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1、层次分析法整个计算过程包括以下五个部分。（1）建立递阶层次结构应用AHP解决实际问题，首先明确目标；接下来分析影响目标决策的各个因素， 并将它们之间的关系条理化、层次化；最后，用线将各个层次、各个因素间的关系连 接起来就构成了递阶层次结构。25通常，递阶层次结构包括以下三个基本层次：1. 目标层：通过分析，明确目标是什么，将其作为最高层的元素，必须是唯一的， 女口：选择最合适的供应商2. 准则层：即中间层，元素包含所有可能影响目标实现的准则，且会随着问题的复 杂程度增多。这时，需要详细分析各准则元素间的相互关系（是同级关系还是隶 属关系）。如果是隶属关系，则需要构建子准则层甚至更下一层准则。3
2、. 措施层：即方案层。分析解决问题的方案有哪些，并将其作为最底层因素。（2）构造判断矩阵并赋值1. 构造判断矩阵：将每一个具有向下隶属关系的元素作为判断矩阵的第一个元素（位于左上角），隶属于它的各个元素依次排列在其后的第一行和第一列。2. 填写判断矩阵：最常用的方法是咨询专家，将两个元素两两比较，按照重要性程 度表赋值（见下表）。表3重要性标度含义表重要性标度aij含义（针对i,j两个元素相比）1前者i和后者j具有同等重要性3前者i比后者j稍重要5前者i比后者j明显重要7前者i比后者j强烈重要9前者i比后者j极端重要2, 4, 6, 8表示上述判断的中间状态对应的标度值以上数值的倒数若元素i与
3、元素j的重要性之比为aij , 则元素j与元素i的重要性之比为aji =1/aij设填写后的判断矩阵为 人=必巾，判断矩阵具有如下三个性质:1. aii=12. aji=1/a ij3. aij 0 （3）层次单排序与检验1. 层次单排序利用数学方法将专家填写后的判断矩阵进行层次排序。层次单排序是将每一个因 素对于其准则的重要性进行排序，实际就是计算权向量。计算权向量有特征根法、和 法等，以下详细介绍特征根法的计算方法。A. 计算判断矩阵每一行元素的乘积nMi : |1 aj(3.2)j 二式中：Mi第i行各元素的乘积aj第i个元素与第j个元素的关系比值B. 计算Mi的n次方根Wj = n M
4、 :(3.3)式中：Wi第i行各元素的乘积的n次方根Mi第i行各元素的乘积C. 对向量正规化(归一化处理)-WiWiF(3.4)式中：W特征向量Wi第i行各元素的乘积的n次方根D. 计算判断矩阵的特征根n 一二ajWj(3.5)j -1式中：入第i个特征根aj第i个元素与第j个元素的关系比值Wj第j个特征向量E. 计算判断矩阵的最大特征根n 扎max = (3.6)y n式中：Amax最大特征根入 特征根n判断矩阵的阶数W特征向量2. 层次单排序一致性检验需要特别注意：在层层排序中，要对判断矩阵进行一致性检验。判断矩阵唯有通过检验，才能说明其逻辑上是合理的，才能继续对结果进行分析，否则没有意义
5、致性检验分为下面三个步骤:A. 计算一致性指标 C.l. (consistency index)(3.7)九 max_ nC.l.:n 1B. 确定平均随机一致性指标 R.l. (random index )按照各个判断矩阵的不同阶数(即n)查下表，确定相应的平均随机一致性指标R.I. o例如，当判断矩阵为3阶时，R.I.=0.58 。表4平均随机一致性指标R.I.表矩阵阶数(n)12345678910R.I.000.580.901.121.24P 1.32P 1.411.451.49C. 计算一致性比例 C.R. (consistency ratio )并进行判断 C IC.R.(3.8)R
6、.I.当C.R.0.1时，判断矩阵不符合一致性要求，即各元素间关系存在某些不符合逻 辑的现象，需要重新修正该判断矩阵。(4) 层次总排序与检验1. 层次总排序总排序是计算最底层各因素针对目标层的相对权重，采用从上至下的方法，逐层计算得出的。假设已算出第n-1层h个元素相对于目标层的权重VT=( W1(n-1), w 2(n-1), wh(n-1)T，第n层k个元素对于上一层(第n-1层)第j个元素的单排序权重是 Pj(n)=(p1j(n),P2j(n),Pkj(n)T，其中与 j 无关的元素的权重为零。令 P(n)=(p1(n),p2(n),pk(n), 表示第n层元素对第n-1层个元素的排序，则第n层元素对于总目标的总排序为：W = (W1(n) ,W2(n),Wk(n)T= P(n) WP(3.9)2. 层次总排序一致性检验同层次单排序一样，总排序也需要进行一致性检验。步骤如下：A. 计算总一致性指标C.I.假定已算出针对第n-1层第j个元素为准则的,j=1,2,m,则第n层的综合检 验指标=(,(3.10)B. 确定平均随机一致性指标 R.I.=(,(3.11)C. 计算总一致性比例C.R. (n) = C.I. (n) /R.I. (n) (3.12)当C.R.(n)0.1时，认为判断矩阵的整体一致性是可以接受的(5) 结果分析分析排序结果，得出最佳的决策方案。
