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1、最新版教学资料数学第四节数列通项的求法高考是以知识为载体，方法为依托，能力为目标来进行考查的，对通项公式的要求远不止停留在只求等差数列、等比数列的通项公式，有很多考题都是通过诸如构造法、累加法、累乘法以及利用Sn与an的关系和数列的递推公式把要求的数列转化为等差数列或等比数列来求的.知识梳理数列的通项公式是数列的核心内容之一，它如同函数中的解析式一样，有了解析式便可研究其性质等，而有了数列的通项公式便可求出任一项以及前n项和等因此，求数列的通项公式往往是解题的突破口、关键点在近年来的高考题中经常出现给出数列的解析式(包括递推关系式和非递推关系式)求通项公式的问题，对于这类问题考生感到困难较大为
2、了帮助考生突破这一难点，现将求数列通项的思想方法归纳如下：化归与转化思想；换元思想；方程思想基础自测1(2012天水一中段考)数列an中，a11，an1anlg，则a10()A1 B2 C3 D4解析：a10(a10a9)(a9a8)(a2a1)a1lglglg1lg12.故选B.答案：B2若数列an满足an1 若a1，则a2 013的值为()A. B. C. D.解析：a11，a22a11，a32a21.a30，(n1)d(n1)d，来源:2a2a1a33(S2S1)S3，即3(d)2a1(2d)2，来源:化简，得a12dd20da1d2，d(n1)dnd，Snn2d2.当n2时，anSnS
3、n1n2d2(n1)2d2(2n1)d2，适合n1情形故所求an(2n1)d2.2(2013广东卷)设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，满足4Sna4n1，nN*，且a2，a5，a14构成等比数列(1) 证明：a2；(2) 求数列an的通项公式；(3) 证明：对一切正整数n，有. (1)证明：当n1时，4a1a5，a4a15，an0，a2.(2)解析：当n2时，4Sn1a4(n1)1,4an4Sn4Sn1aa4 ，aa4an4(an2)2，an0，an1an2，所以当n2时，an是公差d2的等差数列. 因为a2，a5，a14构成等比数列，所以aa2a14，(a26)2a2(a224)，解
4、得a23, 由(1)可知，4a1a54，a11，来源:因为a2a1312，所以an是首项为1，公差d2的等差数列. 所以数列an的通项公式为an2n1. (3)证明：.1(2012湖北部分重点中学联考)设数列an满足：an1，a2 0112，那么a1等于()AB2来源:C. D3解析：由an1，得an，因为a2 0112，所以依次解得a2 010，a2 009，a2 0083，a2 0072，a2 006，a2 005，所以an是周期数列，周期为4，所以a2 005a2 0041a1.故选A.答案：A2(2013汕头二模改编)在数列an中，a10，且对任意kN*，a2k1，a2k，a2k1成等差数列，其公差为2k.(1)证明：a4，a5，a6成等比数列；(2)求数列an的通项公式(1)证明：由题设可知，a2a122，a3a224，a4a348，a5a4412，a6a5618.从而，所以a4，a5，a6成等比数列；(2)解析：由题设可得a2k1a2k14k，kN*.所以a2k1a1(a2k1a2k1)(a2k1a2k3)(a3a1)4k4(k1)412k(k1)，kN*.由a10，得a2k12k(k1)，从而a2ka2k12k2k2.所以数列an的通项公式为an或写为an，nN*.
