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1、平面直角坐标系一、基本知识过关测试1. 有顺序的两个数a与b组成的叫，记为. 6排7号可表示为；贝y(8, 9)表示的意义是.2. 在平面内画两条互相, 重合的数轴就组成了，此时坐标平面被两条坐标轴分为第象限、第象限、第象限、第象限； 4 A3- 112 -c1F1o ，！，E)1 1 1 1 1 -1 -_ 1 2 3 4 5 ”1 -:-DE-x上的点不属于任何象限. 如图，分别写出下列各点坐标A、B、C、D、E、F、O. 在平面直角坐标系中描出下列个点，G (3,-4), H( 3, 4), M (4，0)，N(0, 1).3. (1)设 P (x，y)在第一象限，且 I x |=1，|
2、 yl = 2,则 P 点 的坐标为.(2)点B(1， m2+1)在第象限.(3) 已知点C (m， n)，且mn0, m+nVO,则C在第象限.(4) 点D (2m, m4)在第四象限，则偶数m=.(5) 平面直角坐标系内，点A (n, 1n)一定不在第象限.4. 点A (m+4, m 1) 在 x轴上，则m=；点B(m+1, 3m+4)在y轴上，则B点坐标.5. 已知A点坐标(一4, 2),则A点横坐标为，纵坐标为，点A到x轴的距离为，到y轴的距离为. 点P (x, y)到x轴，y轴的距离分别为5和4,那么点P的坐标是. N(a, b)到x轴的距离为，到y轴的距离为. 已知点P(2a, 3
3、a+6)到两坐标轴的距离相等，则P点坐标为.6. 已知点 A(a, 3)和点 B(2,b). 若A、B关于x轴对称，则a=, b=; 若A、B关于y轴对称，则a=,b=; 若A、B关于原点对称，则a=, b=.7. A1B1C1是由ABC平移后得到的，已知ABC的边上任一点P(x0, y0)经平移后对应点为P(x0+J5,y02)，已知 A(1, 2), B (4, 5), C(3, 0),则 ABC 的坐标分别为, , , A1B1C1是由ABC先向移个单位长度， 再向移个单位长度而得到的.8.已知点 M (x, y), N(2, 3)，且 MNx 轴，则 x=,y=;已知点 A (x,2)
4、,B (3, y),若 ABy 轴，则 x=, y=.若lx |=ly I，则P (x,y)在上;若P(x3,2x)在第二象限的夹角平分线上，则P点坐标为.9.已知点A(1,1), B( 1, 4), C(4, 4),若ABCD是正方形，则顶点D的坐标是 10.如图，有一只蜗牛从直角坐标系的原点O向y轴正方向出发，它前进1cm，右转90,再前厂1匚打进1cm后，左转90,再前进1cm后，右转90,当它走 到点P(n, n)时，左边碰到障碍物,就直行1cm,再右转90, 前进1cm,再左转90,前进1cm,，最后回到了 x轴上， 则蜗牛所走过的路程S为厘米.11.如图，在直角坐标系中，第一次将A
5、OAB变换成AOA 第三次将厶OA2B2变换成 OA3B3,已知A(1,3), A1(2,3), A2(4, 3)A3(8,3)； B(2, 0),B1(4, 0),B2 (8, 0)，B3(16, 0)，观察每次变换后的三角形 有何变化，找出规律，再将oa3b3变换成 oa4b4, 则a4, b4的坐标分别是.12.已知点A(5, 0),B(3,0),在y轴上有一点C,满足SABC=16,则点C的坐标是在坐标平面上满足SaABC=16的点C有个.A二、综合、提高、创新【例1】如图是某市的部分景点图，每个方格边长为一个单 位长度，取北为y轴的正方向，若以A：科技大学为坐标原 点，则各景点的坐标
6、为,B：大成殿(2,3), C：中心广场(5, 4), D：钟楼(), E:碑林().若记C:中心广场的坐标为(0, 0)，则各景点的坐标为A：科技大学(一5, 4), B:大成殿(一3, 1), D:钟楼(), E：碑林().【例2】如图，是传说中的藏宝岛图，藏宝人生前用 直角坐标系的方法画出了这幅图.现今的寻宝人没有 原来的地图，但知道在该图上有三块大石头A(1, 2), B (1, 1) , C (1 , 1),而藏宝地的坐标是(4 , 1)，试设法在地图上找到藏宝地点.【例3】(1)如图1, A1B1C1是由ABC平移后得到的,已知 A(0 , 0) , B(3, 1) , C(1 ,
