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1、（新课标）2020版高考数学总复习第九章第二节两直线的位置关系练习文新人教A版第二节两直线的位置关系A组基础题组1.已知直线l1:mx+y-1=0与直线l2:(m-2)x+my-1=0,则“m=1”是“l1l2”的()A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案Al1l2的充要条件为m(m-2)+1m=0,所以m=0或m=1.所以“m=1”是“l1l2”的充分不必要条件,故选A.2.若直线l1:x+ay+6=0和l2:(a-2)x+3y+2a=0平行,则l1与l2之间的距离为()A.423B.42C.823D.22答案Cl1l2,1a-2=a362a,解得a=-
2、1,l1与l2的方程分别为l1:x-y+6=0,l2:x-y+23=0,l1与l2的距离d=6-232=823.3.若点P在直线3x+y-5=0上,且P到直线x-y-1=0的距离为2,则点P的坐标为()A.(1,2)B.(2,1)C.(1,2)或(2,-1)D.(2,1)或(-1,2)答案C设P(x,5-3x),则d=|x-5+3x-1|12+(-1)2=2,化简得|4x-6|=2,即4x-6=2,解得x=1或x=2,故P(1,2)或(2,-1).4.已知点A(1,0),点B在直线x-y=0上运动,当线段AB最短时,点B的坐标是()A.12,12B.22,22C.32,32D.52,52答案A
3、易知当线段AB最短时,直线AB和直线x-y=0垂直,则AB的方程为y+x-1=0,与x-y=0联立解得x=12,y=12,所以点B的坐标是12,12.5.(一题多解)已知直线y=kx+2k+1与直线y=-12x+2的交点位于第一象限,则实数k的取值范围是.答案-16,12解析解法一:由方程组y=kx+2k+1,y=-12x+2,解得x=2-4k2k+1,y=6k+12k+1.若2k+1=0,即k=-12,则两直线平行,与已知矛盾.故2k+10交点坐标为2-4k2k+1,6k+12k+1.又交点位于第一象限,2-4k2k+10,6k+12k+10,解得-16k12.解法二:如图,已知直线y=-1
4、2x+2与x轴、y轴分别交于点A(4,0),B(0,2).而直线方程y=kx+2k+1可变形为y-1=k(x+2),表示这是一条过定点P(-2,1),斜率为k的动直线.两直线的交点在第一象限,两直线的交点必在线段AB上(不包括端点),动直线的斜率k需满足kPAkkPB.kPA=-16,kPB=12.-16kkA1F,即kFD(4,+).3.已知ABC的一个顶点为A(5,1),AB边上的中线CM所在直线的方程为2x-y-5=0,AC边上的高BH所在直线的方程为x-2y-5=0,求直线BC的方程.解析易知kAC=-2,又A(5,1),lAC:2x+y-11=0,由2x+y-11=0,2x-y-5=
5、0可得C(4,3).设B(x0,y0),则AB的中点M的坐标为x0+52,y0+12,代入2x-y-5=0,得2x0-y0-1=0,由2x0-y0-1=0,x0-2y0-5=0可得x0=-1,y0=-3,故B(-1,-3),kBC=65,直线BC的方程为y-3=65(x-4),即6x-5y-9=0.4.已知三条直线l1:2x-y+a=0(a0),l2:-4x+2y+1=0,l3:x+y-1=0,且l1与l2之间的距离是7510.(1)求a的值;(2)能否找到一点P,使P同时满足下列三个条件:点P在第一象限;点P到l1的距离是点P到l2的距离的12;点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是25.
6、若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由.解析(1)直线l2:2x-y-12=0,所以两条平行线l1与l2之间的距离d=a-1222+(-1)2=7510,所以a+125=7510,即a+12=72,又a0,解得a=3.(2)假设存在点P,设点P(x0,y0).若点P满足条件,则点P在与l1,l2平行的直线l:2x-y+c=0上,且|c-3|5=12c+125,即c=132或116,所以直线l的方程为2x-y+132=0或2x-y+116=0;若点P满足条件,由点到直线的距离公式,得|2x0-y0+3|5=25|x0+y0-1|2,即|2x0-y0+3|=|x0+y0-1|,所以x0-2y0+4=0或3x0+2=0;若点P满足条件,则点P在第一象限,所以3x0+2=0不符合题意.联立方程2x0-y0+132=0和x0-2y0+4=0,解得x0=-3,y0=12(舍去);联立方程2x0-y0+116=0和x0-2y0+4=0,解得x0=19,y0=3718.所以存在点P19,3718同时满足三个条件.1
