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1、第2节简谐运动的描述学习目标：1理解振幅、全振动、周期、频率 2 了解相位、初相 位及相位差，知道简谐运动的表达式和式中各物理量的含义 3能用公 式和图象描述简谐运动的特征.课冃！I自主预习 Keqi押门huyuKa 教材为本 梳理新知固墓础导学抓文本甫基础一、描述简谐运动的物理量课本导读预习教材第5页第7页“描述简谐运动的物理量”部分，请同 学们关注以下问题：1. 什么是全振动？什么是振幅？它的物理意义是怎样的？2. 什么是周期、频率，它们各自的单位、物理意义是什么？它 们之间有什么关系？3. 什么是相位？它的物理意义是怎样的？知识识记1 .振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离常用字母A表
2、示，是标量.2. 振子完成一次完整的振动过程称为一次全振动，不论从哪一 位置开始计时，弹簧振子完成一次全振动所用的时间总是相同的.3. 做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期，用字母T表示.其物理意义是表示物体振动的快，慢4. 单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率字母f 表示；其单位是赫兹，符号是 Hz.5. 周期与频率的关系是T = 1/f .频率的大小表示振动的快慢.6 .用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态的物理量叫 相位，当t= 0时的相位称做初相位，用字母 鱼表示.二、简谐运动的表达式课本导读预习教材第7页第9页“简谐运动的表达式”部分，请同学们 关注
3、以下问题：1. 简谐运动的表达式是怎样的？2. 表达式中各物理量的含义是怎样的？知识识记简谐运动的一般表达式为 x= Asin( 3叶6).1. x表示离开平衡位置的位移，A表示简谐运动的振幅，表示 振动的强弱.2. 式中3叫做“圆频率”，它与周期频率的关系为 w= 2n = 2nf. 可见3、T、f相当于一个量，描述的都是振动的快慢.简谐运动的 表达式也可写成：2 nx = Asin t+ 6 或 x = Asin(2 ftr+ 6).3. 式中（3t册表示相位，描述做周期性运动的物体在各个不同 时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量. 它是一 个随时间变化的量，相当于一个角度
4、，单位为弧度，相位每增加2n, 意味着物体完成了一次全振动.4. 式中表示t= 0时简谐运动质点所处的状态，称为初相位或 初相.5. 相位差：即某一时刻的相位之差.两个具有相同 型的简谐运 动，设其初相分别为 曲和 忆 其相位差 A （ w t胆）（w t如）=卫2 咖.I自我诊断i辨真伪验成效1 .振子从离开平衡位置到第一次回到平衡位置的过程是一次全 振动.（）答案X2. 振幅是振子通过的路程.（）答案X3. 振子一次全振动走过的路程为振幅的 4倍.（）答案V4. 振子位移相同时，速度和加速度相同.（ ）答案X5 .振子经过关于平衡位置对称的两点，速度方向一定不 同.()答案X6. 振子先后
5、经过同一位置经过的时间就是一个周期.（）答案X7. 3、T、f描述的都是振动的快慢.（）答案V存师生互动合作探究课堂互动探究K要点一 对描述简谐运动的各物理量及其关系的理解 一一概念辨析 型合作探究1. 弹簧振子经历一次全振动后，其位移、加速度、速度有何特 点？弹簧振子的一次全振动经历了多长时间？提示：弹簧振子的位移、加速度、速度第一次同时与初始状态相 同；弹簧振子的一次全振动的时间刚好为一个周期.2. 始末速度相同的过程是一次全振动吗？简谐运动在一个周期内，振子通过的路程一定等于多少个振幅？振子在半个周期内通过的1路程又是多少呢？玄个周期呢？提示：不是.一次全振动，物体的始末速度一定相同，始
6、末速度 相同的一个过程不一定是一次全振动.一次全振动的路程等于四个振幅，半个周期内振子通过的路程等 于两个振幅.1若从平衡位置或从最大位移处开始计时，4个周期内振子通过的i路程等于一个振幅，从其他位置开始计时，4个周期内振子通过的路 程可能大于或小于一个振幅.知识精要1. 对全振动的理解(1) 全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所 经历的过程，叫做一次全振动.(2) 注意把握全振动的四个特征 物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与 初始状态相同. 时间特征：历时一个周期. 路程特征：振幅的四倍. 相位特征：增加2 n.2. 对振幅的理解(1) 定义：振
7、动物体离开平衡位置的最大距离叫做振动的振幅.在国际单位制中，振幅的单位是米(m).(2) 振幅是标量，只有大小，没有方向，是用来表示振动强弱的 物理量.(3) 同一振动系统，系统的能量仅由振幅决定，振动越强，振幅 就越大，振动能量也越多.(4) 振幅与位移、路程的区别 振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离， 是标量；而位移是 由平衡位置指向末位置的有向线段， 是矢量；路程是运动路径的总长 度，是标量.一个周期内的路程为振幅的四倍， 半个周期内的路程为 振幅的两倍. 当物体做简谐运动时，振幅是定值；位移的大小和方向时刻都 在变化；路程则会持续不断地增加.3. 对周期和频率的理解1(1) 周期(T
