(河北专版)2019八年级数学上册-第十三章-轴对称检测题-(新版)新人教版

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1、第十三章检测题(时间:100分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1在下列四个交通标志图中,是轴对称图形的是( B )2在平面直角坐标系中,点A,点B关于x轴对称,点A的坐标是(8,2),则点B的坐标是( D )A(2,8) B(2,8) C(2,8) D(8,2)3某城市几条道路的位置关系如图所示,已知ABCD,AE与AB的夹角为48,若CF与EF的长度相等,则C的度数为( D )A48 B40 C30 D24,(第3题图),(第4题图),(第5题图)4如图,在ABC中,B55,C30,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点

2、D,连接AD,则BAD的度数为( A )A65 B60 C55 D455如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东70方向的M处,它以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯塔P的北偏东40的N处,则N处与灯塔P的距离为( D )A40海里 B60海里 C70海里 D80海里6如图,D为ABC内一点,CD平分ACB,BECD,垂足为点D,交AC于点E,AABE,AC5,BC3,则BD的长为( A )A1 B1.5 C2 D2.5,(第6题图),(第7题图),(第8题图),(第9题图)7如图,在ABC中,A90,点A关于BD的对称点为点E,点B关于DE的对称点为点C,CBD30,AC9,则A

3、D的长为( C ) A5 B4 C3 D28如图,过边长为1的等边ABC的边AB上一点P,作PEAC于点E,Q为BC延长线上一点,当PACQ时,连PQ交AC边于点D,则DE的长为( B )A. B. C. D不能确定9如图,已知ABC120,BD平分ABC,DAC60,若AB2,BC3,则BD的长是( A )A5 B7 C8 D910如图,等边ABC中,BF是AC边上中线,点D在BF上,连接AD,在AD的右侧作等边ADE,连接EF,当AEF周长最小时,CFE的大小是( D )A30 B45 C60 D90点拨:如图,连接CE,易证ABDACE,ABDCBDACE30,点E在射线CE上运动(AC

4、E30),作点A关于直线CE的对称点M,连接FM交CE 于点E,此时AEFE的值最小,CACM,ACM60,ACM是等边三角形,AFCF,FMAC,CFE90.,(第10题图),(第12题图),(第13题图),(第15题图)二、填空题(每小题3分,共24分)11线段是轴对称图形它的对称轴是线段的垂直平分线(写一个即可)12如图,P是AOB的平分线上一点,PDOB,垂足为点D,PCOB交OA于点C,若AOB60,PD2 cm,则COP是等腰三角形,OP4cm.13如图,在ABC中,B90,AB3,BC4,线段AC的垂直平分线DE交AC于点D,交BC于点E,连接AE,则ABE的周长为714已知点P

5、1关于x轴的对称点P2(32a,2a5)是第三象限内的整点(横、纵坐标都为整数的点,称为整点),则点P1的坐标是(1,1)15如图,在平面直角坐标系xOy中,直线l过点C(0,1)且与x轴平行,ABC关于直线l对称,已知点A的坐标是(4,4),则点B的坐标是(4,2)16如图,在ABC中,ABBC,AB12 cm,F是AB边上一点,过点F作FEBC交AC于点E,过点E作EDAB交BC于点D,则四边形BDEF的周长是24cm.,(第16题图),(第17题图),(第18题图)17如图,在ABC中,ABAC,BD,CE分别是ABC,ACB的平分线,且DEBC,A36,则图中等腰三角形共有12个18如

6、图,BADDAC9,ADAE,且ABACBE,则B48点拨:延长BA到点F,使AFAC,连接EF(图略),ABACBE,BFBE,FBEF.FAE180BADDAE81,CAEDAEDAC81,FAECAE,易证AFEACE,FACE,又ACEBBACB18,FB18,B18,解得B48.三、解答题(共66分) 19(8分)如图,ABC是等边三角形,AD是高,并且AB恰好是DE的垂直平分线求证:ADE是等边三角形证明:点A在DE的垂直平分线上,AEAD,ADE是等腰三角形,ABDE,ADE90BAD,ADBD,B90BAD,ABC是等边三角形,B60,ADEB60,ADE是等边三角形20(9分

7、)平面直角坐标系中,ABC的三个顶点坐标分别为A(0,4),B(2,4),C(3,1)(1)试在平面直角坐标系中,标出A,B,C三点;(2)求ABC的面积;(3)若A1B1C1与ABC关于x轴对称,写出A1,B1,C1的坐标解:(1)如图所示(2)由图形可得:AB2,AB边上的高|1|4|5,ABC的面积AB55.(3)A(0,4),B(2,4),C(3,1),A1B1C1与ABC关于x轴对称,A1(0,4),B1(2,4),C1(3,1)21(10分)如图,在ABC中,AB边的垂直平分线l1交BC于点D,AC边的垂直平分线l2交BC于点E,l1与l2相交于点O,连接OB,OC,若ADE的周长

