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1、第九章 杆类构件的变形习题9.1 单元体ABCD的边长为dx、dy,其，但其切应变为，试求与x和都成4方向的线的线应变。题.1图解：变形后的在方向上的投影为,如下图所示: 由题意易知, 故：在与x和y都成 45方向的C线的线应变9.2 图示三角形薄板因受外力作用而变形,角点B垂直向上的位移为0。0 m，假设AB和C仍保持为直线。试求沿OB方向的平均应变，并求AB和BC两边在B点的切应变。 题92图解：变形后的图形为：由图易知：OB=120mm，=2.0mm,=69.3mm(1)O方向上的平均应变 （2)由角应变的定义可知，在B点的角应变为 。3在轴向压缩试件的A及处分别安装两个杠杆变形仪,其放
2、大倍数分别为K=1200， KB=00,标距均为s=20 mm，受压后杠杆仪的读数增量为 m, ，试求此材料的泊松比。题9。3图解：由泊松比的定义知： 本题中： =0。339。 求简单结构（a)中节点A的横向位移和（b）结构中节点A的竖向位移,设各杆的抗拉(压）刚度均为A。 (a) (b）题9。4图解:（）结构中A点的受力平衡，经受力分析，易得杆B、AC的轴力: （拉) 结构的最终变形如下图所示: 位移为所求。 根据胡克定律,得： 由上图所示的变形得几何关系,可得： (b) 由点A的平衡可得杆BA、D的轴力分别为 ，(拉) 由点的受力图如下图所示，由平衡条件，可得杆B、B的轴力分别为： (拉)
3、,（压） 采用以切线代替回弧线的方法，画出B点的变形图，如下图所示： 由几何关系，可得点的垂直位移为： 点A的水平位移和铅垂位移分别为 9。5 如图所示的桁架，两杆材料相同，杆的横截面面积A1 ，AC 杆的横截面面积 A=80 mm2，弹性模量 =10 GPa，铅垂力F2 kN.求 A 点的位移。题9.5图解:以点A为研究对象，作受力图。利用静力学平衡条件可求得杆B和AC的轴力分别为 9。6 混凝土柱尺寸如图所示,柱的弹性模量E=1 Ga,柱受沿轴线的压力F=30 kN的作用，若不计柱自重的影响，求柱的压缩量。题9。6图解:设距柱体底面高度处的正方形横截面的变为,面积为A，则由几何关系可得 解
4、得 于是 柱体内的轴力恒为 柱体的总变形.7如图所示两根粗细相同的钢杆上悬挂着一刚性梁 AB，今在刚性梁上施加一垂直力F。欲使梁 AB 保持水平位置（不考虑梁自重)。求:加力点位置 与 和l之间的关系。题9。7图解：先求C、E杆的轴力、与x的关系，取AB杆为研究对象,其受力如图所示，由平衡条件可得 解之得 ， 由胡克定律可得两杆的轴向伸长量分别为要使C杆保持水平的条件为 = 解之得 。8图示结构，已知杆的直径,。设杆为刚杆,若杆的许用应力，求D点的最大铅垂位移。题.8图解:因CD杆为刚性杆,故受力后的变形图为 则： (1） （) （1）（2）联立得： 由图示变形关系易得： 即：端的最大竖直位移
5、为9。9 钢制空心圆轴的外径 D =100 m，内径 =50 m。要求轴在 2 m 内的最大扭转角不超过 1.5,材料剪切弹性模量 G =2GPa。求：()该轴所能承受的最大扭矩;（2)此时轴内的最大切应力。解：（1）设该轴所能承受的最大扭矩为Tmax 由公式得： （2）由题意知： 9。 如图所示为钻探机钻杆.已知钻杆的外径 D =0 mm,内径 d 50 ，功率 =10马力，转速 n=180 rmin。钻杆钻入地层深度 l=40 m，G=81 Pa，40 MPa。假定地层对钻杆的阻力矩沿长度均匀分布。求：（1)地层对钻杆单位长度上的阻力矩 e;（2)作钻杆之扭矩图，并进行强度校核;(3)、两
