动量守恒定律

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1、6.2动量守恒定律一. 考点聚焦动量守恒定律II级要求二. 知识扫描1. 动量守恒定律的内容：一个相互作用的物体系统不受外力作用，或所受外力之和 为零，这个系统的总动量保持不变。2. 系统动量守恒的条件是系统所受合外力为零3. 两物体质量分别为me m2,速度分别为七、u2，沿同一直线运动，相互作用后，速 度分别为v 、v ，则系统动量守恒的表达式为m v +m v =m v !+m v i 、 2 ，1、1 2 、2 ，1 、i 2 2 4. 如果外力远小于内力，且作用时间很短，即外出的冲量可以忽略，可近似认为系统 的总动量守恒。5 .如果系统的动量不守恒，但在某一方向上合外力为零，或在某一

2、方向上的外力远小 于内力，那么在这一方向上的动量守恒或近似守恒。6.中学范围内动量守恒定律中的速度通常为相对于地面的速度.三、好题精析例1.放在光滑水平面上的A、B两小车中间夹着一个压缩轻质弹簧，用两手分别控制 小车处于静止状态，下面说法中正确的是A .两手同时放开后，两车的总动量为零B .先放开右手，后放开左手，两车的总动量向右C .先放开左手，后放开右手，两车的总动量向右D.两手同时放开，两车总动量守恒；两手放开有先后，两车总动量不守恒解析若两手同时放开，根据动量守恒定律的适用条件，则两车水平方向不受外力作 用，总动量守恒；否则，两车总动量不守恒.若后放开左手，则左手对小车有向右的冲量作

3、用，从而两车的总动量向右；反之，则向左.故A、B、D正确.点评1 .正确理解动量守恒定律的适用条件是解答该题的关键.2. 外力的总冲量等于系统总动量的改变。例2.光滑水平面上一平板车质量为M=50kg，上面站着质量m=70kg的人，共同以速 度v0匀速前进，若人相对车以速度v=2m/s向后跑，问人跑动后车的速度改变了多少？解析以人和车组成的系统为研究对象.选v0方向为正方向.设人跑动后车的速度变 为v，则人相对地的速度为(v-v).系统所受合外力为零，根据动量守恒定律有人跑动后车的速度改变量为Av = v -v =- = 1.17m/s 0 M + mv的数值为正，说明速度的改变与方向一致，车

4、速增加。点评运用动量守恒定律时，应注意速度的矢量性、相对性和同时性.请思考：若人 相对车以v=2m/s的速度向前跑.人跑动后车的速度改变了多少？若人相对地面以v=2m/s 的速度向后跑，人跑动后车的速度改变了多少?若人相对车以v=2m/s的速度沿垂直车前进方 向跑动，人跑动后车的速度改变了多少？例3.在水平轨道上放置一门质量为M的炮车，发射炮弹的质量为m，炮车与轨道间摩 擦不计，当炮身与水平方向成0角发射炮弹时，炮弹相对炮身的出口速度为v0,试求炮车后 退的速度为多大？解析炮弹和炮车组成的系统在发射过程中受两个外力作用：总重力G、地面的支持 力N，因倾斜发射炮弹时，N g，合外力不为零，系统动

5、量不守恒；但在水平方向无外力 作用，在水平方向上动量守恒.设v0在水平方向的分量为正方向，炮车后退的速度为V，则炮弹对地的水平速度为v cos9 - V，根据水平方向动量守恒有 0m(v cos 9 一 V) 一 MV = 00解得 V = mv0cosi M + m点评1.虽然系统总动量不守恒，但在水平方向合外力为零，在该方向上系统动量 守恒。2.在发射炮弹时，炮弹与炮车间的相互作用力比炮车与轨道间的摩擦力大得多，所以 即使题中没有给出“炮车与轨道间摩擦不计”这个条件，仍可认为水平方向上动量守恒。例4.如图6-2-1，质量为m的小球系于长L=0.8m的轻绳末端.绳的另一端系于O点.将 小球移

