《四年级奥数教师版第五讲倒推法的应用题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四年级奥数教师版第五讲倒推法的应用题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五讲倒推法的应用知识导航在分析应用题的过程中，倒推法是一种常用的思考方法这种方法是从所叙述应用题或文字题的结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析、推理，直到解决问题.用倒推法解题时要注意： 从结果出发，逐步向前一步一步推理. 在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算. 列式时注意运算顺序，正确使用括号.例1：一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分于昆说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7,最后乘以4,得56.”小朋友，你知道于昆得多少分吗？解析:这道题如果顺推思考，比较麻烦，很难理出头绪来如果用倒推法进行分析，就像剥卷心菜一样层层深入，直到解决问题.如果把于昆的叙述过程编成
2、一道文字题：一个数减去8,加上10，再除以7,乘以4,结果是56求这个数是多少？把一个数用来表示，根据题目已知条件可得到这样的等式：(8)+104-7X4=56.如何求出中的数呢？我们可以从结果56出发倒推回去.因为56是乘以4后得到的，而乘以4之前是5644=14.14是除以7后得到的，除以7之前是14X7=98.98是加10后得到的，加10以前是98-10=88.88是减8以后得到的，减8以前是88+8=96.这样倒推使问题得解.解：(8)+1047X4=56(8)+10三7=5644=14(8)+10=14X7=98 8=98-10=88 =88+8=96答：于昆这次数学考试成绩是96分
3、.【巩固】某数加上6,乘以6,减去6,除以6,其结果等于6,则这个数是.解析：(口+6)X6-6=6解：运用倒推法知这个数为(6X6+6)46-6=1【解题技巧】解答此类问题的方法规律是：原题加，逆推为减；原题减，逆推为加；原题乘，逆推为除；原题除，逆推为乘。例2:小玲问一老爷爷今年多大年龄,老爷爷说：“把我的年龄加上17后用4除，再减去15后用10乘,恰好是100岁”那么，这位老爷爷今年岁.解析：（口+17）三4-15X10=100采用逆推法,易知老爷爷的年龄为（100三10+15）X4-17=83（岁）【巩固】某数除以4,乘以5,再除以6,结果是615,求某数.解析：:（三4）X5三6=6
4、15解：运用倒推法知这个数为615X6三5X4=2952例3：马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7,把减数十位上的7看成1,结果得出差是111.问正确答案应是几？解析：马小虎错把减数个位上1看成7,使差减少7-1=6,而把十位上的7看成1, 使差增加70-10=60因此这道题归结为某数减6,加60得111,求某数是几的问题.解：111-（70-10）+（7-1）=57答：正确的答案是57.【巩固】在计算一道减法题时，小马虎把被减数个位上的3看做8,把减数十位上的6看做9,结果得出的差是60正确的结果是多少？解析：被减数个位上的3看做8,差就多加了5；减数十位上的6看做9,差就多减去
5、30要求出正确的差，就应该用60加上30，减去5.解:60,30-585。例4：树林中的三棵树上共落着48只鸟.如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上；从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等问：原来每棵树上各落多少只鸟？解析：倒推时以“三棵树上鸟的只数相等”入手分析，可得出现在每棵树上鸟的只数48三3=16（只）第三棵树上现有的鸟16只是从第二棵树上飞来的6只后得到的，所以第三棵树上原落鸟16-6=10（只）同理，第二棵树上原有鸟16+6-8=14（只）第一棵树上原落鸟16+8=24（只），使问题得解.解：现在三棵树上各有鸟多少只？48三3=16（只） 第一棵树上原有鸟只
6、数.16+8=24（只） 第二棵树上原有鸟只数.-#-指南针小升初16+6-8=14（只） 第三棵树上原有鸟只数.16-6=10（只）答：第一、二、三棵树上原来各落鸟24只、14只和10只.【巩固】ABC三个小朋友共有玩具48个。A给B8个玩具，而B又将6个玩具给C,这时三人的玩具数相等。三人原来的玩具各有多少个？解析：从三人的玩具数相等入手分析，可得到每人的玩具数例5：篮子里有一些梨.小刚取走总数的一半多一个.小明取走余下的一半多1个.小军取走了小明取走后剩下一半多一个这时篮子里还剩梨1个问：篮子里原有梨多少个？解析：依题意，画图进行分析.解：列综合算式：（1+1）X2+1X2+1X2=22
7、（个）答：篮子里原有梨22个.【巩固】一桶油倒去一半后，再倒去剩下的一半，这时连桶还有16千克。已知桶重5.5千克，那么原来这桶油连桶共重多少？解析：倒去两次后连桶有16千克，这16千克不仅有剩下的油的质量还有桶的质量，桶重5.5千克，易知剩下的油重16-5.5=10.5千克，利用倒推法得油重10.5X2X2=42千克。故这桶油连桶重42+5.5=47.5千克。解：（16-5.5）X2X2+5.5=47.5（千克）例6：“六一”儿童节，小明和小培从妈妈那儿分得一些糖，妈妈把糖分成相同的两份给他们，多的一个给自己留下了小明在路上遇着自己的两个朋友，他把自己的糖分成三份，每人一份，多的两颗分别送给
