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1、第2节 力的分解1.力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循力的平行四边形定则，分力也不一定小于合力。2力的分解方法一般有两种，即按实际效果分解法和正交分解法。正交分解法是建立正交坐标系，将力向两垂直的方向分解。3一个力如果不加限制可分解成无数对力，具体问题中要根据实际效果分解。4在力的分解的计算中可只研究平行四边形的一半即三角形，在三角形中利用几何关系求解更直观。 一、分力、力的分解1分力几个力共同作用的效果，若与某一个力的作用效果相同，这几个力即为那个力的分力。2力的分解(1)定义：求一个已知力的分力的过程。(2)分解法则：平行四边形定则。(3)分解与合成的关系：力的分解是力的合成的逆运算。(
2、4)力的分解的依据：通常根据力的实际作用效果进行分解。二、力的正交分解1定义把一个力分解为两个互相垂直的分力的方法，如图521所示。2公式F1Fcos ，F2Fsin 。3适用正交分解适用于各种矢量运算。图521三、力的分解的应用当合力一定时，分力的大小和方向将随着分力间夹角的改变而改变。两个分力间的夹角越大，分力就越大。图5221自主思考判一判(1)把已知力F分解为两个分力F1与F2，此时物体受到F、F1、F2三个力的作用。()(2)把已知力F分解时，只能分解为两个力。()(3)在力的分解中，分力可以比合力大。()(4)正交分解是按力的作用效果分解力的方法。()(5)正交分解的两个分力与合力
3、作用效果一定相同。()2合作探究议一议 (1)如图523所示，手推车中的篮球所受重力会产生怎样的作用效果？提示：压紧手推车底面和压紧后侧壁两个效果。(2)采用正交分解法建立的坐标轴一定是水平和竖直两个方向吗？提示：不一定，坐标轴的方向可以根据求解问题的方便性而定。图523(3)为了行车方便和安全，高大的桥往往有很长的引桥，在引桥上，汽车重力有什么作用效果？从力的分解的角度分析，引桥很长有什么好处？图524提示：汽车重力的两个作用效果是垂直桥面向下使汽车压斜面和沿桥面向下使汽车下滑或阻碍汽车上行。高大的桥建造很长的引桥可以减小汽车重力沿斜面向下的分力，使行车更安全。力的实际效果分解的应用一个力可
4、以分解为无数对分力，但具体问题中，一般要根据实际情况分解。所谓实际情况，可理解为力的实际作用效果和解决问题的实际需要。可按以下步骤：(1)根据题意，画出已知力的示意图；(2)根据力的实际作用效果确定两个分力的方向；(3)根据两个实际分力方向画出平行四边形；(4)根据平行四边形和学过的数学知识求出两分力的大小。典例如图525所示，光滑斜面的倾角为，有两个相同的小球分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，则两挡板受到小球的压力大小之比为多大？斜面受到两小球的压力大小之比为多大？图525思路点拨解析对小球1所受的重力来说，其效果有二：第一，使小球沿水平方向挤压挡板；第二，使小球
5、垂直压紧斜面。因此，力的分解如图甲所示，由此可得两个分力的大小分别为F1Gtan ，F2对小球2所受的重力G来说，其效果有二：第一，使小球垂直挤压挡板；第二，使小球垂直压紧斜面。因此，力的分解如图乙所示 ，由此可得两个分力的大小分别为F3Gsin ，F4Gcos 由力的相互性可知，挡板A、B受到小球的压力之比为F1F31cos ，斜面受到两小球的压力之比为F2F41cos2。答案1cos 1cos2常见力实际效果分解的实例归纳实例分析地面上的物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进；另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2。F1Fcos ，F2Fs
6、in 质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是分力F1使物体具有沿斜面下滑的趋势；二是分力F2使物体压紧斜面。F1mgsin ，F2mgcos 质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球垂直压紧挡板，相当于分力F1的作用；二是使球垂直压紧斜面，相当于分力F2的作用。F1mgtan ，F2质量为m的光滑小球被细线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是分力F1使球压紧竖直墙壁；二是分力F2使球拉紧细线。F1mgtan ，F2A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体被两细线AO、BO拉住，其重力产生两个效果：一是分力F1使物体拉紧细线AO；二是分力
7、F2使物体拉紧细线BO。F1F2质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是分力F1拉伸AB；二是分力F2压缩BC。F1mgtan ，F21.生活中的物理知识无处不在。图526是我们衣服上拉链的一部分，在把拉链拉开的时候，我们可以看到有一个三角形的东西在两链中间运动，使很难直接分开的拉链很容易拉开。关于其中的物理原理，以下说法中正确的是()图526A拉开拉链时，三角形的物体增大了分开拉链的力B拉开拉链时，三角形的物体只是为了将拉链分开并没有增大分开拉链的力C拉开拉链时，三角形的物体减小了分开拉链的力D以上说法均不正确解析：选A拉开拉链时，三角形的物体在两链间运动，手的拉力在三角形的
