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1、2018届江西省上高县第二中学高三上学期第一次月考 数学（理）（理科数学）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项最符合题意。）1. 已知集合，则（）A . B. C. D.2下列函数中，其定义域和值域与函数的定义域和值域相同的是（ ）A. B. C. D. 3. 王安石在游褒禅山记中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观,常在于险远,而人之所罕至焉,故非有志者不能至也”,请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪,非常之观”的（ ）A. 既不充分也不必要条件 B. 充要条件 C.充分条件 D.必要条件4命题“且的否定形式是（ ）A. B. 或C. 且 D. 5已知函数，使得的自变量
2、的取值范围是（ ）A. B. C. D.6下列四个命题中，若，则，中至少有一个不小于的逆命题；存在正实数，使得；“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”； 在中，是的充分不必要条件.真命题的个数是（ ）A. B. C. D. 7.下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是（ ）A B C D8. 已知集合,定义集合,则中元素的个数为( )A.77 B.49 C.45 D.309.已知函数，则等于()A1 B3 C15 D3010设均为负数，且，则（ ）AB CD11不等式对于任意及恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D12. 已知函数的图象在点处的切线为，若也与函
3、数，的图象相切，则必满足（ ）A BC D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题纸的对应位置上。）13已知集合，,若AB=B，则实数a的取值范围为 ； 14已知,则 15.已知正实数满足，则的最大值为 16已知函数若关于的方程恰有三个不同的实数解,则满足条件的所有实数的取值集合为_ 三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. (本小题满分12分)已知命题，命题。（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“ ”为真命题，“ ”为假命题，求实数x的取值范围。 18. (本小题满分12分)设集合为函数的定义域
4、，集合为不等式的解集.（）若，求；（）若，求实数的取值范围. 19.设集合，（1）若，求实数m的取值范围；（2）若中只有一个整数，求实数m的取值范围 20.(本小题满分12分)已知动点到定点的距离比到定直线的距离小1.（）求点的轨迹的方程；（）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和设线段，的中点分别为，求证：直线恒过一个定点；（）在（）的条件下，求面积的最小值21.(本小题满分12分)已知函数，.（）函数与的图象无公共点，试求实数的取值范围；（）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，请求出最大整数的值；若不存在，请说理由.（参考数据：，,）.选做题：请考生在
5、第22，23，二题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题记分。22(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，将曲线：（为参数），经过伸缩变换后得到曲线.（1）求曲线的参数方程；（2）若点的曲线上运动，试求出到直线的距离的最小值. 23(本小题满分10分)选修4-5：不等式已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数的取值范围. 座 位 号2018届上高二中高三第一次月考试卷理科数学答题卡一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456答案题号789101112答案二、填空题（每小题5分,共20分）
6、 13_ _ _ 14_ _15_ _ 16_ _三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.(12分)18.(12分)19.(12分)1第页20.(12分) 21.(12分)请考生在第22，23，二题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题记分。(10分) 22.口23.口2018届高三第一次月考答案（理数）1-12 BCAD ABDC CBAD13. a=1或a2 14. 15. 2 16. 17. (1)由命题，化为.p是q的充分条件， 1,51m,1+m)，解得m4.则实数m的取值范围为(4,+).(2)m=5，命题 “pq”为真命题，“pq”为假命题，命题p，q为一真一假。当p真q假
7、时， 得x. 当q真p假时， 得或5x0，解得-1x2，即A=x|-1x2解不等式（x-1）（x+2）0得x-2或x1，即B=x|x-2或x1AB=x|1x2=1,2) （2）由（1）知RA=x|x-1或x2，解不等式（ax-1）（x+2）0得x-2或x，即B=x|x-2或x，BRA，2，解得0a 即实数的取值范围是.19.解 (1)若AB=A，则BAA=x|1x2 当m时，B=，此时；当时，B=，有BA成立；当时，B=，此时；综上所述：所求m的取值范围是： (2)A=x|1x2，(CUA)， 当m时，B=，若(CUA)B中只有一个整数，则； 当时，不符合题意；当时，B=，若(CUA)B中只有
8、一个整数，则；综上所述：所求m的取值范围是： 12分20.【解析】()由题意可知：动点到定点的距离等于到定直线的距离，根据抛物线的定义可知，点的轨迹是抛物线。 2分，抛物线方程为： 3分（）设两点坐标分别为，则点的坐标为由题意可设直线的方程为 ，由得.5分因为直线与曲线于两点，所以，所以点的坐标为.6分由题知，直线的斜率为，同理可得点的坐标为.7分当时，有，此时直线的斜率.8分所以，直线的方程为，整理得. 于是，直线恒过定点；当时，直线的方程为，也过点 综上所述，直线恒过定点 10分（）可求的，所以面积.当且仅当时，“”成立，所以面积的最小值为12分21.【解析】()函数与无公共点，等价于方程
9、在无解.2分令，则令得0增极大值减因为是唯一的极大值点，故 4分故要使方程在无解，当且仅当故实数的取值范围为 （）假设存在实数满足题意，则不等式对恒成立.即对恒成立.6分令，则， 令，则， 7分因为在上单调递增，且的图象在上连续，所以存在，使得，即，则 9分所以当时，单调递减；当时，单调递增，则取到最小值，所以，即在区间内单调递增. 11分，所以存在实数满足题意，且最大整数的值为. 12分22（1）将曲线：（为参数）化为，由伸缩变换化为，代入圆的方程得，即，可得参数方程为（为参数）.（2）曲线的极坐标方程，化为直角坐标方程：，点到的距离，点到的距离的最小值为.23解：（1），-3分 又当时， -5分（2）当时，； 当时，； 当时，；-8分 综合上述，不等式的解集为：.-10分
