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1、指数与对数的运算 ,.一 mm、(1)有关规定：事 上, (ak)n= akn 右设 a0, k = 一 (n 1, n e N *) , (ak)n= (an)n- amnmm .由n次根式定义，an 是am的n次方根，即：an = nam(2) 同样规定：an = (a 0,m,n e N *且n 1) ； 0的正分数指数幂等于0,m a n0的负分数指数幂没有意义。a r a s = a r + s ( a 0 , r , s e Q )(3) 指数幂的性质：(a r ) s = a rs ( a 0 , r , s e Q )(ab ) r = a r b r ( a 0 , b 0
2、, r e Q )（2）基本性质：真数N为正数（负数和零无对数）；2）log 1 = 0 ；log a = 1 ； 4）对数恒等式：alogaN = N。 a（3）运算性质：如果a 0,a 0,M 0,N 0,则 log (MN) = log M + log N ；、 M 、 log n = log M - log N : log M n = n log M (n e R)。(4)换底公式：log N = !gm N (a 0,a。0,m 0,m。1,N 0), log a mn两个非常有用的结论log b - logb a = 1；log mbn = log b。（）1、已知y = 4x -
3、 3 - 2x + 3的值域为1，7，则x的取值范围是A.2，4 B. (-8,0) C. (0,1) U 2,4 D. (-8,0) U 1,23 x - y2、若 10x = 2,10y = 3,则 10 2 =3、【08重庆卷13】已知a2 = 4 (a0)，则log a =,923四.典例解析题型1:指数运算3 24211例 1.(1)计算：(3一)一3 (5 )0.5 + (0.008)-3 -(0.02)-2 X(0.32)2 + 0.06250.25 ；89(2)化简一3 +勇思* 2乙(3)化简:41a 3 8a3b_2:(a 一 3 (4)化简:4b 3 + 23； ab +
4、 a 3a 3 8a 3b b . :3+ (1 2q ) x 3a a 3 + 2 ab + 4b 2a1_1例2.已知尤2 + X 一 2 = 3 ,X 2 + X2 2求的值。3_3X 2 + X 2 3题型2：对数运算例3.计算(1) (lg2)2 + lg2-lg50 + lg25 ； (2) (log 2 + log 2) - (log 3 + log 3)；3948 lg5-lg8000 + (lg2 3)23)olg600 1lg 0.036 1lg0.122例4.设a、b、c为正数，且满足a2 + b2 = c2b + ca c、,(1) 求证：log2(1+) + log2
5、(1+-) = 1;、 ，一 b + c2(2) 若log4(1) = 1, log8(a + b c) = 3，求a、b、c 的值。例 5 (1)已知 log 18 9 = a ,18 b = 5 ,求log 36 45 (用a，b表示)(2)设3x = 4y = 6z = t 1题型4：指数、对数方程例 6：解方程(1) logG i)x2 + 2x-1 = 1(2) log2 tog3(log4 x3= 0例7.设关于x的方程4x 2x+1 b = 0(b g R),(1) 若方程有实数解，求实数b的取值范围；(2) 当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解。【课外作业】1、若log log log x = log log log y = log log log z = 0,则x + j + z 的值为234342423A. 50B. 58 C. 89 D. 111()2、若9-x 2 - 31-x = 27，则 x =；3、.如果函数y = a2x + 2ax 1(a 0,a主1)在区间-1，1上的最大值是14，求a的值。C,、 r 1 + 2 x + 4 x - a,一 rc,、4、设f (x) = lg若x g (8,1时f (x)有意义，求实数a的范围。
