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1、通州区2014届高三附加题冲刺训练（一）（姜灶中学提供）21【选做题】解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤21B选修42：矩阵与变换（本小题满分10分）求直线在矩阵对应的变换下的曲线方程21C选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆（）与直线相切，求实数a的值【必做题】解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）在0，1，2，3，9这10个自然数中，任取三个不同的数字（1）求组成的三位数中是3的倍数的有多少个？（2）将取出的三个数字按从小到大的顺序排列，设为三个数字中相邻自然数的组数（例如：若取出的三个数字为，则相邻的组为和，此时的值是2），求
2、随机变量的分布列及其数学期望23（本小题满分10分）已知，是抛物线（）上原点以外的两点，且（1）求弦中点的轨迹方程；（2）求证：直线过定点参考答案B【解】设直线上任意一点在矩阵作用下的点的坐标为，则，所以 ，即 4分将点代入直线，得即 10分C【解】：将圆化成普通方程为，整理，得 将直线化成普通方程为 6分 由题意，得解得 10分22. 【解】 （1）要想组成的三位数能被3整除，把，这十个自然数中分为三组：；若每组中各取一个数，含0，共有种；若每组中各取一个数不含0，共有种；若从每组中各取三个数，共有种.所以组成的三位数能被3整除，共有36+162+30=228种.6分（2）随机变量的取值为，的分布列为：012所以的数学期望为.10分23. 【解】：设A（x1,y1），B（x2,y2），中点P（x0,y0）（1）设OAy=kx，代入y2=2px得：x=0或x=, A（），同理，以代k得 B（2pk2，-2pk）， ， ， . 即y02=px0-2p2, 中点M轨迹方程y2=px-2p2（2） y12=2px1，y22=2px2. （y1-y2）(y1+y2)=2p(x1-x2)， , . 直线AB：，, ，. , ， AB过定点（2p，0）.
