《陕西省咸阳市三原县南郊中学2020届高三摸底考试数学(理)试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省咸阳市三原县南郊中学2020届高三摸底考试数学(理)试题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三原南郊中学2020届摸底考试数学（理）试题选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四 个选项中，选出符合题目要求的一项）21 .已知集合 A x|lg x 21 ,集合 B x|x 2x 3 0 ,则 AUB (A. 2,12b,1,3C.1,12D. 2,32 .设 2 i 3 xi3 y 5 i（ i为虚数单位），其中x , y是实数，则x yi等于（）A. 5B. VT3C. 2&D . 2rrrrrr rr3 .设a, b是非零向量，a b= |a| |b|是“aPb”的()A,充分而不必要条件B .必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件1
2、4 .定积分（2x0ex）dx的值为（A.e +2B.e + 1 C.e D.e 15 .在等差数列 an中，a5 a13 40,则a8 a劣。C. 48B. 606.已知 a log2 0.2 , b0.20.32 , c 0.2 ,则()B. b c aC. c a b7 .下列说法错误的是（）A.垂直于同一个平面的两条直线平行8 . 一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直9 . 一个平面内的两条相交直线均与另一个平面平行，则这两个平面平行D .若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直118 .设a 0, b 0,若，3是3a与3b
3、的等比中项，则一一的最小值为（）a bA. 2B. 8C. 3D.439 . 2020年东京夏季奥运会将设置 4 X 100米男女混合泳接力这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出 2男2女共计4名运动员参加比赛，按照仰泳 ,蛙泳t蝶泳t自由 泳的接力顺序，每种泳姿 100米且由1名运动员完成，且每名运动员都要出场，若中国队确定了备战该项目的 4名运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或者自由泳，剩下的2名运动员四种泳姿都可以承担，则中国队的排兵布阵的方式共有（）A. 144 种B. 24 种C. 12 种D. 6 种.2x10 .已知命题p:x 2x
4、 3 3a恒成立，命题q：y 2a 1为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是（）1211.2A. - aB.0aC. a 1D.a 一2322311 .设函数f（x）的定义域为R,满足f （x 1） 2 f（x）,且当x （0,1时，f (x) x(1 x) .若对任意x (,m),都有f(x) 1 ,则m的取值范围是()9875A.,4 B.,3C., -D .,212 .网络工作者经常用网络蛇形图来解释网络的运作模式，如图所示，数字1出现在第行;数字2, 3出现在第二行；数字6, 5, 4（从左至右）出现在第三行；数字7, 8, 9, 10出现在第四行；以此类推，则按网络运作顺序第6
5、4行从左到右的第2个数字是（）A. 2016B. 2017C. 2018 D. 2019二、 填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.)13 .若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是:14 .过点(1 , 0)且与直线x 2y 2 0垂直的直线方程为 15 .数书九章中对已知三角形三边长求三角形面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式等价， 由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜哥并大斜哥减中斜塞,余半之，自乘于上.以小斜哥乘大斜哥减上， 余四约之，为实.为从隅，开平方得积.”这段文字写成公式,即 S 1 c2a2422
6、, 22cab .AABC2满足(sin A sin B) (sin A sin B)2 /sin Asin C sin C ,且 AB2BC 22，则用以上给出的公式可求得 ABC的面积为.ex a,(x 。.，、16 .已知函数f (x),若函数f(x)在R上有两个零点，则实数 a的取值2x a,(x 0)三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.)兀17 .(本小题满分 12分)已知函数f(x) = sin 2x - sin 2 x- 6 , x C R.(1)求f(x)的最小正周期;7t7t(2)求f(x)在区间3, 4上的最大值和最小值.18 .(
7、本小题满分12分)如图，在三棱锥 P ABC中，PC 平面 ABC, PC 3, ACB D,E 分别 2为线段AB,BC上的点，且cd DE J2 , CE 2EB 2.(1)证明：ED 平面PCD ;19 .(本小题满分12分)随着互联网金融的不 断发展，很多互联网公司推出余额增值服务产品 和活期资金管理服务产品，如蚂蚁金服旗下的“余 额宝”，腾讯旗下的“财富通”，京东旗下“京 东小金库”.为了调查广大市民理财产品的选择 情况，随机抽取1200名使用理财产品的市民， 按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布 表：已知这1200名市民中，使用“余额宝”的人比分组频数(单位：名)使用“余额宝
