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1、工程问题9/80X5=45/80表示5小时后进水量5小时后还要35小时就能将水池注满如果两队合作两队要合作几天?工效队合作的天数尽可能少设合作时间为甲乙最短合作10天1/ 20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九1/20* (16-x) +7/100*x = 1为1/20*4/5+1, 30*9/10 = 7/100,可知甲乙合作工效甲的工效)乙的则甲独做时间为(16-x)丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水35/80- (9/80-1/10) =35 表示还要 35 小时注由题意得，甲的工效为1/20,乙
2、的工效为1/30,甲乙的合作工效现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样/能5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时?水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时又因为，要求“两队合作的天数尽可能少所以应该让做的快的甲多1 -45/80 _35/80表示还要的进水量3. 一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。 现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独 做完这件工作要多
3、少小时？解：由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1 小时的工作量（1/4+1/5） X2 = 9/10表示甲做了 2小时、乙做了 4小时、丙做了 2 小时的工作量。根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做 2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1所以1 9/10 = 1/10表示乙做6-4=2小时的工作量。1/10 + 2 = 1/20表示乙的工作效率。，/ /1 4-1/20 = 20小时表示乙单独完成需要20小时。答：乙单独完成需要20小时。4. 一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做， 这样交替轮流做，那么恰好用整数天
4、完工；如果第一天乙做，第二天 甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要 比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项 工程要多少天完成？解：由题意可知1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲=11/乙+1/甲+1/乙+1/甲 +1/乙+1/甲 X0, 5=1（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如 上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天）1/甲=1/乙+1/甲X0.5 （因为前面的工作量都相等）得到1/甲=1/乙X2又因为3所以1/甲= 2/17,甲等于17 + 2=8. 5天5 .师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了 1/2
5、时，徒弟完成了 120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了 4/5这批零件共有多少个？ 答案为300个120+ (4/5 + 2) =300 个可以这样想：师傅第一次完成了 1/2,第二次也是1/2,两次一共全部 完工，那么徒弟第二次后共完成了 4/5,可以推算出第一次完成了 4/5 的一半是2/5,刚好是120个。6 . 一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生 栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵?答案是15棵算式：1+ (1/6-1/10) =15 棵7 . 一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟 可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟
6、可将满池水放完。现在先 打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙，丙两管用了 18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？ 答案45分钟。1+ (1/20+1/30) =12表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。1/12* (18-12) =1/12*6=1/2表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了 6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。1/24-18 = 1/36表示甲每分钟进水最后就是1+ (1/20-1/36) =45分钟。8 .某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成, 若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由 乙队单独做，恰好
7、如期完成，问规定日期为几天？答案为6天解： 由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天, 再由乙队单独做，恰好如期完成可知：乙做3天的工作量=甲2天的工作量即：甲乙的工作效率比是3： 2甲、乙分别做全部的的工作时间比是2： 3时间比的差是1份实际时间的差是3天所以3+ (3-2) X2=6天，就是甲的时间，也就是规 方程方法：1/x+1/ (x+2) X2+1/ (x+2) X (x-2) =1 /解得x = 69 .两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛 要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分 钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现
8、粗蜡烛的长是细蜡烛的 2倍，问：停电多少分钟？答案为40分钟。解：设停电了 x分钟根据题意列方程1-1/120*x= (1-1/60*x) *2解得x=40二.鸡兔同笼问题1.鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?4*100=400, 400-0=400假设都是兔子，一共有40c只兔子的脚，那 么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只。400-28=372实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这 是为什么？4+2=6这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少 4只（从400只变为396只），鸡的总脚数就会增加2只（从。只到2 只），它们的相差
9、数就会少4+2=6只（也就是原来的相差数是400-0 =400,现在的相差数为3962=394,相差数少了 4C3394=6）372 + 6 = 62表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有三.数字数位问题1.把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789 2005,这个多位数除以9余数是多少？解：苜先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9 整除，那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除, 那么得的余数就是这个数除以9得的余数。解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45； 45 能被 9 整除依次类推：1999这些数的个
10、位上的数字之和可以被9整除1019, 20299099这些数中十位上的数字都出现了 10次，那么 十位上的数字之和就是10+20+30+90=450它有能被9整除 同样的道理，100900百位上的数字之和为4500同样被9整除也就是说999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整 除；同样的道理：10001999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的 数字之和可以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑现瞪置我们 少 200020012002200320042005从10001999千位上一共999个“1”的和是99200020012002200320042005 的各位数字之和是最后答案
11、为余数为0。T2 . A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最 小值.解：A-B) / (A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/ (A+B)前面的1不会变了，只需求后面的最小值，此时(A-B)/(A+B)最大。 对于B / (A+B)取最小时，(A+B)/B取最大，问题转化为求(A+B)/B的最大值。:A+B)/B = 1 + A/B ,最大的可能性是 A/B = 99/1:A+B)/B = 100(A-8)/(A+B)的最大值是：98 / 1003 .已知A. B. C都是非0自然数.A/2 + B/4 + C/16的近似值市6. 4
12、.那么它的准确值是多少？答案为6 375或6.4375因为 A/2 + B/4 + C/16=8A+4B+C/166. 4,所以8A+4B+C0O2.4,由于A、B、C为非0自然鳌，用悯彼为 一个整数，可能是102,也有可能是103。当是曲/90当是 103 时，103/16=6. 43乃4. 一个三位数的各位数字之和是17.其中十位数字比个位数字大1. 如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数. 则新的三位数比原三位数大198.求原数.答案为476解：设原数个位为a,则十位为a+1,百位为16-2a根据题意列方程 100a+10a+16-2a-100 (16-2a) -1
13、0a-a=198解得 a=6,则 a+1 =7 16-2a=4答：原数为476。5. 一个两位数.在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍 多24,求原来的两位数.答案为24解：设该两位数为a,则该三位数为303a7a+24=300+aa = 24.而蝴侬e答：该两位数为24。.我御6.把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数.它与原数相加.和恰好是某自然数的平方.这个和是多少?答案为121解：设原两位数为10a+b,则新两位数为10b+a它们的和就是 10a+b+10b+a = 11 (a+b)因为这个和是一个平方数，可以确定a+b = 11因此这个和就是11X11=121
14、答:它们的和为121。7. 一个六位数的末位数字是2.如果把2移到首位,原数就是新数的3倍.求原数.答案为85714解：设原六位数为abcde2,则新六位数为2abcde （字母上无法加横线,清将整个看成一个六位数）再设四姐（五位数）为x,则原六位数就是10x+2,新六位数就是200000+x根据题意得，(200000+x) X 3= 10x+2解得 x=85714所以原数就是857142丝历加为A571428.有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12.十位数字与千位数字的和是9.如果个位数字与百位数字互换.千位数字与十位数字互换.新数就比原数增加2376,求原数.答案为3963解：设原四位数为四露 则新数为%独,且d+b=12, a+c=9根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab.列竖式便于观abed2376根据 d+b=12,可知 d、b 可能是 3、9； 4、8； 5、7； 6、6。再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d=3, b=9；或d=8, b=4时成立。先取d = 3, b=9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。根据a+c=9,可知a、c可能是1、8； 2、7； 3、再观察竖式中的十位，便可知只有当c=6再代入竖式的千位，成立。得到：目bcd=3963 再取 d = 8, b = 4的4俗公话的和一所以不成立A9 .有一个两位数