8、)和频率(f)都是标量，反映了振动的快慢，T=J，即周 期越大，频率越小，振动越慢.(2) 振动周期、频率由振动系统决定，与振幅无关.(3) 全振动次数N与周期T和振动时间t的关系为N = T典例剖析(对简谐运动的描述)如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离211释放后振子在A、B间振动，且AB = 20 cm,振子首次由A到B的时间为0.1 s,求:(1) 振子振动的振幅、周期和频率.(2) 振子由A到O的时间.(3) 振子在5 s内通过的路程及位移大小.审题指导(1)AB间距与振幅有何关系？(2)振子首次由A到B的时间与周期有何关系？尝试解答(1)从题图可知，振子振动的振幅为10 cm
9、,t= 0.1 s= T，所以 T= 0.2 s.1由f =得f = 5 Hz.(2) 根据简谐运动的对称性可知，振子由A到O的时间与振子由O到B的时间相等，均为0.05 s.(3) 设弹簧振子的振幅为A, A = 10 cm.振子在1个周期内通过的 路程为4A,故在t= 5 s= 25T内通过的路程s= 40X 25 cm= 1000 cm.5 s内振子振动了 25个周期，5 s末振子仍处在A点，所以振子 偏离平衡位置的位移大小为10 cm.答案(1)10 cm 0.2 s 5 Hz (2)0.05 s (3)1000 cm 10 cm典恻2 如图，弹簧振子在BC间做简谐运动，O为平衡位置，
10、BC间距离是10 cm, B f C运动时间是1 s,求:WvjWHI-4PC III(1) 振子的周期、振幅和频率；(2) 振子从0到C的时间；从0位置，经过10 s,振子走过的距离.审题指导(1)BC间距与振幅有何关系？(2)振子首次由B到C的时间与周期有何关系？尝试解答(1)由B-C运动特征可知，振幅 A = 5 cm，周期T1=2 s,由f =得频率为0.5 Hz.T3T(2) 若是直线从O至C,则为T = 0.5 s,若是O-B-C,则为壬=1.5 s.(3) 由n = T，经过10 s,做了 5次全振动，通过的路程为5A = 20cm.答案(1)2 s 5 cm 0.5 Hz (2
11、)1.5 s (3)20 cm名师点拨判断全振动的两种思路思路1:物体完成一次全振动时，一定回到了初位置，且以原来 相同的速度回到初位置.思路 2：全振动中路程与振幅有固定关系，即一次全振动通过的路程是振幅的四倍要点二 对简谐运动表达式的理解 概念理解型合作探究 两个频率相同的简谐运动，相位差为 护屉一如，若 0或 0,表示振动2比振动1超前；若 0,表示振动 2比振动 1 滞后知识精要 做简谐运动的物体位移x随时间t变化的表达式：x = Asi n( st0)1. x:表示振动质点相对于平衡位置的位移.2. A:表示振幅，描述简谐运动振动的强弱.3. 3：圆频率，它与周期、频率的关系为3=
12、2 nT = 2 n.可见3、 T、 f 相当于一个量,描述的都是振动的快慢.4. 3冷0:表示相位，描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态, 是描述不同振动的振动步调的物理量. 它是一个 随时间变化的量，相当于一个角度，相位每增加2n,意味着物体完成了一次全振动.5. 0:表示t= 0时振动质点所处的状态，称为初相位或初相.6.相位差：即某一时刻的相位之差.两个具有相同3的简谐运动，设其初相分别为 曲和 忆 其相位差 A （ W t胆）（GJ t如）=胆 沏.题组训练1. （简谐运动的表达式）（多选）物体A做简谐运动的振动位移XA冗_n=3sin 100t + 2 m，物体B做简
13、谐运动的振动位移 xb = 5sin 100t+6 m. 比较A、B的运动（）A .振幅是矢量，A的振幅是6 m, B的振幅是10 mB .周期是标量，A、B周期相等为100 sC. A振动的频率fA等于B振动的频率fBnD. A的相位始终超前B的相位3解析振幅是标量，A、B的振动范围分别是6 m、10 m，但振幅分别为3 m、5 m, A错；A、B的周期T=2jt=瓷s= 6.28X 10 g 1002 s, B 错；因为 Ta = Tb ,故 fA= fB , C 对； A go 拒o = 3，D 对.答案CD2. （简谐运动的表达式）（多选）某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x
14、 = Asin#，则质点（）A .第1 s末与第3s末的位移相同B. 第1 s末与第3s末的速度相同C. 第3 s末至第5 s末的位移方向都相同D .第3s末至第5s末的速度方向都相同解析根据x = Asin可求得该质点振动周期T= 8 s,则该质 点振动图象如图所示，图象的斜率为正，表示速度为正，反之为负， 由图可以看出第1 s末和第3s末的位移相同，但斜率一正一负，故速度方向相反，选项 A正确、B错误；第3 s末和第5 s末的位移方向相反，但两点的斜率均为负，故速度方向 相同，选项C错误、D正确.答案AD3. （对简谐运动表达式的理解）（多选）某质点做简谐运动，其位移 随时间变化的关系式为 x = 10sin # cm，则下列关于质点运动的说 法中正确的是（）A .质点做简谐运动的振幅为10 cmB .质点做简谐运动的周期为4sC.在t= 4 s时质点的速度最大D. 在t= 4 s时质点的位移最大n解析由简谐运动的表达式x= 10si门4七cm，知质点的振幅为 10 cm,罕=才，得：T= 8 s,故A正确，B错误；将t= 4 s代入x = 10 sincm，可得位移为零，质点正通过平衡位置，速度最大，故 C正确，D错误.答案AC要点三 简谐运动图象与简谐运动表达式对比分析 重难点突破型合作探究到现在为止，我们描述简谐运动有几种方法？它们各自