7、 4)且 B1(2 , 1),试写出ABC 变换为A1B1C1 的一 种平移方案，写出点A1 , C1的坐标.(2)如图2, A1B1C1是由ABC经过变换后得到的图形，试写出其变换的过程及在这 些变换过程中点B , C对应的坐标.x图1图2【例4】（1）如图，在一单位为lcm的方格纸上，依图所示的规律，设定点A” A2, A3, A4, An,连接点A、A2、A3组成三角形，记为,连结点A2、A3、A4组成三角形，记为，连结 点A”、A”+1、An+2组成三角形，记为 n（n为正整数）请你推断，当“的面积为100cm2时，n =（2）将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进行排列，每个正
8、整数对应一个整点坐标 （x，y），且x，y均为整数，如数5对应的坐标为（一1,1）,试探求数2012对应的坐标.J,”J,7/V气.-JO/%71ZJr、/3736 351922343332Q115：4C1?13d30102324251O：|126a【例5】(1)如下图，求面积4A(2, 0)，B (0，1)，C (0，4).A(O, 2)，B(2,0)，C (2, 1) ,D(-，0).3A (1, 4), B(3,1), C (4,2).A (14, 0), B ( 11, 6), C (1, 8) ,O(0,0).（2）在平面直角坐标系中，A点坐标为（V3 逅,0）, C点坐标为（一朽暑
9、,0）, B点在y轴上，且S的厂厲，则B点的坐标是，在坐标平面上能满足S的厂晶的点C有个.7【例6】已知:如图A(4,0)、C(3,-),直线AC交y轴于点B.2(1)求AAOC的面积；(2)求点B的坐标；(3)在平面直角坐标系内是否存在一点P(m, 1),使ABP=Saoc 若存在试求出m的值，若不存在试说明理由.三、反馈练习(一)填空1. 若点C(x, y)满足x+y0,则点C在第象限.2. 若点A (a, b)在第三象限，则点Q (a+1,3b5)在第象限.3. 已知点 P(a, 2), Q(3, b)且 PQy 轴，则 a=,b工.4. 已知 A (x+1, 2), B (3, 2y
10、1)关于 y 轴对称，则 x=.5. (1)点M(3, 0)到点N(2, 0)的距离是.A.-639 x(2) 点C在y轴上，到坐标原点的距离为5个单位长度，则C点坐标为.(3) 点D在y轴左侧，它到x轴距离为2个单位长度，到y轴距离为1个单位长度，则D点坐标为.6. 在长方形ABCD 中，A(4, 1), B(0, 1) ,C(0, 3),则D 点的坐标是，S长方形abcd为个单位面积.:7. 如图，一个机器人从O点出发，向正东方走3m到达A1点，再向-正北方向走6m到达A2点，再向正西方向走9m到达A3点，再向正南1方向走12m到达A4点，再向正东方向走15m到达A5点.按如此规 _ .
11、一丄一 g 律走下去，相对于点O,机器人走到a6点的坐标为.8. 如图一个粒子在第二象限移动，在第一分钟内它从原点运动到(一1, 0),而后它接着按着图所示在与x轴、y轴平行的方向来回运动且每分钟移动1个单位长度，那么 在2012分钟时，则这个粒子所处的位置的坐标为.(二)解答9.如图，ABC是一个三角形，A (4,0), B (2,0)，把ABC沿AC边平 移，使A点平移到C点,ABC变换为ADCE,已知C(0, 3.5)，请写出D、 E的坐标，并用坐标说出平移的过程.10. 如图所示，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A (2,1)、B(1, 3)、C(4,2)，求出ABC 的面积.11.
12、如图A (1, 0) ,B (3, 0), C (0,3),D (2,1).(1) 试在y轴上找一点P,使三角形ADP的面积与三角形ABC的面积相等；(2) 如果第二象限内有一点Q(a,1),使SaQAC=SaABC,求Q点坐标.探12.在平面直角坐标系中，已知O使原点，四边形ABCD是长方形，A, B, C的坐标分别使 A（2,2）,B（2,3）， C（4,3）（1）求 D 点坐标；（2）将长方形ABCD以每秒1个单位长度水平向右平移，2秒钟后所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标各多少？请将（1） （2）中的答案直接填入下表中:占八、DA1B1D1坐标（3）以（2）中方式平移长方形ABCD,几秒钟后三角形OBD的面积等于长方形ABCD的 面积
