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1、 . 本科生毕业论文论 文 题目： 非线性方程求解的 不动点算法与研究 / （20 14届） 本科生毕业论文非线性方程求解的不动点算法与研究毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明原创性声明本人重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作与取得的成果。尽我所知，除文中特别加以标注和致的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得与其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了意。作 者 签 名：日 期：指导教师签名： 日期：使用授权说明本人完全了解大学关于收集、保存、使
2、用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部容。作者签名： 日 期：学位论文原创性声明本人重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名： 日期： 年 月 日
3、学位论文使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大学可以将本学位论文的全部或部分容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。涉密论文按学校规定处理。作者签名：日期： 年 月 日导师签名： 日期： 年 月 日注意事项1.设计（论文）的容包括：1）封面（按教务处制定的标准封面格式制作）2）原创性声明3）中文摘要（300字左右）、关键词4）外文摘要、关键词5）目次页（附件不统一编入）6）论文主体部分：引言（或绪论）、正文、结论7）参考文献8）致9）
4、附录（对论文支持必要时）2.论文字数要求：理工类设计（论文）正文字数不少于1万字（不包括图纸、程序清单等），文科类论文正文字数不少于1.2万字。3.附件包括：任务书、开题报告、外文译文、译文原文（复印件）。4.文字、图表要求：1）文字通顺，语言流畅，书写字迹工整，打印字体与大小符合要求，无错别字，不准请他人代写2）工程设计类题目的图纸，要求部分用尺规绘制，部分用计算机绘制，所有图纸应符合国家技术标准规。图表整洁，布局合理，文字注释必须使用工程字书写，不准用徒手画3）毕业论文须用A4单面打印，论文50页以上的双面打印4）图表应绘制于无格子的页面上5）软件工程类课题应有程序清单，并提供电子文档5.
5、装订顺序1）设计（论文）2）附件：按照任务书、开题报告、外文译文、译文原文（复印件）次序装订3）其它摘 要 非线性方程在工程实践、经济学信息安全和动力学等方面的大量实际问题中有着极为广泛的应用，而不动点迭代算法作为数学研究的一个新方向，是求解非线性方程问题的一个最基本而又重要的方法. 本文主要介绍了非线性方程求解的不动点算法与其研究，首先，综述了非线性方程求解的不动点算法的研究背景、并阐述了本文的主要工作以与介绍了误差、有限差等基本知识；然后，详细介绍了不动点迭代算法的基本思想、在什么条件下方程存在不动点的收敛定理、不动点的收敛阶定理和Atiken加速公式；最后，考虑到方程可能会不满足不动点迭
6、代收敛定理的两个条件的情况提出了反函数法、牛顿迭代法、Steffensen迭代法和松弛法这四中处理方法.关键词：非线性方程，不动点原理，迭代法ABSTRACTA large number of practical problems of nonlinear equations in engineering practice,economics of information security and other the dynamics has a very wide range of applications.As a new direction in the study of mathema
7、tics,fixed point iterative algorithm is a basic and important methods to solving nonlinear equations problem.This paper describes the solving nonlinear equations fixed point algorithm and research. First, the research background of solving nonlinear equations fixed point algorithm and the main word
8、are introduced, the basic knowledge of errors,finite difference are introduced ; Second, the fixed point iterative basic idea, algorithm convergence and convergence rate and the aitken formula are detailed; Last, inverse function method, the newton iterative method,Steffensen iterative method and th
