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1、2017年上学期七年级数学竞赛试题时量：120分钟满分：120分、选择题（共10个小题，每小题4分，满分40分）1,若方程组Ix+y=a的解是二元一次方程3x-5y-90=0的一个解，则a的值是（）x-y=4aA. 32.有甲、乙、B. 2 丙三种货物，若购甲C. 6D.3件、乙2件、丙1件，共需315元，若购甲1件，乙2件，丙3件1共需285元，那么购甲、乙、丙各1件，共需（A. 128 元 B. 130 元C. 150 元D. 160 元3.已知x+y=-5,xy=3,贝Ux2+y2=()A. 25B. - 25C. 19D. 一 194,求 1+2+22+23+ +22014的值,可令
2、S=1+2+22+23+ +22014,则 2S=2+22+23+24+ +22015,因此 2S - S=22015-1, S=22015- 1,我们把这种求和的方法叫错位相加减,仿照上述的思路方法，计算出1+5+52+53+52016的值为（）A. 52016- 1B, 52017- 1C.5. ( - 8 ) 2016+ ( - 8 ) 2017能被下列数整除的是(A. 3B. 5C. 752017 14)D. 95-1D.46.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息:分别对应下列六个字：江、爱、我、美、游、湄，现将 2a （x2-y2）x- y, a - b, 2,
3、 x2-y2, a, x+y,-2b (x2-y2)因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A.我爱美 B.湄江游C.我爱湄江D.美我小江7.如图，直线a, b相交于点O, OEa于点O, OFb于点O,若/ 1=40 ,则下列结论正确的是A. / 2=/ 3=50B. / 2=7 3=40C. Z 2=40 , / 3=50D. Z 2=50 , 3=40第7题图8 .如图，下列条件：A. 1个9 .如图，AB / DC,A. 1个第8题图第9题图/ 1 = /3,/ 2=7 3,/ 4=/5,/ 2+/4=180 中，能判断直线1i/ %的有（B. 2个C. 3个D. 4个ED / BC,
4、AE / BD,那么图中和 4ABD面积相等的三角形 （不包括4ABD）有（C. 2个C. 3个D. 4个甲乙丙丁平均数（cm）185180185180力差3.63.67.48.110.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（)A.甲B.乙C.丙D. 丁二、填空题（共8个小题，每小题5分,满分40分）11 .若am=6,an=3,贝Uam+2n的值为.12 .孙子算经是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得
5、到甲所有钱的2,那么乙也共有钱48文，甲、乙3两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是.13 .已知5个数据：8,8,x,10,10.如果这组数据的某个众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是.14 .如图，将ABC绕点B顺时针旋转到DBE的位置.连接AD,若/ADB=60,则/1=第14题图第15题图第18题图15 .如图4X5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有种.16.如图，直线AB、CD相交于点O,OE平分/AOC,/BOC-/BOD=30,则/COE的度数是17.在解关于x, y的方程组，ax+by=2t cx-
6、7y=8时，老师告诉同学们正确的解是小明由于看错了系数c,因而得到的解为,18 .若m2=n+2,n2=m+2(mwn),贝Um32mn+n3的值为三、解答题（共4个小题，每小题10分，满分40分）19 .已知x2-3x-4=0,求代数式（x+1）（x-1）-（x+3）2+2x2的值.20 .某服装点用6000购进A,B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价-进价)，这两种服装的进价，标价如表所示.价格A型B型进价(元/件)60100标价(元/件)100160(1)求这两种服装各购进的件数;(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售
7、完后，服装店比按标价出售少收入多少元?21 .如图，AB/CD,EM是/AMF的平分线，NF是/CNE的平分线，EN、MF交于。点(1)若/AMF=50,/CNE=40,求/E,/F的度数；(2)若图中/E+60=2ZF,求/AMF的度数；(3)探究/E,/F与/MON之间的数量关系.A/B22 .阅读下列材料，并解决后面的问题.材料：我们知道，n个相同的因数a相乘a可记为an,如23=8,此时，3叫做以2为底8的对数，n记为log28(即log28=3),一般地，若an=b(a0且aw1,b0),则n叫做以a为底b的对数，记为logab(即logab=n).如34=81,则4叫做以3为底81
8、的对数，记为log381(即log381=4)(1)计算以下各对数的值：log24=,Iog2l6=,log264=.(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式？(3)根据(2)的结果，我们可以归纳出：logaM+logaN=logaMN(a0且aw1,M0,N0),请你根据哥的运算法则：aman=am+n以及对数的定义证明该结论.七年级数学竞赛参考答案、选择题（共10个小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案CCCCCCCCBA、填空题（共8个小题，每小题5分，满分40分）题号1112131415
9、161718答案54x+y=48122!x+y=48138或1060437.57-2三、解答题（共4个小题，每小题10分，满分40分）19、解：原式=x21x26x9+2x2=2x26x10=2（x23x4）-2,当x23x4=0时，原式=2X02=-2.20、解：（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得100*6000”曰一伉50如叶60尸380。1尸30答：A种服装购进50件，B种服装购进30件；（2）由题意，得:3800-50(100X0.8-60)-30(160X0.7-100)=3800-1000-360=2440(元).答：服装店比按标价售出少收入2440元.21、解
10、：(1)作EH/AB,如图，.AB/CD,.EH/CD,./1=/AME,/2=/CNE,./E=/AME+/CNE,.EM是/AMF的平分线，/AME=_L/AMF2/E=1/AMF+/CNEX50+40=65;22同理可得/F=ZAMF+yZCNE=50+1x40=70;-w-w-(2) vZE=1ZAMF+ZCNE,/F=/AMF+/CNE,22 .2/F=2/AMF+/CNE, .2/F-/E=W/AMF,2./E+60=2/F,即2/F/E=60,.J.ZAMF=60,2 ./AMF=40;(3)与(1)的证明方法一样可得/MON=/AMF+/CNE,而/e=_L/amf+/cne,zf=zamf+zcne,22 .2/E=/AMF+2ZCNE,2/F=2/AMF+ZCNE, .2/E+2/F=3(/AMF+/CNE), ./AMF+/CNE=2(/E+/F),3 ./MON=2(/E+/F).3AA/BCND22、(1)2,4,6;(2)4X16=64,10g24+log2l6=2+4=6=log264;(3)设1ogaM=x,那么有ax=M,又设1ogaN=y,那么有ay=M,故logaM+logaN=x+y而ax+y=axay=MN,根据对数的定义化成对数式为x+y=logaMN,logaM+logaN=logaMN.
