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1、新教材适用北师大版数学第2课时组合的应用1能应用组合知识解决有关组合的简单实际问题(重点)2能解决有限制条件的组合问题(难点)基础初探教材整理组合的实际应用阅读教材P15P16，完成下列问题1组合与排列的异同点共同点：排列与组合都是从n个不同元素中取出m(mn)个元素不同点：排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关2应用组合知识解决实际问题的四个步骤(1)判断：判断实际问题是否是组合问题(2)方法：选择利用直接法还是间接法解题(3)计算：利用组合数公式结合两个计数原理计算(4)结论：根据计算结果写出方案个数1把三张游园票分给10个人中的3人，分法有_【解析】把三张票分给10个人中的3人，不同
2、分法有C120(种)【答案】1202甲、乙、丙三位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有_种【解析】甲选修2门，有C6(种)不同方案乙选修3门，有C4(种)不同选修方案丙选修3门，有C4(种)不同选修方案由分步乘法计数原理，不同的选修方案共有64496(种)【答案】96质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：小组合作型无限制条件的组合问题在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人参加市级培训在下列条件下，有多少种不同的选法？(1)任意选5人；(2)甲、乙、丙三人必须参加
3、；(3)甲、乙、丙三人不能参加；(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加【精彩点拨】本题属于组合问题中的最基本的问题，可根据题意分别对不同问题中的“含”与“不含”作出正确分析和判断，弄清每步从哪里选，选出多少等问题【自主解答】(1)从中任取5人是组合问题，共有C792种不同的选法(2)甲、乙、丙三人必需参加，则只需要从另外9人中选2人，是组合问题，共有C36种不同的选法(3)甲、乙、丙三人不能参加，则只需从另外的9人中选5人，共有C126种不同的选法(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加，可分两步：先从甲、乙、丙中选1人，有C3种选法；再从另外9人中选4人，有C种选法共有CC378种不同的选法解答简单的
4、组合问题的思考方法1弄清要做的这件事是什么事2选出的元素是否与顺序有关，也就是看看是不是组合问题3结合两个计数原理，利用组合数公式求出结果再练一题1现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名(1)现要从中选2名去参加会议，有多少种不同的选法？(2)选出2名男教师或2名女教师去外地学习的选法有多少种？【解】(1)从10名教师中选2名去参加会议的选法种数，就是从10个不同元素中取出2个元素的组合数，即C45.(2)可把问题分两类：第1类，选出的2名是男教师有C种方法；第2类，选出的2 名是女教师有C种方法，即CC21(种)有限制条件的组合问题高二(1)班共有35名同学，其中男生20名，女生15名，
5、今从中选出3名同学参加活动(1)其中某一女生必须在内，不同的取法有多少种？(2)其中某一女生不能在内，不同的取法有多少种？(3)恰有2名女生在内，不同的取法有多少种？(4)至少有2名女生在内，不同的取法有多少种？(5)至多有2名女生在内，不同的取法有多少种？【精彩点拨】可从整体上分析，进行合理分类，弄清关键词“恰有”“至少”“至多”等字眼使用两个计数原理解决【自主解答】(1)从余下的34名学生中选取2名，有C561(种)不同的取法有561种(2)从34名可选学生中选取3名，有C种或者CCC5 984种不同的取法有5 984种(3)从20名男生中选取1名，从15名女生中选取2名，有CC2 100
6、种不同的取法有2 100种(4)选取2名女生有CC种，选取3名女生有C种，共有选取方式NCCC2 1004552 555种不同的取法有2 555种(5)选取3名的总数有C，因此选取方式共有NCC6 5454556 090种不同的取法有6 090种常见的限制条件及解题方法1特殊元素：若要选取的元素中有特殊元素，则要以有无特殊元素，特殊元素的多少作为分类依据2含有“至多”“至少”等限制语句：要分清限制语句中所包含的情况，可以此作为分类依据，或采用间接法求解3分类讨论思想：解题的过程中要善于利用分类讨论思想，将复杂问题分类表达，逐类求解再练一题2“抗震救灾，众志成城”，在我国“四川512”抗震救灾中
7、，某医院从10名医疗专家中抽调6名奔赴赈灾前线，其中这10名医疗专家中有4名是外科专家问：(1)抽调的6名专家中恰有2名是外科专家的抽调方法有多少种？(2)至少有2名外科专家的抽调方法有多少种？(3)至多有2名外科专家的抽调方法有多少种？【解】(1)分步：首先从4名外科专家中任选2名，有C种选法，再从除外科专家的6人中选取4人，有C种选法，所以共有CC90(种)抽调方法(2)“至少”的含义是不低于，有两种解答方法法一(直接法)：按选取的外科专家的人数分类：选2名外科专家，共有CC种选法；选3名外科专家，共有CC种选法；选4名外科专家，共有CC种选法根据分类加法计数原理，共有CCCCCC185(