8、为6 cm,OBC的周长为16 cm.(1)求线段BC的长;(2)连接OA,求线段OA的长;(3)若BAC120,求DAE的度数解:(1)l1是AB边的垂直平分线,DADB,l2是AC边的垂直平分线,EAEC,BCBDDEECDADEEA6 cm.(2)连接OA,图略l1是AB边的垂直平分线,OAOB,l2是AC边的垂直平分线,OAOC,OBOCBC16 cm,BC6 cm,OAOBOC5 cm.(3)BAC120,ABCACB60,DADB,EAEC,BADABC,EACACB,DAEBACBADEAC60.22(12分)如图,在ABC中,BAC90,BE平分ABC,AMBC于点M,交BE于

9、点G,AD平分MAC,交BC于点D,交BE于点F.(1)判断直线BE与线段AD之间的关系,并说明理由(2)若C30,图中是否存在等边三角形?若存在,请写出来并证明;若不存在,请说明理由解:(1)BE垂直平分AD,理由:AMBC,ABC590,BAC90,ABCC90,5C.AD平分MAC,34,BAD53,ADBC4,5C,BADADB,BAD是等腰三角形,又12,BE垂直平分AD.(2)ABD是等边三角形证明:由(1)知,ABD是等腰三角形,5C30,AMBC,ABD60,ABD是等边三角形23(12分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以线段OA为边在第四象限内作等边AOB

10、,点C为x正半轴上一动点(OC1),连接BC,以线段BC为边在第四象限内作等边CBD,连接DA并延长,交y轴于点E.(1)OBC与ABD全等吗?判断并证明你的结论;(2)当点C运动到什么位置时,以A,E,C为顶点的三角形是等腰三角形?解:(1)OBCABD.证明:AOB,CBD都是等边三角形,OBAB,CBDB,ABODBC,OBCABD,在OBC和ABD中,OBCABD(SAS)(2)OBCABD,BOCBAD60,又OAB60,OAE180606060,EAC120,OEA30,以A,E,C为顶点的三角形是等腰三角形时,AE和AC是腰,在RtAOE中,OA1,OEA30,AE2,ACAE2

11、,OC123,当点C的坐标为(3,0)时,以A,E,C为顶点的三角形是等腰三角形24(15分)已知M是等边ABC边BC上的点(1)如图1,过点M作MNAC,且交AB于点N,求证:BMBN.(2)如图2,连接AM,过点M作AMH60,MH与ACB的邻补角的平分线交于点H,过点H作HDBC于点D.求证:MAMH;猜想写出CB,CM,CD之间的数量关系式,并加以证明(3)如图3,(2)中其他条件不变,若点M在BC延长线上时,(2)中两个结论还成立吗?若不成立请直接写出新的数量关系式(不必证明)解:(1)证明:MNAC,BMNC60,BNMA60,BMNBNM,BMBN.(2)证明:如图2,过点M作M

12、NAC交AB于点N,由(1)知BMBN,BNM60,ANM120.ABBC,ANMC,CH是ACB邻补角的平分线,ACH60.MCHACBACH120,又NMC120,AMH60,HMCAMN60.又NAMAMNBNM60,HMCMAN,在ANM和MCH中,AMNMHC(ASA),MAMH.CBCM2CD.证明:如图2,过点M作MGAB于点G,由(1)知AMNMHC,MNHC,MNMB,HCBM,BMN为等边三角形,BM2BG,在BMG和CHD中,BMGCHD(AAS),CDBG,BM2CD,BCMC2CD.(3)可知(2)中结论成立,不成立过点M作MNAB交AC延长线于点N,如图3,易证得C

13、NM是等边三角形,CMMN,进而证得AMNHMC,MAMH,ANCH,结论成立HDC90,HCD60,CHD30,CH2CD,ACBC,CNCM,ANACCNBCCNCBCM,ANCH,2CDCBCM,即CB2CDCM.速练6同位素、同系物、同素异形体、同分异构体的辨析判断1(2018浙江省选考科目考试绍兴市适应性考试)下列说法不正确的是()A乙醇和乙醚是同分异构体B14C和16O含有相同的中子数C甲酸和硬脂酸互为同系物D“纳米泡沫” 是由无数个微小碳管组成的网状结构碳,是C60的同素异形体2下列说法正确的是()A12C、13C、14C互为同位素,其中子数之比为121314B氧气和臭氧互为同素异形体,两者之间可以相互转化C乙二醇和丙三醇互为同系物DC5H10O属于醛的同分异构体有3种3下列说法正确的是(

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