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1、新编高考数学复习资料课时作业(五)一、选择题1(2012年青岛一模)已知a0，b0，且2ab4，则的最小值为()A.B4 C.D2解析：由2ab4，得24，即ab2，又a0，b0，所以.当2ab，即b2，a1时，取得最小值.故选C.答案：C2(2012年东北六校联考)若M(aR，a0)，则M的取值范围为()A(，44，) B(，4C4，) D4,4解析：Ma，当a0时，M4；当a2)，q(xR)，则p，q的大小关系为()ApqBpq Cp0，y0，且1，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是()Am4或m2Bm2或m4C2m4D4m0，y0，且1，x2y(x2y)4428，当且仅当，即x
2、2y时取等号，又1，x4，y2，(x2y)min8，要使x2ym22m恒成立，只需(x2y)minm22m，即8m22m，解得4m0，a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10上，其中mn0，则的最小值为_解析：yloga(x3)1恒过点(2，1)，A(2，1)，又A在直线上，2mn10，即2mn1.又mn0，m0，n0.而22428.当且仅当，即n，m时取“”，的最小值为8.答案：89(2012年茂名期末)下列结论中，正确的序号有_(写出所有正确结论的序号)当x0且x1时，lg x2；当x2时，x的最小值为2；当x0时，2；当00时，lg x仍可能是负数，不正确；若x0，当x，即x1时
3、，x才取最小值2，不正确；由基本不等式可得22，当，即x1时取等号，正确当0x2时，yx是递增的函数，其最大值是f(2)2，正确答案：三、解答题10(1)已知x1，求f(x)x的最小值；(3)已知0x，求y2x5x2的最大值解：(1)x0，f(x)2x2.(x)24，当且仅当x，即x2时等号成立f(x)2242，f(x)的最大值为2.(2)x1，x10，f(x)xx112 1213.当且仅当x1，即x2时，等号成立f(x)的最小值为3.(3)y2x5x2x(25x)5x(25x)，0x，5x0，5x(25x)21，y，当且仅当5x25x，即x时，ymax.11已知a0，b0，c0，且abc1，
4、求证：9.证明：a0，b0，c0，且abc1，3332229，当且仅当abc时，取等号12某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)当年产量不足80千件时，C(x)x210x(万元)；当年产量不小于80千件时，C(x)51x1 450(万元)每件商品售价为0.05万元通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？解：(1)当0x80时，L(x)0.051 000xx210x250x240x250；当x80时，L(x)0.051 000x51x1
5、4502501 200.L(x)(2)当0x80时，L(x)(x60)2950，此时，当x60时，L(x)取得最大值L(60)950(万元)；当x80时，L(x)1 2001 20021 2002001 000.此时，当x，即x100时，L(x)取得最大值1 000万元当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1 000万元热点预测13已知0x1，则x(33x)取得最大值时x的值为()A.B. C.D.解析：0x0.x(33x)3x(1x)32.当x1x，即x时取等号答案：B14从等腰直角三角形纸片ABC上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC2，A90，则这两个正方形的面积
6、之和的最小值为_解析：设两个正方形的边长分别为a，b，则由题可得ab1，且a，b，Sa2b222，当且仅当ab时取等号答案：15某养殖场需定期购买饲料，已知该场每天需要饲料200千克，每千克饲料的价格为1.8元，饲料的保管与其他费用为平均每千克每天0.03元，购买饲料每次支付运费300元假定当天所买饲料当天不需保管费(1)求该场多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少；(2)若提供饲料的公司提出以下优惠条件，当一次购买饲料不少于5吨时其价格可享受八五折优惠(即为原价的85%)，问该场是否可以考虑利用此优惠条件？请说明理由解：(1)设该场应隔x(xN*)天购买一次饲料，平均每天支付的总费
7、用为y1.因为饲料的保管与其他费用每天比前一天少2000.036(元)，所以x天饲料的保管与其他费用共是6(x1)6(x2)63x23x(元)，从而有y1(3x23x300)2001.83x357417.当且仅当3x，即x10时，y1有最小值即每隔10天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少(2)若场家利用此优惠条件，则至少25天购买一次饲料，设该场利用此优惠条件，每隔x天(x25)购买一次饲料，平均每天支付的总费用为y2，则y2(3x23x300)2001.80.853x303(x25)因为y23，所以当x25时，y20，即函数y2在25，)上是增函数，所以当x25时，y2取得最小值为390，而390417，所以该场可以接受此优惠条件
