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1、Chapter 1 理论基础1.1介质中的 Maxwell s equations及物质方程vrBE=t rrrD微分形式H =J+rtgD =rB=0g（1-1 ）传导电流密度 J 的单位为安培 / 米 2(A/m 2) ，自由电荷密度的单位为库仑 / 米 2(C/m2 ) 。同时有电磁场对材料介质作用的关系式，即物质方程（或称本构方程）rvvrD = E0 EPrrrrB=H0 ( HM )rvJ=E（1-2 ）麦克斯韦方程组及物质方程描写了整个电磁场空间及全时间过程中电磁场的分布及变化情况。因此， 所有关于电磁波的产生及传播问题， 均可归结到在给定的初始条件和边界条件下求解麦克斯韦方程组
2、的问题， 这也正是用以解决光波在各种介质、 各种边界条件下传播问题的关键及核心。1.2积分形式及边界条件v vv v由于两介质分界面上在某些情况下场矢量E 、 D、 B、 H 发生跃变，因此这些量的导数往往不连续。这时不能在界面上直接应用微分形式的Maxwell s equations ，而必须由其积分形式出发导出界面上的边界条件。vgrdvg ur?L E dldtS B d Svrrdvur积分形式 ?L H gdlIdtS D gd SvurQDgdSSururS Bgd S0（1-3）vvv0n(E2E1 )vvvurn(H 2H1)得边界条件为vvvn(D2D1 )vrvn (B2B
3、1) 0（1-4 ）式（ 1-4 ）的具体解释依次如下（具体过程详见光学电磁理论P20）：（1）电场强度矢量vvE 的切向分量连续，n 为界面的法向分量。（2）ururv为界面上的面传导电流的线密度。当界面上无传导电流时，=0，此时 H 的切向分量连续。比如在绝缘介质表面无自由电荷和传导电流。（3）为界面上的自由电荷面密度。r（4）磁感应强度矢量B 的法向分量在界面上连续。Chapter 2电磁波在分层介质中的传播2.1反射定律和折射定律光由一种介质入射到另一种介质时， 在界面上将产生反射和折射。 现假设二介质为均匀、 透明、各向同性介质，分界面为无穷大的平面，入社、反射和折射光均为平面光波，
4、其电场表达式为vrexpi(tr入射波 EEik grr )i0iirrexp i(trr反射波EEkr )r0rrr grrexp i (trrr )折射波 EtE0ttktg界面两侧的总电场为：rrrrrri trrexpi (r trE1EiErE0i exp i (kir )E0 rkrr )rrrttrrE2EtE0t expi (ktr )由电场的边界条件rrr0 ，有n(E2E )1rrr rrrexpi (r trrrrr rnE0i expi( itkir )nE0rkrr )nE0t expi ( t tkt r )欲使上式对任意的时间rt 和界面上 r 均成立，则必然有：
5、irt（ 1-5 ）rrrrrrkirkrrktr（1-6 ）可见，时间频率 是入射电磁波或光波的固有特性，它不因媒质而异，也不会因折射或反射而变化。rr)r0(krkirrr)r0（1-7 ）(ktkirrrrrr由于 r可以在界面内选取不同方向，上式实际上意味着矢量( krki) 和 ( ktki ) 均与界rrrrr面的法线 n 平行，由此可以推知，ki、 kr、 kt与 n 共面，该平面称为 入射面 。由此可得出结论： 反射波和折射波均在入射面内。上式是矢量形式的折、反射定律。将上式写成标量形式，并约掉共同的位置量，可得kicos(i )kr cos(2r )ktcos(2t )（1-
6、8）2又由于 kin/ c ， krn/ c ， kn/ c ，得11t2ir(反射角等于入射角 )（1-9 ）n1 sinn2 sin（折射定律）it2.2菲涅耳公式折、反射定律给出了反射波、 折射波和入射波传播方向 之间的关系。 而反射波、 折射波和入射波在振幅和位相之间的定量关系由Fresnel公式来描述。r称为 s电场 E 是矢量，可将其分解为一对正交的电场分量，一个振动方向垂直于入射面，分量，另外一个振动方向在（或者说平行于）入射面，称为p分量。首先 研究入射波仅含s分量和仅含p分量这两种特殊情况。当两种分量同时存在时，则只要分别先计算由单个分量成分的折射、反射电场； 然后 根据矢量
7、叠加原理进行矢量相加即可得到结果。（1）单独存在 s 分量的情形首先规定 ：电场和磁场的s 分量垂直于纸面，向外为正，向内为负。在界面上电场切向分量连续：rrr0n (E2E1 )另外由式（1-5 ）、（ 1-6 ），可得E0isE0 rsE0ts（2-1 ）在界面上磁场的切向分量连续：rrr0n(H 2H 1)r1rr注意 HkE ，如图所示。所以同理有H 0ip cos iH0 rp cos rH 0tp cos t（ 2-2 ）rr非磁性各向同性介质中E 、 H 的数值之间的关系：HBn E00 cr rE H那么式（ 2-1 ）整理为n1 E0is cos in1E0 rs cos rn2 E0ts cos t（ 2-3 ）联立式（ 2-1 ）（ 2-3 ）可得rsE0 rsn1 cos in2 cos tE0 isn1 cos in2 cos ttsE0 ts2n1 cos iE0 isn1 cos in2 cos t（2）单独存在p 分量的情形首先 规定 ： p 分量按照其在界面上的投影方向，向右为正，向左为负。rr根据E 、 H的边界条件得：H 0isH 0rsH 0tsE0 ipcos iE0rp cos rE0tp cos trr
