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1、4.2相交线和平行线典型例题及强化训练课标要求了解对顶角，知道对项角相等。了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。知道过一点有且仅有一条直线垂直干已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。典型例题1.判定与性质( ( ( () ) ) )例1判断题：1）不相交的两条直线叫做平行线。I2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。I3）两直线平行，同旁内角相等
2、。I4）两条直线被第三条直线所截，同位角相等。I答案：（1）错，应为“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”。（2）错，应为“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”。（3）错，应为“两直线平行，同旁内角互补（4）错，应为“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”。例2已知：如图，AB/CD求证：/B+/D=ZBED分析：可以考虑把/BE凝成两个角白和。如图5,过E点引一条直线EF/AB,则有/B=Z1,再设法证明/D=Z2,需证EF/CD这可通过已知AB/CDF口EF/AB导至L证明：过点EdEF/AB,则/B=/1（两直线平行，内错角相等）。AB/CD（已知）,又EF/AB（已作
3、），EF/CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。D=Z2（两直线平行，内错角相等）。又/BED41+/2,/BEDWB+ZD（等量代换）。变式1已知：如图6,AB/CD求证：/BED=360-（/B+/D）。分析：此题与例1的区别在于E点的位置及结论。我们通常所说的/BEDTB是指1的小于平角的角，如果把/BEDf成是大于平角的角，可以认为此题的结论与例结论是一致的。因此，我们模仿例1作辅助线，不难解决此题。证明：过点日EF/AB,则/B+Z1=180（两直线平行，同旁内角互补）。AB/CD（已知）,又EF/AB（已作），EF/CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。/D+/2=180（
4、两直线平行，同旁内角互补）。./B+/1+ZD+Z2=180+180（等式的性质）。又./BED=/1+/2,图7)/B+ZD+ZBED=360（等量代换）。丁./BED=360-（/B+/D）（等式的性质）。变式2已知：如图7,AB/CD求证：/BED=ZD-/B。分析：此题与例1的区别在于E点的位置不同，从而结论也不同。模仿例与变式1作辅助线的方法，可以解决此题。证明：过点日EF/AB,则/FEB之B（两直线平行，内错角相等）。.AB/CD（已知）,又EF/AB（已作），EF/CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。丁./FEDD（两直线平行，内错角相等）。/BED4FED-/FER/B
5、EDD-ZB（等量代换）。变式3已知：如图8,AB/CD求证：/BED叱B-/D。分析：此题与变式2类似，只是/B、/D的大小发生了变化。证明：过点日EF/AB,则/1+/B=180（两直线平行，同旁内角互补）。AB/CD（已知）,又EF/AB（已作），EF/CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。/FED+ZD=180（两直线平行，同旁内角互补）。.1+Z2+ZD=180。（等式的性质）。.1+/2+/D-(/1+/B)=180-180，/2=/B-/D(等式的性质)。即/BEDWB-ZDo例3已知：如图9,AB/CD/ABF=/DCE求证：/BFE=ZFEC证法一：过F点作FG/AB,则
6、/ABF=Z1（两直线平行，内错角相等）。过E点作EH/CD,则/DCEW4（两直线平行，内错角相等）。FG/AB（已作）,AB/CD（已知），FG/CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。又.EH/CD（已知），FG/EH（平行于同一直线的两条直线互相平行）。，/2=/3（两直线平行，内错角相等）。1+/2=/3+/4（等式的性质）即/BFE=ZFEG证法二：如图10,延长BF、DG目交于G点。AB/CD（已知）,1=/ABF（两直线平行，内错角相等）。又ABF=/DCE（已知）,1=ZDCE（等量代换）。BG/EC（同位角相等，两直线平行）。丁./BFE=/FEC（两直线平行，内错角相等