6、到轻绳水平的位置后释放，小球摆到最低点A时，恰与原静止于水平面上的物块P 相碰.碰后小球回摆，上升的最高点为B，A、B的高度差为h=0.20m.已知P的质量为M=3m， P与水平面间动摩擦因数四=0.25，小球与P的相互作用时间极短.求P能沿水平面滑行的 距离.解析小球下摆和回摆两过程中，小球机械能均守恒.下摆到A点时，速率v0满足方 程1A图 6-2-1mv2 = mgL，解出：v =、:2gL = 4.0 m/s200与P碰后回摆初速率v1满足方程mv2 = mgh，解出 v =2.0m/s.211因小球与P相互作用时间极短，即比一0,相互作用过程中， 摩擦力的冲量If=岫，一0,故相互作

7、用过程中小球与P所组 成的系统动量守恒，以小球碰前初速度方向为正方向，有：m*=m(-v) + Mv 可解出 v = m(% + v=2.0m/s.013m碰后P沿水平面滑行：0-2Mv2 = -Mgs （动能定理）滑动距离为 s = -V =22m=0.8m2pg 2 x 0.25 x10点评（1）本题含有四个过程，即小球往返为两个过程、碰撞过程和滑行过程.解题 时，首先要理清这一物理情景，将较复杂的问题分解为四个较简单的过程，分别处理.（2） 很多情况下，当相互作用时间A妙0时，可忽略过程中重力、摩擦力等外力的冲量，从而仍 可认为系统动量守恒.如：子弹水平射入置于粗糙水平面上木块中；子弹射

8、入悬于轻线下的 沙袋中；炮弹在空中爆炸；不可伸长的轻线（两端各系一物快）在被拉直的瞬间等.例5.某同学用图6-2-3所示装置通过半径相同的A、B两球碰撞来验证动量守恒定律， 图中PQ是斜槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水 平地面纪录纸上，留下痕迹，重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，在把B球放在水 平槽靠近末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在 纪录纸上留下各自的落点痕迹，重复这样的操作10次，图6-2-4中O点是水平槽末端R在 纪录纸上的垂直投影点，B球落地点痕迹如图6.2-4所示，其中米尺水平放置，且平行于G、 R、O所

9、在平面，米尺的零点与O点对齐.（1） 碰撞后B球的水平射程应取为 cm.（2） 在以下选项中，那些是本试验必须进行测量的？ （填选项号）.A. 水平槽上未放B球，测量A球落点位置到O点的距离B. A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离C. 测量A球或B球的直径D. 测量A球和B球的质量（或两球质量比）E. 测量G点相对于水平槽的高度图 6-2-2图 6-2-3解析（1）确定落地点的方法是作包含10个落地点的一半径最小圆，以其圆心为落 地点.圆心到0点的距离约为S质64.7cm （允许误差为0.5cm）.（2）本题中，碰后A、B两球作平抛运动的起点均为水平槽末端，因此，A、B两球的 落地

10、点到O点的距离均等于平抛的水平位移，故无需测量小球直径.G点高度不同，A球 碰前的速度不同，但这并不影响碰撞中的动量守恒.故答案应为A、B、D.点评本题对课本中的实验方案作了简化，这一简化引起的变化主要就是使碰后A、B两球平抛运动起点相同.不少同学拘泥于课本中B球放在支架上时，碰后B球平抛的水 平位移为落地点到。点的距离与小球直径之差的结论，认为仍要测量小球直径，从而发生 错误.四、变式迁移1. 气球下端连接着一架软梯，它们的总质量M=20kg，梯子下端站着质量m=60kg的人.开 始时系统以v=4m/s的速度匀速上升，以后人以对梯v1=4m/s的速度爬梯，求在2s内人对地 面上升的高度。2.