8、种)抽调方法法二(间接法)：不考虑是否有外科专家，共有C种选法，考虑选取1名外科专家参加，有CC种选法；没有外科专家参加，有C种选法，所以共有：CCCC185(种)抽调方法(3)“至多2名”包括“没有”“有1名”“有2名”三种情况，分类解答没有外科专家参加，有C种选法；有1名外科专家参加，有CC种选法；有2名外科专家参加，有CC种选法所以共有CCCCC115(种)抽调方法探究共研型组合在几何中的应用探究1已知平面，在内有4个点，在内有6个点过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同平面？【提示】所作出的平面有三类：内1点，内2点确定的平面，有CC个；内2点，内1点确定的平面，有CC个；，
9、本身所作的平面最多有CCCC298个探究2上述问题中，以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？【提示】所作的三棱锥有三类：内1点，内3点确定的三棱锥，有CC个；内2点，内2点确定的三棱锥，有CC个；内3点，内1点确定的三棱锥，有CC个最多可作出的三棱锥有CCCCCC194个探究3上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？【提示】等底面积、等高的情况下，三棱锥的体积相等，且平面，体积不相同的三棱锥最多有CCCC114个在一个正方体中，各棱、各面对角线和体对角线中，共有多少对异面直线？【精彩点拨】解答本题可用间接法求解，28条线段任取2条的组合中除去不能构成异面直线的情况或者构造模型，借助三棱锥中有且
10、仅有3对异面直线来解决【自主解答】法一：一个正方体的棱、面对角线和体对角线共28条底面、侧面和对角面共12个面，每一个面中，任两条直线都不构成异面直线，8个顶点中过每个顶点的3条面对角线不能构成异面直线，故共有C12C8C174对异面直线法二：因为一个三棱锥的6条棱中有且仅有3对异面直线，而一个正方体的8个顶点中取4个点的取法有C种，上述12个底面、侧面和对角面每个面的4个顶点不能构成三棱锥，故一个正方体的8个顶点可构成C1258个三棱锥，所以一个正方体中符合题设要求的异面直线共有3(C12)358174对几何中的计数问题一般为组合问题，要注意分清“对应关系”，如不共线的三点对应一个三角形，不
11、共面的四点确定一个四面体等.解题时可借助图形帮助思考，并要善于利用几何性质，但要注意共点、共线、共面等特殊情况，避免多算或漏算.再练一题3四面体的一个顶点为A，从其他顶点和各棱中点中取3个点，使它们与点A在同一平面上，有多少种不同的取法？【解】如图所示，含顶点A的四面体的3个面上，除点A外每个面都有5个点，从中取出3点必与点A共面，共有3C种取法，含顶点A的三条棱上各有三个点，它们与所对的棱的中点共面，共有3种取法根据分类加法计数原理，不同的取法有3C333种构建体系1楼道里有12盏灯，为了节约用电，需关掉3盏不相邻的灯，则关灯方案有()A72种 B84种 C120种 D168种【解析】需关掉
12、3盏不相邻的灯，即将这3盏灯插入9盏亮着的灯的空中，所以关灯方案共有C120(种)故选C.【答案】C2若从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A60种B63种 C65种D66种【解析】均为奇数时，有C5种；均为偶数时，有C1种；两奇两偶时，有CC60种，共有66种【答案】D3由三个3和四个4可以组成_个不同的七位数【解析】在七个位置上选出3个位置放入3，其余放入4，所以有CC35个不同的数【答案】354在直角坐标平面xOy上，平行直线xn(n0,1,2，5)与平行直线yn(n0,1,2，5)组成的图形中，矩形共有_个. 【导学号：62690015】【解
13、析】在垂直于x轴的6条直线中任取2条，在垂直于y轴的6条直线中任取2条，四条直线相交得出一个矩形，所以矩形总数为CC1515225个【答案】2255在12件产品中，有10件正品，2件次品，从这12件产品中任意抽出3件(1)共有多少种不同的抽法？(2)抽出的3件中恰好有1件次品的抽法有多少种？(3)抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少种？【解】(1)有C220种抽法(2)分两步：先从2件次品中抽出1件有C种方法；再从10件正品中抽出2件有C种方法，所以共有CC90种抽法(3)法一：分两类，即包括恰有1件次品和恰有2件次品两种情况，与 (2)小题类似共有CCCC100种抽法法二(间接法)：从12
14、件产品中任意抽出3件有C种方法，其中抽出的3件全是正品的抽法有C种不合要求，所以共有CC100种抽法我还有这些不足：(1)(2)我的课下提升方案：(1)(2)学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1(2016南宁高二检测)圆上有10个点，过每三个点画一个圆内接三角形，则一共可以画的三角形个数为()A720B360C240D120【解析】确定三角形的个数为C120.【答案】D2某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运广告要求最后必须播放奥运广告，且2个奥运广告不能连续播放，则不同的播放方式有()A120种B48种 C36种D18种【解析】最后必须播放奥运广告有C种，2个奥运广告不能连续播放，倒数第2个广告有C种，故
