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1、五大模型一、等积变换模型等底等高的两个三角形面积相等;其他常用的面积相等的状况 两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等,面积比等于它们的高之比。 如上图夹在一组平行线之间的等积变形，如下图；反之，如果,则可知直线平行于。正方形的面积等于对角线长度平方的一半；三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；二、鸟头定理(共角定理）模型两个三角形中有一种角相等或互补,这两个三角形叫做共角三角形。共角三角形的面积比等于相应角(相等角或互补角）两夹边的乘积之比。 如图，在中，分别是上的点（如图1）或在的延长线上，在上（如图2)，则图 图2三、蝴蝶定理模型任意四边形中的比例关系(“
2、蝴蝶定理”):或者蝴蝶定理为我们提供理解决不规则四边形的面积问题的一种途径.通过构造模型,一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系;另一方面,也可以得到与面积相应的对角线的比例关系。梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”);梯形的相应份数为。四、相似模型相似三角形性质：金字塔模型 沙漏模型;。所谓的相似三角形,就是形状相似，大小不同的三角形(只要其形状不变化,不管大小如何变化它们都相似),与相似三角形有关的常用的性质及定理如下:相似三角形的一切相应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；相似三角形的面积比等于它们相似比的平方。五、燕尾定理模型ABGSACSBGEGCBEEC
3、SBGASBCSAGFSFGCAFCGCSDDGBDB典型例题精讲 例 一种长方形提成4个不同的三角形，绿色三角形面积是长方形面积的05倍，黄色三角形的面积是21平方厘米。问:长方形的面积是_平方厘米。例1图例2 如图,三角形田地中有两条小路AE和C,交叉处为，张大伯常走这两条小路，她懂得DF=C,且AD=D。则两块地ACF和C的面积比是_。例2图【举一反三】两条线段把三角形分为三个三角形和一种四边形,如图所示, 三个三角形的面积分别是3,，则阴影四边形的面积是多少？举一反三图【拓展】如图，已知长方形ADEF的面积16,三角形ADB的面积是3，三角形C的面积是4,那么三角形AB的面积是多少?拓
4、展图例3 如图，将三角形ABC的AB边延长倍到D，C边延长倍到E，CA边延长3倍到。如果三角形B的面积等于1,那么三角形DEF的面积是_。例3图【拓展】如图,在ABC中，延长B至D,使B,延长B至E，使,是AC的中点,若ABC的面积是2，则F的面积是多少？ 拓展图例4 如图，在ABC中，已知、分别在边AC、B上,BM与A相交于O，若O、BO和BN的面积分别是3、，则MNC的面积是_。例4图【秒杀题】四边形BCD的对角线A与BD交于点O(如图所示）。如果三角形ABD的面积等于三角形C的面积的,且AO=2，D3， 那么的长度是DO的长度的_倍。 秒杀题图例 如图，四边形E的面积是66平方米，EA=
5、A,=F,DCCG，DDA,求四边形ABD的面积。 例5图例6 如右图长方形ACD中，EF16,9,求AG的长。 例图【铺垫】图中四边形 ABCD是边长为cm的正方形,从G到正方形顶点C、 连成一种三角形，已知这个三角形在 A上截得的 E长度为4m，那么三角形DC的面积是多少？铺垫图例 如图,长方形ACD中,E为A中点，F与、D分别交于G、H，已知AH=5cm，HF=3cm,求AG。例7图例8 如右图,三角形AC中,BD=4，CEEA=43，求FFB。 例8图【拓展】如图,三角形的面积是1，BD=EC, CFFGA,三角形ABC被提成部分，请写出这9部分的面积各是多少? 拓展图例 如右图,AB中，G是AC的中点，、E、F是C边上的四等分点,AD与BG交于,与BG交于，已知AB的面积比四边形CGN的面积大.平方厘米，则AB的面积是多少平方厘米？例图例10 如图，在正方形CD中，E、F分别在BC与CD上,且CE=BE，CF=2DF,连接BF，DE，相交于点G，过作MN，Q得到两个正方形MGQA和正方形PN，设正方形MGQA的面积为S，正方形PCG的面积为S2，则S:2=_。例10图