11、 如图6-2-4所示，在足够长的斜面上有一质量为m的长方形木板A，木,板上表面光滑，当木板获得初速度v0后恰好能沿固定的斜面匀速下滑，此时， / 将一质量也为m的小滑块B轻轻地放在木板上表面，当B的动量为2 mv0时，图624木板的动量为多大？当B的动量为3mv时，木板的动量为多大？（设B没有离开A，斜面足 够长）.五、能力突破1 .光滑水平面上静止着一小车，某人站在小车的一端，在人从车的一端走到另一端的 过程中（）A. 任一段时间内人和车的动量变化量相同B. 任一时刻，人、车的速率与与其质量成反比C. 任一时刻，人车的加速度大小与其质量成反比D. 当人突然坐到固定于车上的椅子中时，由于惯性，

12、车仍会滑行2.如图6-2-5所示，A、B两物体质量之比MA : MB=3 : 2，它们原 _来静止在平板车C上，A、B用轻绳系住，中间夹住一根弹簧.A、B与 卫上竺竺尼 平板车上表面间的动摩擦因数相同，地面光滑，设A、B与平板车的最Q 、莫大静摩擦力等于滑动摩擦力，当轻绳被轻轻剪断后，则有（）A. A、B系统动量守恒B. A、B、C系统动量守恒图6-2-5C.小车一定向左运动D.小车一定向右运动3. 一只小船静止在湖面上，一个人从小船的一端走到另一端不计水的阻力），以下说法 正确的是（设人的质量小于船的质量）（）A. 人在小船上行走，人对船作用的冲量比船对人作用的冲量小，所以人向前运动得快，

13、船后退得慢B. 人在船上行走时，人的质量比船小，它们所受冲量的大小相等，人向前运动速度大， 船后退速度小C. 当人停止走动时，因船的惯性大，所以船将继续后退D. 当人停止走动时，因总动量守恒，船也停止后退比较三木块落地时间tA、tB、tC的长短，有（）（B） tA=tCtC4. 三个相同的木块均从同一高度由静止同时自由下落，A木块在刚要下落的瞬间被一 水平飞来的子弹射中，并留在其中；B木块在落下一定距离后被同样的子弹水平射中，也留 在其中；C木块自由下落.（A） %=%（C） tA=tCtB5. 质量分别为m1和m2的两个物体碰撞前后的位移一时间图像如图6-2-6所示，若图中0 45，则()l

14、jXA. 碰撞前两物体速率相等tB. m1 B两半径相同的小球，质量分别为mA、mB，它们沿同一直线相向运动，A的速率为3m/s,B的速率为6m/s，两球相撞后，A返回，速率为2m/s，B仍向原方向运动，则mA：mB的取值范围为7. 两磁铁各放在一辆小车上，小车能在水平面上无摩擦地沿同一直线运动.已知甲车 和磁铁的总质量为0.5kg，乙车和磁铁的总质量为1.0kg.两磁铁的N极相对并相隔足够距 离.今推动一下，使两车相向运动，某时刻甲的速率为2m/s，乙的速率为3m/s，求：(1)两车相距最近时，乙车的速度为多大？(2 )甲车开始反向时，乙车的速度为多大？8. 如图6-2-7所示，在光滑水平面

15、上放有两个并排放置的木一块A和B，已知mA=0.5kg，mB=0.3kg. 一质量为0.08kg的小铜块口 口C以25m/s的水平初速度从A的左侧滑上A的上表面，由于C与A、B间有摩擦，铜块C最后停在B上，与B 一起以2.5m/s的速度共同前进，求：图6-2-7(1) 木块A的最后速度；(2) C在离开A时的速度。9. 如图6-2-8，光滑水平面上有车厢A和平板车B， A的质量为B的两倍，A的顶部边缘有一小滑块C，C 相对于A静止。A车以6.0m/s的速度向右运动，在极 短时间内与原静止的B车连接为一体，已知C与平板 车表面的高度差为1.8m，为使C落到B上，求B的最小水平长度。(g=10m/s2)图6-2-810. 小车静止于光滑水平面上，车上有人和若干货物，总质量为200kg，人先后向同一方向抛出两个货物，每个货物的质量均为20kg，第 一次抛出时，货物相对于车的速度为2.0m/s，第二次抛出