9、e relaxation method are proposed when the equation dose not satisfy the fixed point iteration convergence conditions.Keywords: Nonlinear Equation, Fixed Point Theorem, Iterative Method目 录摘 要IABSTRACTI第1章 绪 论11.1 研究背景11.2 预备知识21.2.1 误差21.2.2 有限差3第章 非线性方程求解的不动点迭代算法52.1不动点迭代算法的基本思想62.2 不动点迭代算法的收敛性72.3
10、不动点迭代算法的收敛速度112.4 加速不动点迭代算法与其收敛性12第3章 非收敛不动点迭代格式的几类处理方法与比较143.1 非收敛不动点迭代格式的几类处理方法153.1.1 反函数法153.1.2 牛顿迭代法153.1.3 Steffensen迭代法153.1.4 松弛法163.2 数值实例17结 论21参考文献23附 录24致 35第1章绪 论1.1 研究背景 非线性数值解的问题是现代数学的主要研究课题之一，这不仅是由于科学技术发展的需要，而且也是由于计算技术的高速发展提供了解决这类问题的可能，利用计算机解决非线性问题时，最终总是将其化成为有限维非线性问题，或称为非线性代数问题对于求解非
11、线性方程，无论从理论上还是从计算机上，都比解线性问题要复杂的多，一般的非线性方程是很难求出精确解的，往往只能求出近似解、数值解，而长期以来，人们为了得到满足条件的近似值，许多计算工作者致力于研究求解非线性方程的有效方法，尤其是计算机出现后函数方程求根的数值解法得到了蓬勃发展，十七世纪，微积分出现时，Newton和Halley发明了各自的新的数学工具去解非线性方程，十八世纪，随着微积分的快速蓬勃发展，Euler和Lagrange分别找到了一个无穷级数来表示方程解，并以各自的名字来命名，十九世纪，人们开始注重问题分析的严密性，柯西建立了优级数技巧，该技巧不断的被以后的事实证明对于研究方程近似解序列
12、的收敛性是很有成效的，在分析严密性发展的时代，Ostrowski对Newton迭代法的收敛性问题规定了一个合理的假设和一个令人满意的解法，在软件分析完善的年代，Kantorovich把Newton迭代法和Ostrowski的结果推广到Banach空间，从而使许多用硬分析去做非常棘手的有关问题被轻轻松松地推论中得到了令人满意的解决，等等，总之，这些方法不断地被后人完善，但在目前，实际问题中可能还需要求方程的负根，求非线性方程（组）的迭代法，求微分方程迭代法等等，迭代方法还需要更深入的研究，同时意味着迭代法的发展空间将会更广阔本文将着重介绍求解非线性方程的不动点算法，其中文献3是由王则柯先生于19
13、88年总结的单纯不动点算法，他简述了不动点在非线性方程数值解、微分方程初值问题、边值问题、分支问题等许多应用问题方面的十多年的发展，以与对单值连续映射的不动点或零点问题进行了讨论，在文献4中，许炎先生简单的阐述了国外有关不动点理论的发展状况，并主要讨论了L-Lipschitz映射的不动点迭代逼近定理，34这两篇文献都总结出了不动点问题的研究和解决在实际问题中起到了至关重要的作用，这一系列的文献还有5678，而小龙先生在文献9中介绍了迭代法的发展情况以与相关定理，为本篇论文提供了大量的基础信息，王公俊先生在文献10中分别介绍了常用的求解非线性方程的方法以与收敛性，在文献11中，卷美主要研究了一类
14、不动点迭代法的求解，在迭代格式不满足迭代条件的情况下，运用的几种处理方法，并且用语言编程上机进行了计算，对迭代收敛结果进行了分析和比较，为本文提供了大量的信息，另外，本文还借鉴了2本不同的数值分析教材的大量容本文主要介绍了非线性方程求解的不动点算法与其应用，第一章为绪论部分，主要介绍了为什么要研究本文的一些原因、目的，以与价值，也准备了一些预备知识作为对正文的补充；第二章介绍迭代法与不动点的相关思想原理、定理以与迭代法的收敛条件，是本文的一个主要章节和工作重心，并且举出了几个实例来辅助证明了运用不动点迭代法求解非线性方程的方便以与准确性；第三章作为对第二章节的一个完善，非常具有实用性，主要讨论
15、了非收敛不动点迭代格式的几类处理方法，并通过数值实例给予了证明.1.2 预备知识1.2.1 误差 误差的来源有多个方面，主要有模型误差、观测误差、截断误差、舍入误差等 例1.1 可微函数用泰勒(Taylor)多项式近似代替，则数值方法的截断误差是在0与之间也就是说，截断误差就是近似值与精确值之间的误差 例1.2 用3.14159近似代替，表示舍入误差.同样，可以定义舍入误差是指由于计算机字长有限在表示时产生的误差 定义1.11设为准确值，为的一个近似值，称为近似值的绝对误差，简称误差然而，在实际中，人们是无法准确计算出误差的精确值的，一般是根据需要估计出误差的绝对值不超过某正数，也就是误差绝对值的
