是它的计算机化。计算机的增长本身并没有促进思维的发展，下面是另一个美国式测试的例子：在班上有26个学生，要组织他们进行一次乘坐汽车的旅游。在一辆汽车里可坐1名家长和4名学生，那么要请多少位家长帮忙？典型的答案是65位家长。计算机算出26：4 = 6.5。瞧！学生已经知道，如果在答案中需要整数，那么应该将十进小数的小数点进行处理，例如将它去掉。下面是一个从1992年对大学生的正式考试中选出的例子：以下的关系中，哪一种更像角和度数的关系：1）时间和小时；2）牛奶和夸脱；3）面积和平方英寸。答案：面积和平方英寸，因为度数是角的最低度量单位，平方英寸是面积的最低度量单位，而小时
15、还可以分成分钟。本题的出题者很清楚美国式的教学。我担心，我们也会落到这个水平。奇怪的是，美国有许多著名的数学家和物理学家（其实其中有许多是移民，美国大学生中最优秀的是中国人）。目前，我国的数学教育正在逐渐从欧洲体系转向美国化。和以往一样，我们迟到了，落后于欧洲约30年。因此，应该有所准备，带着实用主义、选修性和普遍计算机化的美国教育将会使我们走入死胡同。再过30年，为了从这样的死胡同中走出来，就得去挽救局面。我们传统的本国数学教育具有较高的水平，并且以算术化问题的技能为基础。20多年前在一些家庭里还保存了古代的商业习题，现在已经丢弃了。近来数学教育改革的代数化把学生变成了机器，而正是算术途径才
16、可以显示出我们所教的数学的丰富性。让我们来看一看以下例题：1有3个苹果，拿走1个，还剩几个？2需要锯几次才能将一根木头分为3个部分？3我的姐妹比兄弟多3个，那么在我们家姐妹比兄弟多多少？按照算术观念这完全是不同的题它们有不同的内容。用于解决这类问题的智力完全是不同的，虽然代数模型只有一个：3 - 1 = 2。数学中，首先让人感到惊讶的是其模型丰富的多面性及其在应用中不可思议的有效性。在枚举了大量数学发展对于社会经济、国家发展、人类进步具有重要作用的实例之后，他深刻地指出了数学教育的社会和文化功能以及数学教育改革应该持谨慎态度的原因：这种情况并不使不懂数学的人感到惊恐，因为一阶导数毕竟是正的（物质财富在增长）。但是数学家知道，经常性的负导数（甚至是高阶的）最终会使一阶导数成为负的，即社会物质财富和生产
