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1、名校精品资料数学第九篇统计与统计案例第1讲随机抽样基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、选择题1某中学进行了该学年度期末统一考试,该校为了了解高一年级1 000名学生的考试成绩,从中随机抽取了100名学生的成绩单,就这个问题来说,下面说法正确的是()A1 000名学生是总体B每个学生是个体C1 000名学生的成绩是一个个体D样本的容量是100解析1 000名学生的成绩是总体,其容量是1 000,100名学生的成绩组成样本,其容量是100.答案D2(2013新课标全国卷)为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的
2、视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是()A简单随机抽样 B按性别分层抽样C按学段分层抽样 D系统抽样解析因为男女生视力情况差异不大,而学段的视力情况有较大差异,所以应按学段分层抽样,故选C.答案C3(2014东北三校联考)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品,产品数量之比为357,现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本,其中甲种产品有18件,则样本容量n()A54 B90 C45 D126解析依题意有n18,由此解得n90,即样本容量为90.答案B4(2013江西卷)总体由编号为01,02,19,20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体,选取
3、方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为().7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A08 B07 C02 D01解析由题意知前5个个体的编号为08,02,14,07,01.答案D5(2014石家庄模拟)某学校高三年级一班共有60名学生,现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查,为此将学生编号为1,2,60.选取的这6名学生的编号可能是()A1,2,3,4,5,6 B6,16,26,36,46,56C1,2,4,8,16,32
4、D3,9,13,27,36,54解析系统抽样是等间隔抽样答案B二、填空题6(2014成都模拟)某课题组进行城市空气质量调查,按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组,对应城市数分别为4,12,8.若用分层抽样抽取6个城市,则甲组中应抽取的城市数为_解析甲组中应抽取的城市数为41.答案17某校高级职称教师26人,中级职称教师104人,其他教师若干人为了了解该校教师的工资收入情况,按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查,已知从其他教师中共抽取了16人,则该校共有教师_人解析设其他教师为x人,则,解得x52,x26104182(人)答案1828(2014青岛模拟)某班级有50名学生,现要采取系统
5、抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生,将这50名学生随机编号150号,并分组,第一组15号,第二组610号,第十组4650号,若在第三组中抽得号码为12的学生,则在第八组中抽得号码为_的学生解析因为12522,即第三组抽出的是第二个同学,所以每一组都相应抽出第二个同学,所以第8组中抽出的号码为57237号答案37三、解答题9某初级中学共有学生2 000名,各年级男、女生人数如下表:初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值;(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名?解(
6、1)0.19.x380.(2)初三年级人数为yz2 000(373377380370)500,现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,应在初三年级抽取的人数为:50012名10某政府机关有在编人员100人,其中副处级以上干部10人,一般干部70人,工人20人上级机关为了了解政府机构改革意见,要从中抽取一个容量为20的样本,试确定用何种方法抽取,请具体实施抽取解用分层抽样方法抽取具体实施抽取如下:(1)2010015,2,14,4,从副处级以上干部中抽取2人,从一般干部中抽取14人,从工人中抽取4人(2)因副处级以上干部与工人的人数较少,他们分别按110编号与120编号,然后采用抽签法分别抽取2
7、人和4人;对一般干部70人采用00,01,02,69编号,然后用随机数表法抽取14人(3)将2人,4人,14人的编号汇合在一起就取得了容量为20的样本能力提升题组(建议用时:25分钟)一、选择题1某工厂在12月份共生产了3 600双皮靴,在出厂前要检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽取,若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a,b,c,且a,b,c构成等差数列,则第二车间生产的产品数为()A800 B1 000 C1 200 D1 500解析因为a,b,c成等差数列,所以2bac,即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一,根据分层抽样的性质可知,第二车间生产的产品数占总数的三分
8、之一,即为1 200双皮靴答案C2将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,600,采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第营区,从301到495在第营区,从496到600在第营区,三个营区被抽中的人数依次为()A26,16,8 B25,17,8C25,16,9 D24,17,9解析由题意知间隔为12,故抽到的号码为12k3(k0,1,49),列出不等式可解得:第营区抽25人,第营区抽17人,第营区抽8人答案B二、填空题3.200名职工年龄分布如图所示,从中随机抽40名职工作样本,采用系统抽样方法,按1200
9、编号为40组,分别为15,610,196200,第5组抽取号码为22,第8组抽取号码为_若采用分层抽样,40岁以下年龄段应抽取_人解析将1200编号分为40组,则每组的间隔为5,其中第5组抽取号码为22,则第8组抽取的号码应为223537;由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为20050%100,设在40岁以下年龄段中抽取x人,则,解得x20.答案3720三、解答题4某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示:文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100(1)用分层抽样方法在收看新闻节
10、目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应该抽取几名?(2)在上述抽取的5名观众中任取2名,求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率解(1)应抽取大于40岁的观众人数为553(名)(2)用分层抽样方法抽取的5名观众中,20至40岁有2名(记为Y1,Y2),大于40岁有3名(记为A1,A2,A3).5名观众中任取2名,共有10种不同取法:Y1Y2,Y1A1,Y1A2,Y1A3,Y2A1,Y2A2,Y2A3,A1A2,A1A3,A2A3.设A表示随机事件“5名观众中任取2名,恰有1名观众年龄为20至40岁”,则A中的基本事件有6种:Y1A1,Y1A2,Y1A3,Y2A1,Y2A2,Y2A3,故所求概率为P(A).