6、截面之相对扭转角. 题9.1图解:(1）由公式得: 由力矩平衡可得: 故有：(2)底层以上转杆的扭矩为用截面法对AB段的任意一截面O进行分析: 由力矩平衡可得： 由的表达式可画出相应的扭矩图如下: 强度校核: 探杆上的最大扭矩为: 由公式得： 满足强度要求。(3）如图所示，取任意截面x，该截面处的扭矩为： 段长度上的扭转角为： A面的相对转角9.11图示钢轴所受扭转力偶分别为 Nm, kNm及 kNm，已知，,，G=80GP。试求轴的直径D。题9。图解：对AB段进行分析：由力矩平衡得:=08Nm同理对BC进行分析:易得: =-.4 kNAB的扭矩图为:经比较知：AB段危险（1） 由公式和得：
7、（2） 由公式和得： 故:轴的最小直径的取值为9.1 如图所示传动轴的转速 n 为200 /min，从主动轮 2 上输入功率 55kW ，由从动轮 1、3、 及 输出的功率分别为 10kW 、1 kW 、 W 及 10kW。已知材料的许用切应力= 4 MPa，剪切弹性模量 G =8Ga，要求=5 /m。试选定轴的直径D.题912图解：由公式得：从动轮 1、2、3、4 及 处所传递的扭矩分别为：用截面法分别对AB、C、D、DE段进行受力分析,由力矩平衡易得该轴的扭矩图：(单位:）由扭矩图知危险截面应位于2、3轮之间的C段，该段上(1）由公式和得： 故(2）由公式和得: 为了安全起见,轴的直径应满
8、足条件：9.13 某圆截面钢轴,转速，所传功率，许用切应力，单位长度的许用扭转角,切变模量。试确定轴的直径D.解：由该轴所传递的扭矩的大小为：(1）由公式和得： （2）由公式和得: 综上分析：轴的直径应满足条件 （约合8mm）.14 直径d= mm的钢圆杆受轴向拉力6 k作用时，在标距 。 m的长度内伸长了13 mm；受扭转力偶0.2 km作用时,相距 015 m的两横截面相对扭转了0。55 ,试求钢材的E, G和。解:由题意易知 应变 面积应力（1)由胡克定律得：(2)由转角公式得:（3)由E、G关系式得：。1 一薄壁钢管受外力偶作用。已知外径，内径,材料的弹性模量，现测得管表面上相距的两横
9、截面相对扭转角,试求材料的泊松比.题9。5图解:由题意知:内外径之比 由转角公式得： 由E、关系式得：9.16 传动轴外径，长度，段内径，段的内径，欲使两段扭转角相等,则的长度应为多少?题9。1图解：用截面法易得该传动轴的扭矩图即传动轴任意截面的扭矩均为设 、段的转角分别为、，由转角公式得: 欲使应有: 其中,故： (其中,） 又因解得：9.1 写出图示各梁的边界条件。 （a） (b) （) （）题9。17图解: x， =0x, =0x=, =0a+， =0x=0, =0=， =0x=3， = x0， =0x=a+， =0.18 和为常数，试用积分法求梁端部的转角，以及最大挠度。 () （b）
10、 （c) (）题.18图解:（a）如图所示，根据平衡条件,求出支座反力弯矩方程，挠曲线微分方程及其积分为(因结构和载荷均对称，故只考虑A段)AC段 (） C段 （aa） 由边界条件和连续性条件确定积分常数： 由，得 由得 由得 由得 各段挠曲线方程和转角方程为端截面转角 最大挠度产生在跨度中点处()如图所示，根据平衡条件，求出支座反力 弯矩方程，挠曲线微分方程及其积分为AC段 (0） CD段 （2） 由边界条件和连续性条件确定积分常数： 由，得 由得 由得 各段挠曲线方程和转角方程为端截面转角 挠度取极值的条件是,即 跨度中点处挠度（c）如图所示,根据平衡条件，求出支座A的约束反力弯矩方程，挠曲线微分方程及其积分为 由边界条件和连续性条件确定积分常数：由，得 由得 各段挠曲线方程和转角方程为端截面转角挠度取极值的条件是，即 最大挠度产生在跨度中点处（d）如图所示，分布载荷集度,挠曲线微分方程及其积分 由边界条件和连续性条件确定积分常数： 由,得