7、）。如果延长CE、A琳目交于H岚（如图11）,也可用同样的方法证明程略）。证法三：（如图12）连结BC AB/CD（已知）,丁/ABChBCD（两直线平行，内错角相等）。又/ABF=/DCE（已知）， /ABC-/ABF=/BCD-/DCE（等式的性质）。即/FBC4BCEBF/EC（内错角相等，两直线平行）。 .ZBFE=/FEC（两直线平行，内错角相等）。强化训练xy=一.填空1.完成下列推理过程.一/3=Z4（已知），)5=/DAB(已知)，./CDA+AD/BC()=180(已知)，)2.如图，已知DE/BC,BD/ABC勺平分线，/EDC=109,ZABG=50则/A度，/BDG=度
8、。3.如图，AB/CD,BE,C明别平分/ABCZBCD,贝叱AEB+/CED=4、将点P(-3,5、已知：如图,且/AOC=68,二.选择题y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x,直线ABF口CD交于O,O评分/BOC则/BOE=1.在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（）A南偏西50度方向；C北偏东50度方向；2.如图,AB/EF/DC,B南偏西40度方向；D北偏东40度方向EG/BD,则图中与/1相等的角共有（）个A6个B.5C.4个3、同一平面内的四条直线若满足D.2个ab,bc,cd,则下列式子成立的是4、)a/如图dB、bdCadD、b/
9、c,/1和/2互补，/3=130,那么/4的度数是（）A.505.已知:B.60C.70D.80AB/CD且/ABC=20,/CFE=30,则/BCF勺度数是（）A.-1),贝UB图2TFC.70160B.1506（2003南通市）判断题已知，如图，下列条件中不能判断直线l1/l2的是（(A)/1=/3(C)/4=/57.(北京市海淀区(B)/2=/3(D)Z2+74=1802003年).如图，直线结论：（1）12;（2）13;（3）3A.0B.1C.28.（2004年浙江省富阳市）下列命题正确的是A、两直线与第三条直线相交，同位角相等；等；c与直线a、b相交，且a/b,则下列2中正确的个数为
10、（D.3（）B、两线与第三线相交，内错角相C两直线平行，内错角相等;D、两直线平行，同旁内角相等。D.50bBAECDCDCD解下列各题如图1求证ABEDCBF3AD4ABADCEF1EDBCHCBAB1210.(而当点日照市2004年)如图，已知直线已知 AD/ BC, / A=求证：DH AC如图 AC，BC,HF7 AB,CD AB, / EDg/ CH巨补E在直线A* C出外时，下列关系式成立的是3 29. (2003年A.1 个 B.2G DOA! OC OBL OD / 3=26如图，AB/ CD ACBC,C.3 个 D.4 个ABE- / CDECDE- / AB或 / BED
11、= / ABE / CDE;CDE- / ABED CC第3题2题B2 TO第1题AABE+ / CD豉第4题第5题第6题5 .如图，已知AB/ED,/ABC=135，/BCD=80,求/CDE勺度数。6 .已知：如图，ADBCFD,EGLBCTG,AE=AF.求证：ADF分/BAC四、如图A、B是两块麦地，P是一个水库，A、B之间有一条水渠，现在要将水库中的水引到AB两地浇灌小麦，你认为怎样修水渠省时省料经济合算？请说出你的设计方案，并说明理由。相交线与平行线2.1略；121,84;3.90;4.-10;5。56题号12345678910答案BBAADBDCBC三.1.解：OALOCOBLO
12、D1+/2=90,/3+/2=90/1=73=262=642证明：AD/BC,.A+/B=180/A=/C,.C+ZB=180AB/CD.2.解：连结AC. AB/DC ./CAB吆ACD=180 /CAE吆ACE+ZF=360 ./CAB+ZACD=180 /BAE+/AEF+/EFJ/FCD=5404 .证明：-HFAB,AB!CDCD/HF, ./CHF+ZHCD=180 /EDC/CHFH补, .ZEDC=ZHCDED/CB /AED4ACB /ACB=90/AED=90 DELAC.5 .解：延长B顷DE于F.由/ABC=135易彳导/BFD=45,又/BCD=80,彳导/CDE=356 .证明：-ADB什D,EGLBCFGAD/EG，/2=/3,/1=/E,AE=AF./E=/3,/1=/2,.A评分/BAC四.略
