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1、彰显初中数学概念教学的价值取向 -八年级下册人教版第20章平均数第一课时的教学再思考【摘要】课堂教学是教师完成教学任务的主阵地,教师进行教学反思应该直面课堂教学。本文通过对加权平均数概念课的教学再思考,从四个方面对概念教学进行反思,抓住本质,彰显初中数学概念教学的价值取向,促进了教师专业素养的提高。【关键词】概念教学 教学反思数学概念课以数学教材中的数学概念为中介,通过教师的教和导与学生的学和研,及其相互作用,使学生获得数学知识,提高技能,培养能力,发展个性品质。数学概念课的课堂教学价值体现在使数学实现培养知识、能力、品格、方法的价值功能。概念教学是数学基础知识和基本技能教学的核心。概念教学的
2、课堂更能体现教师功底的深浅。对于课堂教学的反思可以根据课堂教学顺序确定反思内容,如确定学生学习概念的方式、概念引入的方法、教学目标重难点的突破等。教学反思是教师专业发展和自我成长的核心因素。教师的反思能力决定他的教育教学实践能力和在工作中开展研究的能力。课堂教学是教师完成教学任务的主阵地,教师进行教学反思应该直面课堂教学。 同备课组的“一课多讲”、“一课多磨”活动是进行教学反思的好材料。对于八年级下册人教版第20章“平均数”第一课时的概念教学,经过备课组的集体讨论,确定了教学目标,听取了不同风格的五节课后,经过自己的教学实践,进行前后设计对比的反思,加深了对概念教学中价值取向和基本原则的理解,
3、更新了教学观念,提高了教学的有效性。同时对不同教学现象进行分析,提出自己的深层次思考和创造性见解,促进了专业的发展。一、 概念教学在质疑中出智慧对于“加权平均数”这个概念的引入,备课组老师有两种操作意见。第一种观点以概念同化的方式给出本节课的核心概念,第二种观点是以概念形成的方式给出“加权平均数”的概念。教学片断1:课堂引入:一次测验中,一个小组的成绩分别是75、85、80、75、85、80、80、85,求这个小组的平均成绩? 学生答:给出加权平均数的概念:若个数的权分别是,则叫做这个数的加权平均数。教学片断2:课堂引入:研究问题引出新知问题1:下面是我班两位同学的期中考试成绩,请同学们算一算
4、他们的平均分,看看谁的成绩比较好?学生政治语文数学英语物理小明8986979888小张8585989693问题2:期末了,老师要计算数学的总评成绩,按如下标准:平时占30%、期中占30%、期末占40%,假设我班A和B同学的成绩如下表,那么谁的成绩比较好?学生平时期中考试期末考试A959794B969892问题3:学校艺术节评选“校园十大歌手”,评选以服装外表、演唱水平、观众效果三方面按2:5:3进行评比,假设我班两位同学参赛成绩如下,哪位成绩更好些?选手服装外表演唱水平观众效果C同学989D同学897教师引导,学生分析问题探究质疑:问题1:小明的5科平均成绩为问题2:学生B的期末总评成绩为问题
5、3:C同学的成绩为在讨论过程中注意体位学生平均数计算公式中分子时什么、分母是什么?学生由前面复习平均数定义可答出分子时数据的总和、分母是数据的个数,引导学生给出加权平均数的定义。第一种观点考虑到学生对于平均数的概念已经很熟悉,通过典型实例的讲解和设计,直接给出加权平均数的概念。采用从特殊到一般的教学思想,很自然引出新知,达到精心预设,促进概念的有效生成的目的。在引入“加权平均数”的概念后,引导学生解释加权平均数中权的含义和与平均数的区别与联系,让学生的理解层面不只是停留在式子的记忆上。通过新旧概念的对比,分析概念的矛盾运动,抓住概念之间的区别和联系来形成正确的概念。这样的教学策略对后面的例题的
6、讲解会有较好的铺垫。在概念教学时要研究引入概念的途径和方法,坚持从学生的认识水平出发,由学生已有的、掌握的旧知识引入,自然流畅,符合认知规律,让学生经历从特殊到一般,从具体到抽象的学习过程。数学概念教学中不只是满足弄清楚概念的内容,还需在概念的学习中渗透数学思想方法和研究问题的能力。第二种观点是利用学生在实际经验中的生动事例,通过对一组实例的研究,以归纳的方式概括出一类事物的共同特征,引导学生初步形成“加权平均数”这个新概念。教师尝试用概念同化的方式学习新概念。第一步提供相对大量(当然是适度)的感性材料;第二步引导学生在相同中发现不同、在不同中寻找相同;第三步归纳、概括、抽象、命名。这样的教学
7、注重在过程中渗透思维方式。其优势在于:在归纳的过程中建构概念,使学生更易把握概念的内涵;让学生能经历分析、比较、归纳、概括、提练等过程经历抽象化、数学化的过程,更能丰富学生的情感体验,更好地学习相应教学方法。数学概念的学习一般有两种形式:一种为概念的形成,一种是概念的同化。概念的形成是学生由大量的同类事物的不同例证中,独立发现同类事物的关键特征。概念的同化是直接向学生展示定义,利用原有认知结构中有关知识理解新概念。对比这两个设计,设计1引入直接,呈现概念可以节省时间,提高认知和识记的效率。但学生对概念的内涵,以及对概念的形成过程了解比较肤浅。设计2符合概念教学的一般规律,但是在操作过程中,经过
8、老师的引导,学生的探索,学生自己定义加权平均数比较难实现。对于教师呈现问题2的算法,学生提出问题:分母加起来是1,可以不写吗?从这几个特殊算法提炼出一般规律的算法,这个要求离任教班级学生的认知水平还有一定的距离。二、概念教学在辩论中出精彩概念引入后,下面这个案例放在什么位置,备课组观点有分歧。两个观点比较突出:有老师认为放在课后的练习,有老师认为放在做练习、讲例题之前。教学片断3:案例:招工启事因我公司扩大规模,现需招若干名员工。我公司员工收入很高,月平均工资3400元。有意者于2010年4月15日到我处面试。总经理总工程师技工普工杂工6000元5500元4000元1000元500元经过对概念
