《2017-2018学年2.3.1圆的标准方程同步练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年2.3.1圆的标准方程同步练习（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品教育资源2.3.1圆的标准方程一、基础过关1 .圆心是(4, 1),且过点(5,2)的圆的标准方程是()A. (x-4)2+(y+ 1)2=10B. (x+4)2+(y- 1)2=10C. (x-4)2 + (y+ 1)2=100D. (x-4)2+(y+ 1)2=回2,若一圆的标准方程为(x1)2+(y+5)2=3,则此圆的圆心和半径长分别 为()A.(1,5),mB.(1,5),V3C.(-1,5),3D.(1,5),33 .方程(x+ a)2+(y+b)2=0表示的圆形是()A.以(a, b)为圆心的圆B.点(a, b)C.以(a, b)为圆心的圆D.点(a, - b)4 .点P(a
2、,5)与圆x2 + y2=24的位置关系是()A .点在圆外B .点在圆内C.点在圆上D.不确定5 .圆(x 1)2+y2= 1的圆心到直线y=乎x的距离是()6 1D3A.2B.2C.1D.V36.已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点A(1,0), B(5,0),此圆的标准方 程为()A. (x-3)2+y2=4B. (x+3)2+(y- 1)2=4C. (x- 1)2+ (y- 1)2=4D. (x+1)2+(y+ 1)2=47 .以点(2, 1)为圆心且与直线 x + y=6相切的圆的方程是 8 .圆过点 A(1, 2), B(-1,4),求周长最小的圆的方程；(2)圆心在直线2x y
3、4= 0上的圆的方程.能力提升9 .点M在圆(x5)2 + (y 3)2 = 9上，则点M到直线3x + 4y 2=0的最短 距离为()A. 9B. 8 C. 5 D. 210 .已知圆 C经过 A(5,1), B(1,3)两点，圆心在 x轴上，则 C的方程为11 . (2015台州高一检测)已知圆N的标准方程为(x- 5)2+(y-6)2=a2(a0).若点M(6,9)在圆上,求a的值；(2)已知点P(3,3)和点Q(5,3),线段PQ(不含端点)与圆N有且只有一个公共 点，求a的取值范围.12 .求圆心在直线4x+ y= 0上，且与直线l: x+ y1=0切于点P(3, 2)的圆 的方程，
4、并找出圆的圆心及半径.三、探究与拓展13 .如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点 M(2,0), AB边所在直线的方程为x -3y-6 = 0,点T(1,1)在AD边所在的直线上.C(1)求AD边所在直线的方程；(2)求矩形ABCD外接圆的方程.欢迎下载答案解析、基础过关1 .答案A解析设圆的标准方程为(x 4)2+(y+1)2= r2,把点(5,2)代入可得r2 = 10,即得选A.2 .答案B3 .答案D4 .答案A解析因为a2 + 52=a2 + 2524,所以点P在圆外.5 答案A6 解析先求得圆心坐标(1,0),再依据点到直线的距离公式求得d =316 .答案A解析由题意可知圆心坐
5、标为(3,0), r = 2,所以圆C的标准方程为(x3)2 + y2 = 4.故选 A.7 .答案(x 2)2+(y+1)2=25 .一 ,.12 1615 解析将直线x+y = 6化为x+ y-6=0,圆的半径r-| r- |=哈，所.1+12以圆的方程为(x-2)2+(y+ 1)2=25.8 .解析(1)当AB为直径时，过 A、B的圆的半径最小，从而周长最1小.即AB中点(0,1)为圆心，半径r = 2AB|=W0.则圆的万程为：x2+(y1)2= 10.(2)解法1: AB的斜率为k= 3,则AB的垂直平分线的方程是y- 1 = 3x.即 x- 3y+ 3= 0得=3,=2.x 3y+
6、3 = 0： 由I,2x-y-4 = 0.即圆心坐标是C(3,2).r= AC4叱 3- 1 j+(2+22= 28圆的方程是(x 3)2+(y 2)2 = 20.解法2:待定系数法设圆的方程为：(x a)2 + (y b)2= r2.f(1 af+( 2 b 2=/，f a=3,则(1a2+(4b2=r2,? b=2,、2ab4=0.j2=20.圆的方程为：(x- 3)2 + (y- 2)2= 20.点评二.圆心在直线2xy 4 = 0上，故可设圆心坐标为 C(xo,2xo-4), A, B在圆上，. |CA|=|CB|可求x0,即可求得圆的方程，自己再用此思路解答一 下.二.能力提升9 .
7、答案D解析圆心(5,3)到直线3x+ 4y 2 = 0的距离为d =|3X 5+4X3 2|32 + 425.又r=3,则M到直线的最短距离为53=2.10 .答案(x 2)2 + y2=10分析圆心在x轴上，可设圆心坐标为(a,0),半径长为r,写出圆C的标 准方程，将A, B两点坐标代入求a, r即可得圆C的方程.解析设所求圆C的方程为(xa)2 + y2=r2,把所给两点坐标代入方程得15-a21a2+32=r2a= 2j2=10所以所求圆C的方程为(x 2)2 + y2=10.11 .解析(1)因为点M在圆上, 所以(65)2 +(9 6)2 = a； 又由a0,可得a=JT0； (2
8、)由两点间距离公式可得|PN尸 寸(35+(3 62 =代,|QN|=y(5_5 2+(3-6 2 : 3,因为线段PQ与圆有且只有一个公共点，即 P、Q两点一个在圆内、另一个在圆外，由于3，13,所以3aVi3JP a的取值范围是(3, 13).12 .解析 设圆的标准方程为(x a)2 + (y b)2 = r2 ,由题意有，4a+b=0,* =11 a-3 Jl(3-af+(-2-b2=r2./4a+b=0,化简得b=a5,L(3-a2+(-2-bf=r2,a= 1,解彳#b= 4,所求圆的方程为(x-1)2+(y+ 4)2=8,它是以(1 , 4)为lr2 = 8.圆心，以242为半径的圆.三、探究与拓展13.解析(1)因为AB边所在直线的方程为x-3y-6 = 0,且AD与AB垂直，所 以直线AD的斜率为一3.又因为点T(1,1)在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y1 = 3(x + 1),即 3x+y+2 = 0.由,x-3y-6= 0,3x+y+2=0,解得点A的坐标为(0, 2).因为矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0).所以M为矩形ABCD外接圆的圆心.又 AM| =、(2 02+(0+2f = 2亚，从而矩形ABCD外接圆的方程为(x-2)2+y2 = 8.
