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1、正方形中考培优题一.选择题（共6小题）1 .（2014-）如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点昆，生分别是正方形的中心，则 这n个正方形重叠部分的面积之和是（）A. nB. n - 1C. （） n ： D. n第1题第2题2. （2008贵港）如图所示，正方形ABCD的对角线AC, BD相交于点0, DE平分N0DC交0C于点E,若AB=2, 则线段0E的长为（）A.B.C. 2 -D. -13. （2005-） 一块边长为a的正方形桌布，平辅在直径为b （ab）的圆桌上，若桌布四角下垂的最大长度 相等，则该最大长度为（）A.B.C.D.4. （2005-）用边长为1的正方形纸板
2、,制成一幅七巧板（如图），将它拼成“小天鹅”图案（如图）, 其中阴影部分的面积为（）A.5. (20050 如图,A. = P r6. (2003)如图,D.）D.。二B二rH分别在AD、AB、BC. CD边上,8. C.在方格纸中，。，B, r这三个角的大小关系是（B. a V B P r将矩形ABCD分成15个大小相等的正方形，E、F、G、且是某个小正方形的顶点，若四边形EFGH的而积为1,则矩形ABCD的面积为（）第6题第7题A. 2B.C.D.二.填空题（共30小题）1. （2009-）如图，正方形ABCD边长为1,动点P从A点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的 运动路程为20
3、09时，点P所在位置为；当点P所在位置为D点时，点P的运动路程为_ （用含自然数n的式子表示）.2. （2008-）已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点0. E、F分别是边AB、BC上的点，若 AE=4cllI, CF=3cm,且 0E_L0F,则 EF 的长为 cm.第1题第2题第3题3. （2008）如图，把边长是3的正方形等分成9个小正方形，在有阴影的两个小正方形ABCD和EFGH （包 括边界）分别取两个动点P、R，与已有格点Q （每个小正方形的顶点叫格点）构成三角形，则当APaR 的而积取得最大值2时，点P和点R所在位置是.4. （2007*）如图，正方形ABCD的
4、边长为4, MNBC分别交AB, CD于点M、N,在MN上任取两点P、Q, 那么图中阴影部分的而积是.5. （2007-）如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH,中间阴影为正方形.已知甲、乙、 丙、丁四个长方形而积的和是32cm：,四边形ABCD的而积是20c/，则甲、乙、丙、丁四个长方形周长 的总和为 cm.第4题第5题第6题6. （2007b),则 (a-b)等于.22. (2012-)如图，正方形AxBEC, A=B同G, AJBJBG,城上陋&,按如图所示放置,使点、M、%、 Ak . &在射线0A上，点B：、B：、Bs、Bu . Bn在射线0B上.若NAOB=45 ,
5、0B尸1,图中阴影部分三角 形的而积由小到大依次记作S“ S二，Ss,，S，则Sf.第21题第22题第23题23. (2011-)如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，0：、0二是其中两个正方形的中心，则阴影部分 的面积是 .24. (2011-)如图，平面4条直线L、1二、1八L是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长 度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，其中点A、C分别在直线L、L上，该正 方形的面积是 平方单位.第24题第25题第26题25. (2011D如图，以正六边形ABCDEF的边AB为边，在形作正方形ABMN,连接MC,则NBCM的大小为26.
6、(2010)如图，已知小正方形ABCD的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形ABCD：把正方 形A,BCD,边长按原法延长一倍得到正方形以此下去，则正方形ABCD的面积为27. (2010-)如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过顶点B、D作DE_La于点E、BF_La于点 F,若 DE=4, BF=3,贝ij EF 的长为28. (2010)把三大小相同的正方形卡片A, B, C叠放在一个底面为正方形的盒底上,底而未被卡片覆盖 的部分用阴影表示.若按图1摆放时，阴影部分的面积为S,：若按图2摆放时，阴影部分的面枳为工， 则 S, S：(填 “”、V” 或“二”).第27题第2
7、8题29. （2009-）如图.边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转 45 ,则这两个正方形重叠部分的而积是 .第29题第30题30. （2009贺州）如图,正方形ABCD的边长为1cm, E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE,则图中阴 影部分的面积是 cm：.二.解答题（共15小题）1. （2012崇左）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持 与AB长相等，问在E、F移动过程中：（1）NEAF的大小是否有变化？请说明理由.（2） AECF的周长是否有变化？请说明理由.2. （2011-）在平面直角坐
8、标系xOy中，边长为a （a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相 交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、v轴的正半轴都不 包含原点0）,顶点C、D都在第一象限.（1）当NBA0=45时，求点P的坐标：（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在NA0B的平分线上：（3）设点P到x轴的距离为h,试确定h的取值围，并说明理由.3. （2011-） ZiABC 是一等腰直角三角形纸板，NC=90 , AC=BC=2,（1）要在这纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1）,比较甲、乙两种剪法，哪 种剪法所
9、得的正方形面积大？请说明理由.（2）图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为si：按照甲种剪法，在余下的AADE和4BDF 中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s：（如 图2）,则s:二：再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同 的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形面积和为s”继续操作下去，则第10次剪取时，s卡（3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和.M4. (2010-)如图，四边形ABCD是正方形，4ABE是等边三角形，M为对角线BD (不含B点)上任意一点, 将BY绕点B逆时针旋转60,得到B
10、N,连接EX AM、CM.(1)求证：AMBENB：(2)当M点在何处时，AM+CM的值最小：当V点在何处时，AM-BM+CM的值最小，并说明理由：(3)当AM+BM+CM的最小值为时，求正方形的边长.5. (2010) (1)如图1,在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE、BF交于点0, NA0F=900.求 证:BE=CF.(2)如图2,在正方形ABCD中，点E、H、F、G分别在边AB、BC. CD、DA上，EF、GH 交于点 0, NF0H=90。，EF=4.求 GH 的长.(3)已知点E、H、F、G分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点0, ZF0H=90 , EF=4.直 接写出下列两题的答案： 如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成，则GH二 : 如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成，则GH二 (用n的代数式表示).6. (2009-)如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上任意一点，DE_LAG于点E, BFJ_AG于点F.(1)求证:DE-BF=EF：(2)当点G为BC边中点时，试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由；