8、物体上产生了两个分力，如图所示，在角很小的情况下，F1F2F，即分力大于手的拉力，所以很难直接分开的拉链很容易地就被三角形物体分开，故A正确。2图527中所示的重物A均静止。试根据力的作用效果把A的重力分解，要求把重力的分解示意图画在对应的图上。图527解析：重力的分解示意图如图所示。答案：见解析图3.汽车逐渐进入城乡居民的家庭，衡量一辆汽车是否有“劲”的重要指标就是汽缸的数量。一般家庭轿车有3缸或4缸，汽缸是发动机做功的地方。汽油和空气的混合物在汽缸内点火爆炸产生的动力推动活塞运动，最终使汽车运动。如图528所示，活塞受力F1 100 N，连杆AB与竖直方向的夹角30，这时活塞对连杆AB的推
9、力F1及对汽缸壁的压力F2分别为多大？图528解析：推力F产生两方面的效果：一是沿杆AB方向推杆，二是使活塞挤压汽缸左壁。根据作用效果将力F分解如图所示，则F1F1 100 N N，F2Ftan 30F1 100 N N。答案： N N力的正交分解的应用 典例如图529所示，力F1、F2、F3、F4是同一平面内的共点力，其中F120 N，F220 N，F320 N，F420 N，各力之间的夹角如图所示。求这四个共点力的合力的大小和方向。图529思路点拨当物体受多个力作用时，一般采用正交分解法求解，可按以下思路：解析建立合适的直角坐标系，使各力与坐标轴的夹角为特殊角，本题以F2的方向为x轴的正方
10、向，建立如图所示的直角坐标系。将F1、F3、F4向两坐标轴上分解得F1xF1cos 6020 N10 NF1yF1sin 6020 N10 NF3xF3cos 4520 N20 NF3yF3sin 4520 N20 NF4xF4sin 6020 N30 NF4yF4cos 6020 N10 N则x轴上各分力的合力为FxF1xF2F3xF4x20 Ny轴上各分力的合力为FyF1yF3yF4y20 N四个力的合力为F20 N，合力的方向与F3的方向一致。答案20 N，与F3的方向一致正交分解时坐标系的选取原则与方法(1)原则：用正交分解法建立坐标系时，通常以共点力作用线的交点为原点，并尽量使较多的
11、力落在坐标轴上，以少分解力为原则。(2)方法：应用正交分解法时，常按以下方法建立坐标轴。研究水平面上的物体时，通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴。研究斜面上的物体时，通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴。研究物体在杆或绳的作用下转动时，通常沿杆(或绳)方向和垂直杆(或绳)的方向建立坐标轴。1已知平面内有一个大小为10 N的力作用于O点，该力与x轴正方向之间的夹角为30，与y轴正方向之间的夹角为60。现将它分解到x轴和y轴方向上，则()AFx5 N，Fy5 NBFx5 N，Fy5 NCFx5 N，Fy5 NDFx10 N，Fy10 N解析：选B依题意，对力进行正交分解，如图所示，可得FxFco
12、s 305 N，FyFsin 305 N。故选项B正确。2如图5210所示，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成60角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动。若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为()图5210A.1B2C. D1解析：选B将两种情况下的力沿水平方向和竖直方向正交分解，因为两种情况下物块均做匀速直线运动，故有F1cos 60(mgF1sin 60)，F2cos 30(mgF2sin 30)，再由F1F2，解得2，故B正确。3大小均为F的三个力共同作用在O点，如图5211所示，F1、F2与F3之间的夹
13、角均为60，求它们的合力。图5211解析：以O点为原点、F1的方向为x轴正方向建立直角坐标系。分别把各个力分解到两个坐标轴上，如图所示。F1xF1，F1y0，F2xF2cos 60，F2yF2sin 60，F3xF3cos 60，F3yF3sin 60，x轴和y轴上的合力分别为FxF1xF2xF3xF1F2cos 60F3cos 60F，FyF1yF2yF3y0F2sin 60F3sin 60F，求出Fx和Fy的合力即是所求的三个力的合力，如图所示。F合，代入数据得F合2F，tan ，所以60，即合力F合与F2的方向相同。答案：2F，与F2的方向相同力的分解的讨论常见几种力分解的限制情况条件已
14、知示意图分解示意图解的情况已知两个分力的方向唯一解已知一个分力的大小和方向唯一解已知两个分力的大小(同一平面内)两解已知合力的大小和方向以及它的一个分力的大小和另一个分力的方向F2Fsin 无解F2Fsin 唯一解Fsin F2F两解F2F唯一解典例将一个有确定方向的力F10 N分解成两个分力，已知一个分力F1有确定的方向，与F成30夹角，另一个分力F2的大小为6 N，则在分解时()A有无数组解B有两组解C有唯一解 D无解思路点拨将平行四边形定则演变为三角形定则将力的三角形关系转化成三角形的边角关系解析由已知条件可得Fsin 305 N，又5 NF210 N，即Fsin 30F2F所以F1、F2和F可构成如图所示的两个三角形，故此时有两组解，选项B正确。答案B
