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1、精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理第一讲 不等式和绝对值不等1.2 绝对值不等式1.2.1 绝对值三角不等式A级基础巩固一、选择题1若|xm|，|ym|，则下列不等式中一定成立的是()A|xy|B|xy|2C|xy|2 D|xy|解析：|xy|xm(ym)|xm|ym|2.答案：B2如果a，b都是非零实数，则下列不等式中不成立的是()A|ab|ab B2|ab|(ab0)C|ab|a|b| D.2解析：令a1，b1，则A不成立答案：A3已知h0，a，bR，命题甲：|ab|2h；命题乙：|a1|h，且|b1|h，则甲是乙的()A充分不必要条件 B
2、必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：显然a与b的距离可以很近，满足|ab|2h，但此时a，b与1的距离也可以最大，因此甲不能推出乙；若|a1|h，|b1|h，则|ab|a11b|a1|b1|2h，乙可以推出甲因此甲是乙的必要不充分条件答案：B4函数y|x4|x6|的最小值为()A2 B.C4 D6解析：y|x4|x6|x4(x6)|2.故最小值为2.答案：A5若|ac|b，则下列不等式不成立的是()A|a|b|c| B|c|a|b|Cb|c|a| Db|a|c|解析：由|ac|b知b0，所以b|b|.因为|a|c|ac|，所以|a|c|b，即|a|b|c|b|c|，故A成立同
3、理由|c|a|ac|，得|c|a|b.所以|c|a|b|a|b|，故B成立而由A成立得|c|a|b|，由B成立得|c|a|b|，所以|b|c|a|b|，即|c|a|b|b，故C成立故由A成立知D不成立答案：D二、填空题6若不等式|x4|x3|a对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是_解析：由|x4|x3|(x4)(x3)|1，得(|x4|x3|)min1，故a的取值范围是(，1)答案：(，1)7若不等式|x4|x3|a对一切xR恒成立，则实数a的取值范围是_解析：设f(x)|x4|x3|，则f(x)a对一切xR恒成立的充要条件是af(x)的最大值因为|x4|x3|(x4)(x3)|1，即f(
4、x)max1，所以a1.答案：1，)8对于实数x，y，若|x1|1，|y2|1，|x2y1|的最大值是_解析：|x2y1|x12(y2)2|x1|2|y2|2|1225.答案：5三、解答题9(2014课标全国卷)设函数f(x)|xa|(a0)，证明：f(x)2.证明：由a0，有f(x)|xa|a2.所以f(x)2.10求函数f(x)|x5|x3|的最大值，并求出取最大值时x的范围解：f(x)|x5|x3|(x5)(x3)|8，当且仅当(x5)(x3)0，即3x5时等号成立，所以当3x5时，f(x)|x5|x3|取得最大值为8.B级能力提升1设集合x|x3|x4|m，则实数m的取值范围为()Am
5、1 Bm1Cm1 Dm1解析：|x3|x4|x3(x4)|1.集合非空即|x3|x4|m有解，所以m1.答案：C2以下三个命题：(1)若|ab|1，则|a|b|1；(2)若a，bR，则|ab|2|a|ab|；(3)若|x|2，|y|3，则.其中正确的有_个解析：(1)因为|a|b|ab|1，所以|a|b|1，所以(1)正确(2)因为|ab|2|a|ab2a|ba|ab|，所以(2)正确(3)因为|x|2，|y|3，所以，所以(3)正确答案：33x，yR，若|x|y|x1|y1|2，求xy的取值范围解：因为|x|x1|x(x1)|1，当且仅当0x1时取等号，|y|y1|y(y1)|1，当且仅当0y1时取等号，所以|x|y|x1|y1|2.又因为|x|y|x1|y1|2，所以只有当0x1，0y1时，两式同时成立所以0xy2.最新精品资料