8、”x使用“财富通”y使用“京东小金库”30使用其他理财产品50合计1200(2)求二面角 A PD C的余弦值.使用“财富通”的人多 160名.(1)求频数分布表中 x , y的值;(2)已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为2.8% , “财富通”的平均年化收益率为4.2%.若在1200名使用理财产品的市民中，从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取7人，然后从这7人中随机选取2人，假设这2人中每个人理财的资金有 10000元，这2名市民2018年理财的利息总和为 X ,求X的分布列及数学期望.注：平均年化收益率，也就是我们所熟知的利息，理财产品“平均年化收益率
9、为3%”即将100元钱存入某理财产品，一年可以获得3元利息.a20 .(本小题满分12分)已知函数f(x)=lnxx.(1)当口 = 1时，求曲线y=在点(1, f)处的切线方程；3(2)若f(x)在1 , e上的最小值为2,求实数a的值.21 .(本小题满分12分)已知抛物线=的焦点F (1, 0) , O为坐标原点,A, B是抛物线C上异于O的两点.(1)求抛物线 C的方程；(2)若直线AB过点(8, 0),求证：直线 OA, OB的斜率之积为定值.请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。答题时请在答题卷中写清题号并将相应信息点涂黑。22 .(本小题满分10分
10、)选彳4-4 :坐标系与参数方程x t在直角坐标系xOy中，曲线Ci的参数方程为工(t为参数).在以坐标原点为y 3 t极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为4cos .(1)写出Ci的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)若Ci与C2相交于A B两点，求zOAB的面积.23 .(本小题满分10分)选彳4-5 :不等式选讲已知 f(x) x 1 ax a 1 .(1)当a 1时，求不等式f (x) 3的解集；(2)若x 1时，不等式f(x) x 2恒成立，求a的取值范围.数学(理)参考答案1-12 C A A C B D B D D A D. C 13 . 514. 2x y
11、 2 0 15. J3 16.(0,1兀1 cos 2 x 1 cos 2 x 317解析(1)由已知，有f(x)=21 1=22 cos 2二3x + 2 sin 2 x12 cos 2 x.3分.4分71(2)因为f(x)在区间兀 1且 f 3 =_ 4，f711=2 sin 2 x 71.5分所以f(x)的最小正周期T=兀一 6上是减函数，在区间=2，71.6分71兀4上是增函数,.8分.10 分兀兀3所以f(x)在区间一3, 7上的最大值为4 ,1最小值为一2.12 分18. (1)证明：因为 PC 平面ABC, DE所以PC DE .由CE2,CD DE J2得 CDE为等腰直角三角
12、形,故CDEB=4 sin 2 x 4 cos 2 x又PCICD C,且 PC 面 PCD, CD 面 PCD,(注：此步骤中写出任意一个可得1分；全部不写，本得分点不给分)故DE 平面PCD .（2）解：如图所示，过点 D作DF垂直CE于F , 易知 DF FC FE 1,又 EB 1,故 FB 2.一DF FB 2由 ACB 得 DFAC,亍-2AC BC 333故 AC DF . 5分22以点C为坐标原点，分别以CA, CB, CP的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向,建立如图空间直角坐标系C xyz , 6分-3C(0,0,0) , P(0,0,3) , A( ,0,0) , E(0
13、,2,0) , D(1,1,0), 2 uuuruuruum1ED (1, 1,0), DP( 1, 1,3), DA(-, 1,0) 7分2 irur uur设平面PAD的法向量为R &乂，4 ,则R DP 0,x1 y1 3z10即1, 8分ur令 X1 2,则 y1 1,z11 ,故可取 n1（2,1,1）. 9分ir（注：与n1共线的非零向量都可给分）由（1）可知DE 平面PCD,故平面PCD的法向量n2可取为ED ,uu uuuruu即氏=(1, 1,0) .10分. ur uu 贝U cos；”,出ur uurn1 n2-ur-uu|n1 | 11_3、2 .66.11分（注：根据
14、法向量方向不同结果可正可负，都可给分）又二面角A PD C为锐二面角,所以二面角A PD C的余弦值为、,3612分（注：无此步骤，本得分点不能给分）19【解析】（1）据题意，得.4分x y 160x 640,所以x y 1200 80 y 480(2)据 640:480 4:3 ,得这被抽取的7人中使用“余额宝”的有 4人，使用“财富通”的有 3人.10000元使用“余额宝”的利息为10000 2.8% 280 (元).10000元使用“财富通”的利息为10000 4.2% 420 (元).X所有可能的取值为 560 （元），700 (元),840 (元).C2C02C1C14C2C01P(X 560)-43-P(X 700)-V- P(X 840)-34-77-77-77X的分布列为X560700840241P777241所以 E X 560 700 840 680 (元)12分777一
