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1、列方程解应用问题列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一 种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际， 解决实际问 题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问 题的能力。因此我们要努力学好这部分知识。一.列一元一次方程解应用题的一般步骤1)认真读题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的相等关系；2)设出未知数，用含有未知数的代数式表示题目中涉及的数量关系；3)根据相等关系列出方程；4)求出所列方程的解；5)检验方程的解是否符合问题的实际意义；6)写出答案。二.分类知能点与题目知能点1:市场经济、打折销售问题(1)商品利
2、润=商品售价一商品成本价(2)商品利润率=商品利润商品成本价X100%(3)商品销售额=商品销售价难?品销售量(4)商品的销售利润=(销售价一成本价)处肖售量(5)商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打 8折出 售，即按原标价的80%出售.例1.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某 种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家所获利润率为 40%,问这种皮鞋标价是 多少元优惠价是多少元分析通过列表分析已知条件，找到相等关系进价折扣率标价优惠价利润率60元8折X元80%X40%相等关系：商品利润率=商品利润/商品进价 解：设标价是X元，根据题意列方程，得80% 6
3、04060100，解这个方程，得x=10580优惠彳/T为80%x105 84（兀），100答：这种皮鞋的标价是105元，优惠价是84元。例2. 一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价，又以8折优惠卖出，结 果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少分析探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元进价折扣率标价优惠价利润X元8折(1+40%) X 元80% (1+40%) X15元等量关系：（利润=折扣后价格一进价）折扣后价格-进价=15解：设进价为 X 元，80%X （1+40%） X=15, X=125答：进价是125元。1 . 一种商品进价为50元，为赚取20%的利润，该商品的
4、标价为 元.60 （点拨：设标价为x元，贝U x-50=50 20%）2 .某商品的标价为220元，九折卖出后盈利10%,则该商品的进价为 元.180 （点拨：设商品的进价为x元，则22090%-x=10%x）3 .某种商品若按标价的8折出售可获利20%,若按原标价出售，则可获利 （）.A. 25%B. 40% C. 50% D. 1C （点拨：设标价为x元，进价为a元，则80%x-a=20%a,彳4 x=3a23 a a按原标价出售可获利 2 X100%=50%）a4.两件商品都卖84元，其中一件亏本20%,另一件赢利40%,则两件商 品卖后（）.A.赢利元B.亏本3元 C.赢利3元D.不赢
5、不亏C （点拨：设进价分别为a元，b元，则 a-84=20%a,彳3a=10584-b=40%b,彳# b=60a 84 2- (a+b) =3,故赢利 3 元)5. 一家商店将一种自行车按进价提高 45%后标价，又以八折优惠卖出，结 果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元若假设这种自行车每辆的 进价是x元，那么所列方程为()%X (1+80%) x-x=50B. 80% X (1+45%) x - x = 50C. x-80% 义(1+45%) x = 50%X (1-45%) x - x = 506 .某商品的进货价为每件x元，零售价为每件900元，为了适应市场竞争， 商店按零售
6、价的九折让利40元销售，仍可获利10%,则乂为()A、700元B、约733元C、约736元 D、约856元7 .某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压， 商店准备打折出售，但要保持利润率不低于 5%,则至多打几折.解：设至多打x折，根据题意有1200x 800 X100%=5%解得x=70%800答：至多打7折出售.8 . 一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高 40%,然后在广告中写上 大 酬宾，八折优惠经顾客投拆后，执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价.解：设每台彩电的原售价为x元，根据题意，有10x(1+40%) X80%
7、-x=2700, x=2250答：每台彩电的原售价为2250元.9 .某商品进价是1000元，标价为1500元，商品要求以利润率不低于5% 的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品知能点2:方案选择问题10 .某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为 1000 元，？经粗加工后销售，每吨利润可达 4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至 7500元，当地一家公司收购这种蔬菜 140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工 16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，？但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕
8、，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工.方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，？在市场上直接销售.方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成.你认为哪种方案获利最多为什么解：方案一：获利140必500=630000 (元)方案二：获利 156X7500+ (140-15 6) M000=725000 (元)方案三：设精加工x吨，则粗加工(140-x)吨.依题意得-140 X =15 解得x=60 616获利 60X7500+ (140-60) 4500=810000 (元)因为第三种获利最多，所以应选择方案三.11 .某市移动通
