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1、 1 1 一、选择题1若a与b是异面直线，b与c是异面直线，则a与c是()A异面直线B平行直线C相交直线 D以上三种情况都有可能解析：选D.把直线放在正方体内可知a与c可以异面、平行或相交2(20xx石家庄调研)若异面直线a，b分别在平面，内，且l，则直线l()A与直线a，b都相交B至少与a，b中的一条相交C至多与a，b中的一条相交D与a，b中的一条相交，另一条平行解析：选B.若al，bl，则ab，故a，b中至少有一条与l相交，故选B.3.在正方体ABCDA1B1C1D1中，过顶点A1与正方体其他顶点的连线与直线BC1成60角的条数为()A1 B2C3 D4解析：选B.有2条：A1B和A1C1
2、，故选B.4(20xx大连质检)以下几个命题中，正确命题的个数是()不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；依次首尾相接的四条线段必共面来源:A0B1C2 D3解析：选B.正确；从条件看出两平面有三个公共点A、B、C，但是若A、B、C共线，则结论不正确；不正确，共面不具有传递性；不正确，因为此时所得四边形的四条边可以不在一个平面上5(20xx聊城质检)设P表示一个点，a，b表示两条直线，表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是()Pa，Pa；abP，ba；ab，a，P
3、b，Pb；b，P，PPb.A BC D解析：来源:选D.当aP时，Pa，P，但a/ ，错；当abP，aP时，错；如图，ab，Pb，P/ a，由直线a与点P确定唯一平面，来源:又ab，由a与b确定唯一平面，但过直线a与点P，与重合，b，故正确；两个平面的公共点必在其交线上，故正确二、填空题6平面、相交，在、内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定_个平面解析：若过四点中任意两点的连线与另外两点的连线相交或平行，则确定一个平面；否则确定四个平面答案：1或47在空间中，若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线以上两个命题中，逆命题为真命题的是_(把符
4、合要求的命题序号都填上)解析：对于可举反例，如ABCD，A、B、C、D没有三点共线，但A、B、C、D共面对于由异面直线定义知正确，故填.答案：8(20xx高考大纲全国卷)已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为_解析：取A1B1的中点F，连接EF，AF.在正方体ABCDA1B1C1D1中，EFB1C1，B1C1BC，EFBC，AEF即为异面直线AE与BC所成的角设正方体的棱长为a，则AF a，EFa.EF平面ABB1A1，EFAF，AEa.cosAEF.答案：三、解答题9如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点
5、求证：(1)E、C、D1、F四点共面；(2)CE、D1F、DA三线共点证明：(1)如图，连接EF，CD1，A1B.E、F分别是AB、AA1的中点，EFBA1.又A1BD1C，EFCD1，E、C、D1、F四点共面(2)EFCD1，EFCD1，CE与D1F必相交，设交点为P，则由PCE，CE平面ABCD，得P平面ABCD.同理P平面ADD1A1.又平面ABCD平面ADD1A1DA.P直线DA，CE、D1F、DA三线共点10.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、B1C1的中点问：(1)AM和CN是否是异面直线？说明理由；(2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由解：(
6、1)不是异面直线理由如下：连接MN、A1C1、AC.M、N分别是A1B1、B1C1的中点，MNA1C1.又A1A綊C1C，A1ACC1为平行四边形，A1C1AC，MNAC，A、M、N、C在同一平面内，故AM和CN不是异面直线(2)是异面直线证明如下：ABCDA1B1C1D1是正方体，B、C、C1、D1不共面假设D1B与CC1不是异面直线，则存在平面，使D1B平面，CC1平面，D1、B、C、C1，与ABCDA1B1C1D1是正方体矛盾假设不成立，即D1B与CC1是异面直线一、选择题1以下四个命题中，正确命题的个数是()有三个角是直角的四边形一定是矩形；不共面的四点可以确定四个面；空间四点不共面的
7、充要条件是其中任意三点不共线；若点A、B、C平面M，且点A、B、C平面N，则平面M与平面N重合A0 B1C2 D3解析：选B.如图(1)，平面内ABC为直角，P/ ，过P作PDAB，PEBC，则四边形PDBE有三个直角，故错误；在图(2)的平面内，四边形ABCD中任意三点不共线，知错误；图(3)中，MNl，A、B、C都在l上，知错误，只有正确2.如图，l，A，B，C，C/ l，直线ABlM，过A，B，C三点的平面记作，则与的交线必通过()A点A B点BC点C但不过点M D点C和点M解析：选D.通过A，B，C三点的平面，即通过直线AB与点C的平面，MAB.M，而C，又M，C，与的交线必通过点C和
8、点M.二、填空题3(20xx泰安调研)若A、B、C表示三个不同的点，l表示一条直线，表示一个平面，则在下列四个命题中：若l，C，则Cl；若Al，Bl，且B/ ，则l/ ；若l，Cl，则C；若l/ ，Cl，则C/ .正确的命题有_(把所有正确命题的序号都填上)解析：错误直线l在平面内，不能得到在平面内的一点C一定在直线l上；正确，若直线l上一点B不在平面内，则直线l不可能在平面内，否则，若直线l在平面内，可得点B也在平面内，与题意矛盾；正确，直线l在平面内，C是直线l上一点，则点C必在平面内；错误，直线l不在平面内，则直线l与平面可能有一个公共点C或没有公共点答案：4(20xx潍坊质检)在正方体
9、ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1、EF、CD都相交的直线有_条解析：在A1D1上任取一点P，过点P与直线EF作一个平面，因CD与平面不平行，所以它们相交，设CDQ，连接PQ，则PQ与EF必然相交，即PQ为所求直线由点P的任意性，知有无数条直线与A1D1、EF、CD都相交答案：无数三、解答题5如图所示，等腰直角三角形ABC中，A90，BC，DAAC，DAAB，若DA1，且E为DA的中点求异面直线BE与CD所成角的余弦值解：取AC的中点F，连接EF，BF，来源:在ACD中，E、F分别是AD、AC的中点，EFCD.BEF即为异面直线BE与CD所成的角或其补角在RtEAB中，ABAC1，AEAD，BE.在RtEAF中，AFAC，AE，EF.在RtBAF中，AB1，AF，BF.来源:数理化网在等腰三角形EBF中，cosFEB，异面直线BE与CD所成角的余弦值为.
