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1、佃23 次函数与方程、不等式故选A.1. 掌握一次函数与方程、不等式的关 系；(重点)2综合应用一次函数与方程、不等式 的关系解决问题.(难点)方法总结：当某个一次函数的值为 0时, 求相应的自变量的值从图象上看，相当于已知直线y= kx+ b,确定它与x轴的交点的横坐标的值.2x- 5 =- x+ 1?2x- 5- x+ 1?2x- 5 V- x+ 1?+ 1的交点横坐标的值即为方程2x- 5=- x解析式为y= x+ 1.令x+ 1 = 0，解得x=- 1.解：(1)由图象可知，直线 y= 2x- 5与一、情境导入1.下面三个方程有什么共同点和不同 点？你能进行解释吗？(1) 2x + 1
2、 = 3; (2)2x+ 1 = 0; (3)2x+ 1 = -1.能从函数的角度解这三个方程吗？2下面三个不等式有什么共同点和不 同点？你能从函数的角度对这三个不等式 进行解释吗？(1)3x + 2 2; (2)3x+ 2V 0; (3)3x+ 2v -1.二、合作探究探究点一：一次函数与一元一次方程 一次函数y= kx+ b(k, b为常数， 且k工0)的图象如图所示，根据图象信息可 求得关于x的方程kx+ b= 0的解为()A. x=- 1 B. x= 2C. x = 0D. x= 3解析：t y= kx+ b 经过点(2, 3)、(0,b = 1, b= 1,1) , $解得一次函数l
3、2k+ b = 3,k= 1,Y=-X+141111L-j L i i -4-3-2-1(9-1y 3 4 5-2一 /-3-/-4/L探究点二：一次函数与一元一次不等式对照图象，请回答下列问题:(1) 当x取何值时,(2) 当x取何值时,(3) 当x取何值时,解析：(1)直线y= 2x- 5与直线y =- x+ 1的解；(2)直线y= 2x- 5在直线y =- x+ 1上方的部分对应的 x的取值范围即为不等式2x- 5-x+ 1的解集；(3)直线y= 2x-5在直线y=-x+ 1下方的部分对应的x的取值范围即为不等式2x-5V- x+ 1的解直线y=- x+ 1的交点的横坐标是 2,所以 当
4、 x 取 2 时，2x- 5=- x + 1;(2) 由图象可知，当 x2时，直线y= 2x- 5落在直线 y= x+ 1的上方，即2x-5 -x+ 1;(3) 由图象可知，当 xv 2时，直线y= 2x- 5落在直线y=- x+ 1的下方，即2x-5 v- x+ 1.方法总结：从函数的角度看，就是寻求 使一次函数y= kx+ b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y= kx+ b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.探究点三：一次函数与二元一次方程(组)113直角坐标系中有两条直线:3y = 5x93+ 9，y=- ；x+ 6,它们的交点为
5、 P,第一条52直线交x轴于点A,第二条直线交x轴于点B.(1) 求A、B两点的坐标；5y- 3x= 9,(2) 用图象法解方程组I3x+ 2y= 12;(3) 求厶FAB的面积.解析：(1)分别令y= 0，求出x的值即可得到点A、B的坐标；(2)建立平面直角坐 标系，然后作出两直线，交点坐标即为方程 组的解；(3)求出AB的长，再利用三角形的 面积公式列式计算即可得解.-439解：令y= 0，则x+; = 0,解得x=5533，所以点A的坐标为(-3, 0).令一x+ 6 = 0,解得x = 4，所以点B的坐标为(4,0)；x= 2,(2) 如图所示，方程组的解是ly= 3；1(3) AB
6、= 4 - ( - 3) = 4 + 3= 7, Sapab =-21x 7X 3=2.方法总结：本题考查了二元一次方程(组)与一次函数的关系：两个方程的解的对 应点分别在两条直线上，所以作出两个二元 一次方程所对应的两条直线，求出交点，则交点的坐标同时满足两个方程，即为方程组的解.探究点四：运用一次函数与方程、不等式解决实际问题71匸丁冃口厶/|T丿口口 以x(单位：件)是推销产品的数量，y(单位：元) 是付给推销员的月报酬.公司付给推销员的月报酬的两种方案如图所示，推销员可以任选一种与公司签订合同，看图解答下列问题：件)(1) 求每种付酬方案y关于x的函数表达 式；(2) 当选择方案一所得
7、报酬高于选择方案二所得报酬时，求 x的取值范围.解析：(1)由图已知两点，可根据待定系 数法列方程组，求出函数关系式；(2)列出方 程得出两直线的相交点的坐标，即可得选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬 时x的取值范围.解：设方案一的解析式为 y= kx,把 (40, 1600)代入解析式，可得 k= 40,.方 案一 y关于x的解析式为y= 40x；设方案二 的解析式为 y= ax+ b，把(40, 1400)和(0,b = 600,600)代入解析式，可得f解得40a+ b = 1400,la= 20,一 一方案二y关于x的解析式为yb= 600,=20x+ 600;(2)根据两直线相交可得40x = 20x +600,解得x= 30,故两直线交点的横坐标为30.当x 30时，选择方案一所得报酬高于选 择方案二所得报酬.方法总结：解决此类识图题，同学们要3用图象法求二元一次方程组的解4应用一次函数与方程、不等式解决 实际问题在教学的过程中，学生是教学的主体，所以发挥学生的主动性相当的重要.本节课是在一次函数的基础上教学的，是对学生学习的又一次综合与扩展. 课堂教学充分体现 了新课标的教学理念：教师为主导、学生为主体，把课堂还给学生.注意分析其中的“关键点”，还要善于分析 各图象的变化趋势.三、板书设计1一次函数与一元一次方程的关系2. 一次函数与一元一次不等式的关系
