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1、2022-2023学年高二数学上学期第四次统考试题文一、 选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1在中，角，所对的边分别为，则“”是“”的（ ）A充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件2已知三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积是 （ ）A B C D3中，角所对的边长分别为，且，则=（ ）A B C D4下列说法错误的是（ ）A如果命题“p”与命题“pq”都是真命题，那么命题q一定是真命题B命题“若a0，则ab0”的否命题是：“若a0，则ab0”C若命题p：x0R，x022x030，则p：xR，x22x3
2、0D“sin”是“30”的充分不必要条件。5已知等差数列，若为的前项和 ，且，又构成公比为的等比数列，则（ ）A 2 B -2 C D -106已知数列为等差数列，若且它们的前项和有最大值，则使得的的最大值为（ ）A16 B17 C18 D19 7已知双曲线的左、右焦点分别为，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点，若点在焦点为的抛物线上，则双曲线的离心率为（ ）A B C D8已知函数，且满足，则的值（ ）A.一定大于零 B.一定小于零C.一定等于零 D.都有可能9设变量x, y满足约束条件且目标函数z=ax+y仅在点（2，1）处取得最小值，则实数a的取值范围是（ ）A(4,
3、5)B(-2,1)C(-1,1)D(-1,2)10已知函数，若，则x的取值范围是（ ）A （-，-1）（1， +） B （-1，0）（0，1）C （-，-1）（0，1） D （-1，0）（1，+）11已知球的半径为，三点在球的球面上，球心到平面的距离为，则球的表面积为（ ）A B C D 12四棱维 的底面是一个菱形且， 平面， , 是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）A B C D 二、填空题（每题5分，共20分.把答案填在答题纸的舒中高二统考文数 第1页 (共4页)横线上）13已知方程的两个实数根均大于，则实数的范围是 14已知椭圆的左右焦点为，若存在动点，满足，且的面积等于，则
4、椭圆离心率的取值范围是 .15在三棱锥中，与共斜边，且与平面所成角正弦值为，则到平面的距离为_.16已知，为原点，点的坐标满足，则的最大值是_.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置上）17已知命题函数在上单调递增；命题不等式的解集为，若为真， 为假，求实数的取值范围.18已知函数（）为奇函数（1）求实数的值；（2）若，恒成立，求实数的取值范围19在四棱锥中， 平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，点在线段上，且（）求证：平面； （）求直线与平面所成角的正弦值20已知正项数列满足：， （1）求通项；（2）若数列满足，求数列的前和.
5、21在平面直角坐标系中，圆的方程为，且圆与轴交于， 两点，设直线的方程为（1）当直线与圆相切时，求直线的方程；（2）已知直线与圆相交于， 两点若，求实数的取值范围；22已知， ，曲线上的任意一点满足： .（1）求点的轨迹方程；（2）过点的直线与曲线交于， 两点，交轴于点，设， ，试问是否为定值？如果是定值，请求出这个定值，如果不是定值，请说明理由.舒中高二统考文数 第3页 (共4页)参考答案1A根据正弦定理，当ab时，有sinAsinB；当sinAsinB时，有ab，“ab”是“sinAsinB”的充要条件，故选A2B三棱锥的体积为：；3A由正弦定理得，即，又，。考点：正弦定理的应用。 4D由
6、不能得到，反之由可得到，所以“”是“”的必要不充分条件5C ，即，等差数列中，2=，所以=5，又构成公比为的等比数列，所以，即=64，所以 （舍）或，所以,所以6D由得，又前项和有最大值，所以，则，即，由得，又，则。7C由题意得，由，所以8B由题意得，函数的定义域为，因为，所以函数为奇函数，因为，所以，因为函数为上的单调递减函数，所以函数，即，同理可得，综上得，故选B.9Bax+y=0ABCX+y=3x-y=-12x-y=3ax+y=0可行域如图（阴影）内部及边界，；目标函数仅在点（2，1）处取得最小值，直线的斜率应满足，即故选B10C 取x=2不满足排除A与D,同理取x=-2排除B，11D由
7、余弦定理得：，设三角ABC外接圆半径为r，由正弦定理可得：，则，又，解得：，则球的表面积.12C连接，交于点， 取中点，连接， ， ，则， 平面 ，所以异面直线 与所成的角等于与所成的角，即，由底面为菱形且， ，则， ， ，在中，由余弦定理.故选择C.13结合与方程对应的二次函数图像及性质可知需满足：，解不等式得实数的范围是14设，则，所以，存在动点，使得的面积等于，即，即，或，又，所以.15或 知与全等，所以是等腰三角形，且在底面的射影在中线上，如图底面，设，则在中，与平面所成角正弦值为知，在及中，又，解得或16，17.如果pq为真，pq为假，则p，q只能一真一假，进而得到答案.试题解析：若
8、真，则，真恒成立，设，则，易知，即，为真， 为假一真一假，（1）若真假，则且，矛盾，（2）若假真，则且，综上可知， 的取值范围是.18（1）；（2）（1）函数为奇函数，即，即，（2）由（1）知，因为，恒成立，所以，因为，所以在上成立，所以.即实数的取值范围是19（）见解析；（） .（）在正三角形中， 在中，因为为中点，所以，所以，所以在等腰直角三角形中，所以，所以. 又平面，平面，所以平面.（）在正三角形中，又因为平面，平面，所以而，因此平面连结，因此就是直线与平面所成角在直角三角形中，因此，20（1）；（2）（1），即，则.（2），=令则，两式相减得， .考点：1等差数列的定义及通项公式；2数列求和问题。21（1）；（2）；（3）见解析（1）解：由题意， ，圆心到直线的距离， 直线与圆相切，直线 （2）解：由题意得： ， 由（1）可知： ，22（1）;（2）.（1）设，则， ， ，化简得， 为所求点的轨迹方程.（2）设， .当直线与轴不重合时，设直线的方程为，则，从而， ，由得， ， ，同理由得，.由，得.， ，代入式得，.当直线与轴重合时， ， ， .由， ，得， ，综上， 为定值.
