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1、前言一、上机实验目的 上机实验的目的是提高学生对算法的理解程度，并掌握用实用工具进行数值计算的方法，通过实践环节理解数值分析的应用和研究方法。 二、实验基本内容 本课程实验内容分为6个实验。学生可以在课内机时先完成指导书中给出的程序或验证算法，理解所学的知识，在此基础上再编写其他应用程序。指导书中的15个实验如下。 1拉格朗日插值法。2最小二乘拟合。 3数值积分。 4范数计算和LU分解。 5牛顿迭代法。 6龙格库塔法。 三、实验任务与时间安排 本课程是一门实践性很强的课程，除了在课内安排的实验外，鼓励同学在课外用相关技术 进行编程练习。具体实践课时安排如下：实验序号周次实验内容拟实验时间实验形
2、式所需教师数所需实验仪器备注12，4拉格郎日插值法4设计性126最小二乘拟合；2验证138数值积分；2验证1410范数计算2验证1512LU分解 2验证1614牛顿迭代法2验证1716龙格库塔法2验证1实验指导书实验1 拉格朗日插值法一、实验目的1 了解lagrange插值法的基本原理和方法；2 通过实例掌握用MATLAB求插值的方法；3 编程实现lagrange插值二、实验内容1在matlab中command窗口或新建M文件运行以下程序 x0=0.4 0.5 0.6 0.7 0.8;%输入节点的X值 y0=-0.916291 -0.693147 -0.510826 -0.356675 -0.
3、223144;%输入节点的Y值 T=interp1(x0,y0,0.54,linear);%对插值节点使用线性插值并计算0.54处的函数值，改变红色处的参数可得到不同的插值结果，可选项为cubic, nearest, spline等。 x=0.2:0.05:1.0;%从0.2开始到1.0每隔0.05取一个待求点 y=interp1(x0,y0,x,linear);%用插值法求出待求点对应的函数值y plot(x0,y0,r*);%用红色星号标出插值点对 hold on;plot(x,y);%蓝色线为所得的插值函数图形2用C语言或matlab编写实现lagrange插值，要求：数据输入项（函数参
4、数）为：插值节点及函数值，及待求点x的值输出为待求点x对应的函数值（程序流程图如下所示）输入xi,yi,及n,x,k=0y = 0P =1j=0,1nk=j?P = P*(x-xj)/(xk-xj)y = y+P*ykk=k+1输出x,ykn三、实验步骤1开启软件平台MATLAB，编程可以选用自己熟悉的软件； 2根据各种数值解法步骤编写M文件3观察运行结果(数值或图形)；四、实验要求与任务每个同学独立完成编程，并在课后提交程序；同时验证matlab中相应函数的用法。实验2 最小二乘拟合一、实验目的1 了解最小二乘拟合的基本原理和方法；2 掌握用MATLAB作最小二乘多项式拟合和曲线拟合的方法；
5、3 通过实例学习如何用拟合方法解决实际问题，注意与插值方法的区别。4 了解各种参数辨识的原理和方法；5 通过范例展现由机理分析确定模型结构，拟合方法辨识参数，误差分析等求解实际问题的过程；二、实验内容1用MATLAB中的函数作一元函数的多项式拟合与曲线拟合；2用MATLAB中的函数作二元函数的最小二乘拟合，作出误差图；3针对预测和确定参数的实际问题，建立数学模型，并求解。三、实验步骤1开启软件平台MATLAB，开启MATLAB编辑窗口； 2根据各种数值解法步骤编写M文件3观察运行结果(数值或图形)；四、实验要求与任务根据实验内容和步骤，完成以下具体实验 旧车价格预测某年美国旧车价格的调查资料如
6、下表，其中xi表示轿车的使用年数，yi表示相应的平均价格。试分析用什么形式的曲线来拟合上述的数据，并预测使用4.5年后轿车的平均价格大致为多少？xi12345678910yi2615194314941087765538484290226204多项式函数拟合：a,s=polyfit(xdata,ydata,n)其中n表示多项式的最高阶数，xdata，ydata为将要拟合的数据，它是用数组的方式输入输出参数a为拟合多项式的系数,s为误差。另： 多项式在x处的值y可用下面程序计算y=polyval(a,x)，对上面给出的数据做多项式拟合，可取不同的n观测此时的误差，看取什么样的n较好。 并在matl
