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1、（一）极坐标中的运算1在直角坐标系中，直线:=2，圆：,以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（）求，的极坐标方程；（）若直线的极坐标方程为，设与的交点为, ,求的面积. 2【2015高考新课标2，理23】选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线（为参数，），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线（）.求与交点的直角坐标；（）.若与相交于点，与相交于点，求的最大值【答案】（）和；（）（）曲线的极坐标方程为，其中因此得到极坐标为，的极坐标为所以，当时，取得最大值，最大值为3（2016年全国I高考）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a0）.
2、在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=4cos .（I）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（II）直线C3的极坐标方程为=0，其中0满足tan 0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.解：（均为参数）为以为圆心，为半径的圆方程为即为的极坐标方程两边同乘得即：化为普通方程为由题意：和的公共方程所在直线即为得：，即为4：已知圆C的圆心C的极坐标为，半径为，过极点O的直线L与圆C交于A,B两点，与同向，直线的向上的方向与极轴所成的角为（1） 求圆C的极坐标方程；（2） 当时，求A,B两点的极坐标以及弦的长5：在直角坐标系xoy中，曲线的参数方程为（为
3、参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为（1） 求曲线的极坐标方程和的参数方程；（2） 若射线与曲线分别交于M,N且，求实数的最大值.（二）.参数方程中任意点（或动点）例：曲线:(t为参数)，：()（1）.化，为直角坐标系方程，并说明表示什么曲线。(2).若上的点P对应的参数为,Q为上的动点，求PQ中点M到直线(t为参数)距离最小值。例：在极坐标中，射线与圆交于A点，椭圆D的方程为，以极点为原点，极轴为x正半轴建立平面直角坐标系xoy（1） 求点A的直角坐标和椭圆D的参数方程；（2） 若E为椭圆D的下顶点，F为椭圆D上任意一点，求的取值范围。例：在直角坐标系中，圆
4、经过伸缩变换后得到曲线以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线L的极坐标方程为 .（1） 求曲线的直角坐标方程及直线L的直角坐标方程；（2） 设点M是上一动点，求点M到直线L的距离的最小值.例（2016年全国III高考）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（I）写出的普通方程和的直角坐标方程；（II）设点P在上，点Q在上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.三直线与曲线相交问题例（2016年全国II高考）在直角坐标系中，圆的方程为（）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（）直线的参
5、数方程是（为参数）, 与交于两点，求的斜率解：整理圆的方程得，由可知圆的极坐标方程为记直线的斜率为，则直线的方程为，由垂径定理及点到直线距离公式知：，即，整理得，则例（2015）湖南已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1） 将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2） 设点的直角坐标为，直线与曲线C 的交点为，求的值.例：在平面直角坐标系xoy中，曲线的参数方程为，(以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，.曲线的极坐标方程四求点坐标，图形面积，轨迹方程等的计算。例：（全国新课标理23）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中
6、，曲线的参数方程为 ( 为参数 ) M为上的动点，P点满足，点P的轨迹为曲线（I）求的方程；（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求|AB|.解：（I）设P(x，y)，则由条件知M）由于M点在上，所以 从而的参数方程为（为参数）（）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为所以.例：在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数为，以O为极点x，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线L的极坐标方程 .(1) 若曲线C与L只有一个公共点，求a的值；(2) A,B为曲线C上的两点且AOB=，求OAB的面
7、积最大值.习题训练：1.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为)-2=0曲线的极坐标方程为,与相交于A,B两点.（1）求和的直角坐标方程；(2)若点P为上的动点，求+的取值范围.2. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程 (为参数）曲线的极坐标方程为(1) 求的极坐标方程和(2)若射线与曲线分别交于M,N且，求实数的最大值.3. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C和直线L的极坐标方程分别为cos()，(1) 将曲线C极坐标方程化为直角坐标方程；（2）直线L与曲线C交于A,B两点，
8、点P（）求的值.4. 在极坐标系中，已知曲线C：,过极点O作射线与曲线C交于Q，在射线OQ上取一点P，使（1）求点P的轨迹的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，若直线L：y=与（1）的曲线相交于E（异于点O）,与曲线相交于点F，求的值.5. 在直角坐标系中，曲线的参数方程 (若M是曲线上的一点，点P是曲线上任意一点，且满足 .（1）求曲线的直角坐标方程；(2) 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线L:，在直线L上两动点E,F满足，试求MEF面积的最大值.6在直角坐标系中，曲线L的参数方程 (为参数）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程上的动点，Q为MN的中点；（1）求点Q的轨迹的直角坐标方程；（2）已知直线L与x轴的交点为P，与曲线的交点为A,B若AB的中点为D，求7. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线-)-2=0, 曲线的极坐标方程为的交点为A,B.(1) 将曲线极坐标方程化为直角坐标方程，并求点A,B的直角坐标；（2）若P为上的动点，求的取值范围.