9、教学的再学习,将现实案例放在新概念引入之后更能提高材料使用的有效性,体现其教学价值。学习一个新概念,研究这个概念有什么必要性,跟现实有什么联系,这是概念课的不可缺少的环节。通过这个环节,既可以激发学习动机,又可以加深对新概念的理解,达到学以致用的目的。本课的重点是掌握具体情境中加权平均数的计算。概念的学习让很多学生感到很抽象,所选的练习能与现实生活中的现象紧密联系,会让学生运用所学知识分析社会现象,调动学生学习的积极性,从而提高思维的严密性和批判性。我们的课堂教学常常采用“高起点、大容量、快推进”的做法,忽略了知识的背景和现实意义,以腾出更多的时间对学生加以反复的训练,无形中增加了学生的负担,
10、泯灭了学生学习的兴趣。这个案例放在引入概念后,目的就是为了让学生明白这个概念有何背景?学习这个概念有什么意义?由于数学概念是抽象的,通过一定数量日常生活或生产实际的感性材料来引入,力求做到从感知到理解,还要注意在引用实例时一定要抓住概念的本质特征,着力揭示概念的本质属性。通过招工案例的分析,学生对加权平均数的理解又进了一步,学习兴趣有了提高。这时给出下面两个例子,其目的是加强学生对加权平均数的理解,特别是权在具体问题中的表现方式给与更深刻的理解,以求突破本节课的重点和难点。教学片断4:实例1:一次演讲比赛中,评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分,各项成绩按百分制,然后再按演讲
11、内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例,计算选手的综合成绩(百分制)。单项成绩如下表:选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595分析:在这里,权的表现形式是 (百分数),并且所有权的和为: 实例2:一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试,他们的各项成绩(百分制)如下:应试者听说读写甲85837875乙73808582(1) 如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译,听、说、读、写成绩按照3:3:2:2的比确定,计算两名应试者的平均成绩(百分制),从他们的成绩看,应该录取谁?(2) 如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译,听、
12、说、读、写成绩按照怎样的的比确定才合适?请你设计合适的比,并计算两名应试者的平均成绩(百分制),从他们的成绩看,应该录取谁?分析:在这里,权的表现形式是 (百比值),比的值越大则对应的数据的权越 (大)。教师通过巡堂发现,学生在实例1的书写中没有写分母,主要考虑到分母的和为1。教师在教学过程中,要尊重学生的认知过程,注意预设和生成的关系,把握这个教学时机,再一次加深对“加权平均数”这个概念结构的理解。在讲解例题之前,要留给学生足够的时间和思维空间,引导学生勤于思考,逐步学会提出问题、研究问题重视知识获取过程,关注学生的思维发展。对于第二问,由于设问的开放性,采取四人小组讨论比较合适。教师通过巡
13、堂,让个小组派一位代表讲各小组确定的比值,结果有:2:2:3:3;1:1:4:4;1:1:3:5;1:2:3:4;从学生设计的比值都是侧重后面两个项目,这是对的,这时有个学生说1:1:2:2,课堂上出现质疑的声音,有几个同学认为这个学生不聪明,因为其结果不是10了。教师对这个质疑及时给予回应,这反映了学生对比值来解释权的含义还不明白其本质。通过思维的碰撞,再一次加深概念的理解。尊重学生的认知过程有两个方面的含义,一是备课备学生,根据学生认知的特点想象到预设到学生可能出现的各种情况,做好应对的准备,一是课堂上顺着学生的思维路线走,充分暴露学生的思维过程。有的教师对课堂生成的资源利用不足,其实学生
14、的疑问正是反馈了教师在讲解加权平均数的概念时所留下来的问题,若过快的进入下一个教学环节,学生对概念还是没有很好理解,当他们提出疑问的时候经常是我们教育的好契机,教师应具备这种捕捉教育时机的能力。老师们都认为练习可以使我们更深入的巩固所学知识,在教学过程中并不是所有老师都是始终围绕练习的设计目的而进行教学,很多时候是为了完成预设的教学进度。在概念教学课中,做练习的目的是为加深对概念的理解,所以对学生在课堂中即时生成的问题要给予回应。没有深刻理解所学的概念,过早进入做,在做练习的过程中,学生反馈的疑问信息得不到很好的解答,这样的训练效果是有限的,聪明的学生会自我总结、反思,不聪明的学生就停留在原地
15、打转,这样的课堂比较容易导致两极分化。讲完这两个例题,后面的教学环节是进入课后练习。此时增加教学小结,对加权平均数的概念进行深刻分析,在理解概念的前提下去做练习,便于巩固对概念的理解。课堂小结:1、加权平均数的定义?式子的结构特征? 。2、算术平均数与加权平均数的区别与联系? 。3、加权平均数中“权”有哪几种表现形式? 。教学片断5:原先设计的练习题:1、某校初二(4)班一次数学考试的成绩为:100分的3人,90分的13人,80分的17人,70分的12人,60分的2人,50分的3人,全班数学考试的平均成绩是 (保留到个位)2、一个学校学期总评成绩是这样计算的,平时成绩占40%,考试成绩占60%,如果一个学生的平时成绩为70分,考试成绩为90分,那么他的学期总评成绩为 分。3、某公司对应聘者小李的打分结果是:专业知识14分,工作经验18分,仪表形象12分。若三个方面的重要性之比是6