9、讯公司开设了两种通讯业务： 全球通”使用者先缴50?元月 基础费，然后每通话1分钟，再付 费元；神州行”不缴月基础费，每通话1? 分钟需付话费元(这里均指市内 ).若一个月内通话x分钟，两种通话方式的 费用分别为y1元和y2元.(1)写出y1，y2与x之间的函数关系式(即等式).(2) 一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同(3)若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合 算解：(1) y1=+50, y2=.(2)由 y1=y2得+50=,解得 x=250.即当一个月内通话250分钟时，两种通话方式的费用相同.(3)由+50=120,解得 x=350由+50=120
10、,彳4 x=300因为 350300故第一种通话方式比较合算.12 .某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时元，若每月用电量超过a千瓦时,则超过部分按基本电价的70%收费.(1)某户八月份用电84千瓦时，共交电费元，求a.(2)若该用户九月份的平均电费为元，则九月份共用电多少千瓦时？应交电费是多少元解：(1)由题意，得 + (84-a) X70%=解彳3a=60(2)设九月份共用电x千瓦时，则 60+ (x-60) X70%=解彳4 x=90所以90=(元)答：九月份共用电90千瓦时，应交电费元.13 .某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生 产3?种不同型号的电视机，出
11、厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元， C种每台2500元.(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案.(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获 利200元，？销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电 视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案解：按购A, B两种，B, C两种，A, C两种电视机这三种方案分别计算， 设购A种电视机x台，则B种电视机y台.(1)当选购A, B两种电视机时，B种电视机购(50-x)台，可得方程1500x+2100 (50-x) =90000即 5x
12、+7 (50-x) =3002x=50x=2550-x=25当选购A, C两种电视机时，C种电视机购(50-x)台，可得方程 1500x+2500 (50-x) =900003x+5 (50-x) =1800x=3550-x=15当购B, C两种电视机时，C种电视机为(50-y)台.可得方程 2100y+2500 (50-y) =9000021y+25 (50-y) =900, 4y=350,不合题意由此可选择两种方案：一是购 A, B两种电视机25台；二是购A种电视机 35台，C种电视机15台.(2)若选择(1)中的方案，可获利150X25+250X15=8750 (元)若选择(1)中的方案
13、，可获利150M5+250X15=9000 (元)90008750故为了获利最多，选择第二种方案.14 .小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦的节能灯，售价为49元/盏，另一种是40瓦的白炽灯，售价为18元/盏。假设两种灯的照明效 果一样，使用寿命都可以达到2800小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时 元。15 ).设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一 盏白炽灯的费用。(费用=灯的售价+电费)16 ).小刚想在这两种灯中选购一盏。当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多试用特殊值判断：照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低照明时间在什么范围内，选用节
14、能灯费用低17 ).小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是3000小时，使用寿命都是 2800小时。请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。答案：+49+182000知能点3储蓄、储蓄利息问题(1)顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息 合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20% 付利息税(2)利息=本金XM率戒数率(20%)本息和=本金+利息利息税=利息e(3)利润每个期数内的利息本金100%,例3.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本 息和元，求银行半年期的年利率是多少(不计利息税)分析等量关系：本息
15、和=本金X (1+利率)解：设半年期的实际利率为X,依题意得方程250 (1+X)=, 解得X=所以年利率为刈=答：银行的年利率是%例4.为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在 就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：(1)直接存入一个6年期；(2)先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；(3)先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你 认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少分析这种比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储 蓄的本金是多少，再进行比较。解：(1)设存入一个6年的本金是X元，依题意彳#方程X (1+6X%) =20000, 解得 X=17053(2)设存入两个三年期开始的本金为 Y元，Y (1+%X 3) (1+%X3) =20000, X=17115(3)设存入一年期本金为Z元,