7、ab中画出拟合曲线(取拟合曲线上若干个点对，用plot命令实现)实验3 数值积分一、实验目的1 了解数值积分的基本原理和方法；2 掌握用MATLAB求积分的方法；3 通过实例学习如何用几种方法求积分。4 了解书上介绍的几种数值积分的不同原理和方法；二、实验内容1用MATLAB中的QUAD函数求出作业所示函数的数值积分；2用MATLAB中的QUADL函数求出作业中所示函数的数值积分。三、实验步骤1开启软件平台MATLAB，开启MATLAB编辑窗口； 2根据各种数值解法步骤编写M文件3观察运行结果(数值或图形)；四、实验要求与任务根据实验内容和步骤，完成以下具体实验 根据提示计算积分实验提示：1
8、Quad函数的使用方法，参数意义Q = QUAD(FUN,A,B)Fun为待求积的函数A,B为积分区间Quad函数是使用误差为10-6的递归自适应Simpson公式计算Fun函数在A，B区间上的积分值。例子（摘自帮助）：求1）首先，定义myfun函数为待求积函数function y = myfun(x) y = 1./(x.3-2*x-5);2）计算数值积分 Q = quad(myfun,0,2);2 Quad8函数的使用方法，参数意义Q = QUAD8(FUN,A,B)Fun为待求积的函数A,B为积分区间Quad8函数是使用误差为10-3的递归自适应Newton-Cotes 8公式计算Fun
9、函数在A，B区间上的积分值。它是收敛速度比较高的一种方法，有些版本已经将此函数改为QUADL具体使用方法同quad3 QUADL函数的使用方法，参数意义Q = QUADL(FUN,A,B)Fun为待求积的函数A,B为积分区间Quad8函数是使用自适应Lobatto求积公式计算Fun函数在A，B区间上的积分值。它也是收敛速度比较高的一种方法，具体使用方法同quad注意，使用上面三个函数的时候A，B，Fun函数的输出必须是以下三种类型的 float:，double，single实验4 范数计算和LU分解一、实验目的1 了解矩阵范数的定义和常见的几种矩阵范数；2 掌握用直接法解线性方程组的常见几种方
10、法；3 通过实例学习如何使用直接法中的LU分解求解线性方程组。4 掌握判断矩阵，线性方程组本身性质的方法条件数的计算；二、实验内容1用MATLAB中的NORM函数求矩阵的范数；2用MATLAB中的Cond 计算矩阵条件数；3用MATLAB中的Chol 函数计算Cholesky分解（平方根），Lu函数计算Doolittle分解。三、实验步骤1开启软件平台MATLAB，开启MATLAB编辑窗口； 2根据各种数值解法步骤编写M文件3观察运行结果(数值或图形)；四、实验要求与任务根据实验内容和步骤，完成以下具体实验 实验：1 用H=Hilb（n）函数生成一个n阶hilbert矩阵H，（n=4）2 计算
11、生成的矩阵H的范数3 计算H的条件数4 用平方根法分解A5 ，B，C是否存在三角分解，若存在则用LU分解实现。实验5 牛顿迭代法一、实验目的1 了解求解非线性方程的解的常见方法；2 掌握用二分法，迭代法解线性方程组；3 通过实例学习用牛顿法分解求解非线性方程。4 掌握判断迭代法，牛顿法收敛的条件，和收敛阶的计算；二、实验内容1 用牛顿迭代法求方程在区间（1，5）之间的根。三、实验步骤1用C语言或matlab完成编程2观察运行结果实验运行结果；四、实验要求与任务根据实验步骤，完成以下具体实验 实验：1 按照以下流程图完成牛顿迭代法x = newton( fname,dfname,x0,e,N )2 调用牛顿迭代法的函数计算实验内容中第一题。实验6龙格库塔法一、实验目的1 了解matlab中提供的求解常微分方程解的常见方法龙格库塔法的函数ODE45,ODE32的使用方法；二、实验内容求解三、实验步骤1在command窗口中输入help ode32 或者help ode45 查看相关的函数调用格式和使用算法的情况2用函数求解实验内容的原函数，并画相应的图。四、实验要求与任务根据实验步骤，先观察帮助里面提供的例子，然后再求解实验内容