8、了两个朋友过了一会儿，又遇上两个小朋友,他同样分给他们糖,多的两颗分给了他们，后来，他又遇上了两个朋友,分完糖之后,小明发现自己只剩下一颗糖了，请问妈妈原来有多少糖？解析：最后一次分糖前小明有糖3+2=5颗；倒数第二次分糖前小明有糖5X3+2=17颗；倒数第三次分糖前小明有糖17X3+2=53颗；妈妈原来有糖53X2+1=107颗.【巩固】A、B、C三个小朋友共有玩具48个。A给B8个玩具，而B又将6个玩具给C,这时三人的玩具数相等。三人原来的玩具各有多少个？解析：从三人的玩具数相等入手分析，可得到每人的玩具数为48十316（个）。然后再看每人的玩具数是怎样得到的，最后用倒推法就使问题解决了。
9、解：48十316C：16一610（个）B：16+6一814（个）A：16+8=24（个）例7：甲乙两个油桶各装了15千克油售货员卖了14千克后来，售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶油增加一倍；然后从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍问：售货员从两个桶里各卖了多少千克油？解析：解题关键是求出甲、乙两个油桶最后各有油多少千克已知“甲、乙两个油桶各装油15千克售货员卖了14千克”可以求出甲、乙两个油桶共剩油15X2-14=16（千克）又已知“甲、乙两个油桶所剩油”及“这时甲桶油恰是乙桶油的3倍”.就可以求出甲、乙两个油桶最后有油多少千克.求出甲、乙两个油桶
10、最后各有油的千克数后，再用倒推法并画图求甲桶往乙桶倒油前甲、乙两桶各有油多少千克，从而求出从两个油桶各卖出多少千克.解：甲乙两桶油共剩多少千克？15X2-14=16（千克） 乙桶油剩多少千克？16三（3+1）=4（千克） 甲桶油剩多少千克？4X3=12（千克）用倒推法画图如下：-#-指南针小升初 从甲桶卖出油多少千克？15-11=4（千克） 从乙桶卖出油多少千克？155=10（千克）答：从甲桶卖出油4千克，从乙桶卖出油10千克.【巩固】甲乙丙三人共有图书120本，乙向甲借3本书后，又送给丙5本，结果三个人的数量相等。甲乙丙原来各有多少本书？解析：从三人数量相等入手：120一340（本）；再根据
11、已知往回逆推，得解。解：120一340（本）甲：40,343（本）乙：403,542（本）丙：405=35（本）-#-课后练习1、一个数除以1&乘4,加上6039，等于6139，这个数是多少？解析：由于原来的计算为“?-18，4+60396139”，根据运算顺序，用倒推法思考：这个数不加上6039时是多少，这个数不乘4时时多少，这个数不除以18时是多少，从6139入手，依次倒推，就可以求出这个数是多少。解：(6139-6039)宁4x18=100-4,18=25,18=4502、小明在做加法题时，把一个加数个位上的6写成9,十位上的6写成0,结果得到错误的得数584,正确得数应该是多少？解析：
12、个位上的6看做9，和就多了3；十位上的6看做0,和就少加了60.要求出正确的和，就应该用60加上3.解:584+60-36413、几个数相加时，把一个加数个位上的0写成9，把十位上的9写成6；另一个加数百位上少写3,这时得到的和是1395.那么原来几个数的和是多少？解析：应为是相加的，所以多加的要减去，少加的要加上。并且要知道，在各位少几就是几个；在十位少几，就是少几十；在百位少几，就是少几百。解:1395+300+30-9=17164、从第一堆糖中拿一半放入第二堆，拿35粒放入第三堆，再拿出剩下中的一半放入第四堆，最后又吃掉第一堆中的2粒，这时第一堆中还有48粒，第一堆原有糖多少粒？解析：从
13、吃了第一堆中的2粒，还有48粒入手，倒推出第一堆原有的糖的粒数。解：最后一堆没吃2粒前没放第四堆前没放第三堆前没放第二堆前4848+25050,2=100100+35=135135，2=270算式：(48+2),2+35，2=270(粒)5、三筐苹果共有90千克，如果从甲筐取出15千克放入乙筐，从乙筐取出20千克放入丙筐，从丙筐取出17千克放入甲筐，这时三筐苹果就同样重了。甲乙丙原来各有苹果多少千克？-#-指南针小升初解析：如图；先考虑已经平分，则可知每筐有：90+330解：90+330（个）甲：3015,1732（个）乙：30,152025（个）丙：30,20-1733（个）甲乙丙-15+1
14、5+20+17-20-17-#-指南针小升初-#-指南针小升初6、三年级三个班共有学生156人，若从三（1）班调5人到三（2）班，从三（2）班调8人到三（3）班，再从三（3）班调4人到三（1）班，这时每个班的人数正好相同。三个班原来各有学生多少人？解析：如图；解：156一3=52（人）三（1）班-5+4三（2）班+5-8三（3）班+8-4三（1）班:52-4+5=53（人）三（2）班:52+8-5=55（人）三（3）班:52+4-8=48（人）7、有砖26块，兄弟二人争着去挑。弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。哥哥看弟弟挑得太多，就抢过一半；弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半；哥哥不服，弟弟只好
15、给哥哥5块。这时，哥哥挑14块，弟弟挑12块。最初弟弟准备挑多少块？解：14-5=9（块）9X2=18（块）26-18=8（块）8X2=16（块）8、三人共有糖72粒，若甲给乙，丙各一些，使他们增加1倍。接着乙又给甲，丙各一些，使他们翻倍。最后丙也给甲，乙各一些，使他们翻倍。这时三人糖数相等，三人原来各有几粒糖？解：72三3=24（粒）甲乙丙最后的糖果数242424丙不给甲，乙121248乙不给甲，丙64224甲不给乙，丙3921129、一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩下7米，这捆电线原来总长多少米？解析：关键是找好这三次之间的关系，用倒推
