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1、大连医科大学附中2019届高考数学一轮复习精品训练：不等式本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为( )ABCD【答案】B2下列命题中正确的是( )A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】C3若,则( )A abcB bcaC cbaD bac【答案】C4不等式的解集是( )A BCDR【答案】C5已知满足约束条件的最大值的最优解为，则a的取值范围是( )ABCD【答案】C6已知奇函数上
2、是单调减函数，且，则不等式 的解集为( )ABCD【答案】B7已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点M（x,y）为平面区域，上的一个动点，则的取值范围是( )A-10B01C02D-12【答案】C8不等式的解集是( )ABCD【答案】C9不等式x+3y20表示直线x+3y2=0( )A上方的平面区域B下方的平面区域C上方的平面区域(包括直线本身)D下方的平面(包括直线本身)区域【答案】C10若O(0,0)，其中变量满足约束条件，则的最大值为( )A0B1C-3D【答案】B11若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分，则k的值为( )A4B1C2D3【答案】B12函数yloga(x3
3、)1(a0，且a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10上(其中m，n0)，则的最小值等于( )A16B12C9D8【答案】D第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知，则不等式xf(x1)10的解集为_。【答案】14已知满足，则的最大值为【答案】115不等式组，表示的平面区域的面积是.【答案】16设点P（）满足不等式组，则的最大值是，最小值是 .【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知：，求证：.【答案】）二式相加得得证.18（1）已知、为正实数，.试比较与的
4、大小，并指出两式相等的条件；(2）求函数，的最小值.【答案】（1）作差比较：-=.所以，.当时，两式相等.(2）解法1：.当，即时，函数取得最大值25.解法2：，令，则,设，则，化简并变形得；因为， 当且仅当时等号成立，且时递增，时递减，或时，所以，当即时取得最大值25。419甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时。已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元(）把全程运输成本y(元)表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；(）为了使全程运输成本最小，汽车应
5、以多大速度行驶？【答案】（）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为故所求函数及其定义域为.(）依题意知s,a,b,v都为正数,故有 当且仅当，即 时等号成立。若，则当时，取得最小值；若，则，因为，且，故有，故，当仅且当时等号成立。综上可知，若，则当时，全程运输成本最小；若，当时，全程运输成本y最小 20解不等式 (1）已知关于x的不等式(ab)x(2a3b)0的解集 (2）【答案】 (1） (2）21提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度（单位:辆/千米）的函数，当桥上的的车流密度达到200辆/千米时
6、，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数.(）当时，求函数的表达式;(）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求最大值（精确到1辆/小时）.【答案】(1）由题意，当时，；当时，设由已知，解得.故函数的表达式为.(2)由题意并由（1）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，当且仅当即时等号成立.所以当时，在区间上取得最大值.综上可知，当时，在区间上取得最大值.即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时22已知不等式的解集为.(）求、的值；(）解不等式.【答案】（）依题意，知1、b为方程的两根，且.由韦达定理， 解得（b=1舍去）.(）原不等式即为即内容总结（1）(）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶
