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1、第二章 二次函数一. 选择题1. 下列各式:y=2x23xz+5;y=32x+5x2; y=+2x3; y=ax2+bx+c; y=(2x3)(3x2)6x2; y=(m2+1)x2+3x4;(7)y=m2x2+4x3。 是二次函数的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 如图,函数y=ax2和y=ax+b在同一坐标系中的图象可能为( )3. 下列抛物线中,开口向上且开口最小的抛物线为( )A. y=x2+1B. y=x22x+3 C. y=2x2D. y=3x24x+74. 已知二次函数y=kx27x7的图象与x轴没有交点,则k的取值范围为( )A. kB. k且k0 C. k
2、 D. k且k05. 二次函数图象y=2x2向上平移1个单位,再向右平移3个单位,所得抛物线的关系式为( )A. y=2(x+3)2+1 B. y=2(x3)2+1C. y=2(x+3)21 D. y=2(x3)216. 二次函数y=2(x1)25的图象的开口方向,对称轴和顶点坐标为( )A. 开口向上,对称轴为直线x=1,顶点(1,5)B. 开口向上,对称轴为直线x=1,顶点(1,5)C. 开口向下,对称轴为直线x=1,顶点(1,5)D. 开口向上,对称轴为直线x=1,顶点(1,5)7. 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,点P(a+b,ac)是坐标平面内的点,则点P在( )A. 第一
3、象限B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限8. 二次函数y=x2+bx+c图象的最高点是(1,3),则b、c的值为( )A. b=2,c=4B. b=2,c=4 C. b=2,c=4D. b=2,c=49. 如果二次函数y=ax2+bx+c中,a:b:c=2:3:4,且这个函数的最小值为,则这个二次函数为( )A. y=2x2+3x+4B. y=4x2+6x+8 C. y=4x2+3x+2 D. y=8x2+6x+410. 抛物线的顶点坐标为P(1,3),且开口向下,则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围为( )A. x3B. x3 C. x1D. x1二. 填空题11. 请你任写
4、一个顶点在x轴上(不在原点)的抛物线的关系式 .12. 已知二次函数y=x24x3,若1x6,则y的取值范围为 .13. 抛物线y=ax2+2x+c的顶点坐标为(2,3),则a= ,c= .14. 二次函数y=2x24x1的图象是由y=2x2+bx+c的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到的,则b= ,c= .15. 不论x取何值,二次函数y=x2+6x+c的函数值总为负数,则c的取值范围为 .16. 抛物线y=2x2+bx+8的顶点在x轴上,则b= .17. 直线y=2x+2与抛物线y=x2+3x的交点坐标为 .18. 开口向上的抛物线y=a(x+2)(x8)与x轴交于A、B,与y轴
5、交于点C,且ACB=90,则a= .19. 若二次函数y=(m+8)x2+2x+m264的图象经过原点,则m= .20. 将抛物y=2x2+16x1绕顶点旋转180后所得抛物线为 .三. 解答题21. 已知抛物线y=ax2+bx+c与y=2x2开口方向相反,形状相同,顶点坐标为(3,5).(1)求抛物线的关系式;(2)求抛物线与x轴、y轴交点.22. 用图象法求一元二次方程x2+x1=0的解(两种方法).23. 如图所示,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B,与y轴交于点C,且ACB=90,AC=12,BC=16,求这个二次函数的关系式.24. 直线y=x2与抛物线y=ax2+b
6、x+c相交于(2,m),(n,3)两点,抛物线的对称轴是直线x=3,求抛物线的关系式.25. 某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌,广告设计费为每平方米1000元,设矩形的一边为xm,面积为Sm2.(1)求出S与x之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围;(2)请你设计一个方案,使获得的设计费最多,并求出这个费用;(3)为使广告牌美观、大方,要求做成黄金矩形,请你按要求设计,并计算出可获得的设计费是多少?(精确到元)参考资料:当矩形的长是宽与(长+宽)的比例中项时,这样的矩形叫做黄金矩形;2. 236.参考答案一. 选择题1. B 2. D 3. C 4. C 5. B 6. D 7.
7、 D 8. D 9. B 10. C二. 填空题11. y=x22x+1 12. 7y9 13. 114. 8;7 15. c9 16. 8 17 .(2,2)和(1,4)18. 19. 8 20. y=2x216x65三. 解答题21. 解:(1)抛物线y=ax2+bx+c与y=2x2形状相同,开口方向相反,a=2.又抛物线顶点为(3,5),y=2(x3)2+5=2x2+12x13.(2)当x=0时,y=13,即抛物线与y轴交点为(0,13);当y=0时,有x1=3+,x2=3,即抛物线与x轴交点坐标为(3+,0),(3,0).22. 解法一:画函数y=x2+x1的图象与x轴交于(1. 6,
8、0)(0. 6,0),即方程x2+x1=0的两根x11. 6,x20. 6.解法二:画出函数y=x2和y=x+1的图象,交点的横坐标即为方程x2+x1=0的根.23. 解:ACB=90,AB=20.ACBC,OCAB,AC2=AOAB.144=OA20. OA=7. 2. OB=12. 8.OC2=OBOA.OC=9. 6,即A(7. 2,0),B(12. 8,0),C(0,9. 6).设y=a(x+7. 2)(x12. 8).把(0,9. 6)代入,得9. 6=92. 16a. a=.y=(x+7. 2)(x12. 8)=(x25. 6x92. 16)=+9. 6.24. 解:把(2,m)代
9、入y=x2,得m=22=0. 把(n,3)代入y=x2,得3=n2.n=5,即直线与抛物线交于(2,0),(5,3)两点且对称轴为x=3.与x轴另一个交点为(4,0).设y=a(x2)(x4).把(5,3)代入,得3=a(52)(54),a=1. y=(x2)(x4)=x26x+8.25. 解:(1)矩形一边为xm,则另一边为(6x)m,则S=x(6x)=x2+6x(0x6).(2)设设计费为y元,则y=1000S=1000(x2+6x)=1000(x26x+99)=1000(x3)2+9000.当x=3时,S取最大值为9,此时可获得最多设计费为91000=9000元.(3)设此黄金矩形的长为xm,宽为(6x)m,则x2=(6x)6.x2+6x36=0,x=33. 6x=93(x0,另一根舍去).即当此矩形的长设计为(33)(93)=36(2),可获得设计费为36(2)10008498(元).3