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1、衡阳市2009年初中毕业学业考试试卷数 学考生注意：1、本学科试卷共三道大题，满分120分，考试时量120分钟.2、本试卷的作答一律答在答题卡上，选择题用2B铅笔按涂写要求将你认为正确的选项涂黑；非选择题用黑色墨水签字笔作答，作答不能超出黑色矩形边框直接在试题卷上作答无效一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、函数中自变量的取值范围是（ C ）ABCD2、已知空气的单位体积质量为克/厘米3，用小数表示为（ D ）A0.000124B0.0124C0.00124D0.001243、下面计算正确的是（ B ）A B C D4、一
2、个直角三角形的两直角边长分别为，其面积为2，则与之间的关系用图象表示大致为（ C ） A B C DOOOO5、如图1所示几何体的左视图是（ D ）正面A B C D图1ACB图2 6、如图2所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（ A ）AAB中点BBC中点CAC中点DC的平分线与AB的交点7、已知，则的值是（ D ）A0B2C5D88、两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程的两个根，则两圆的位置关系是（ A ）A相交B外离C
3、内含D外切ABCDE图3 9、如图3，菱形ABCD的周长为20cm，DEAB，垂足为E，则下列结论中正确的个数为（ A ）DE=3cm；EB=1cm；A3个B2个C1个D0个AGDBCA图410、如图4，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ C ）A1BCD2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11、分解因式：= x(x-2)2 12、某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个破面的坡度为 1：2 13、某果农2006年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2008年年收入增
4、加到7.2万元，则平均每年的增长率是 20% 14、点A的坐标为（，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135到点B，那么点B的坐标是 （1，1） 15、如图5，四边形OABC是边长为1的正方形，反比例函数的图象过点B，则的值为 1 AOBC图5OCABDEFH图616、如图6，直线AB切O于C点，D是O上一点，EDC=30，弦EFAB，连结OC交EF于H点，连结CF，且CF=2，则HE的长为三、解答题（本大题共10个小题，满分72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分6分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来解：由（1）得：由（2）得：把它们的解集在数轴上表示如下：原
5、不等式组的解集是18、（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中解：原式把代入得：原式19、（本小题满分6分）甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图7所示1 2 3 4 5875643210（环数）（次）875643210（环数）（次）甲乙1 2 3 4 5（1）请你根据图中的数据填写下表：姓名平均数（环）众数（环）方 差甲660.4乙662.8（2）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些解：甲、乙两人射靶成绩的平均数都是6，但甲比乙的方差要小，说明甲的成绩较为稳定，所以甲的成绩比乙的成绩要好些20、（本小题满分6分）已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，2），
6、求这个二次函数的关系式解：设这个二次函数的关系式为得：解得：这个二次函数的关系式是，即21、（本小题满分7分）一个不透明口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，这些球除颜色处没有任何其他区别现从中任意摸出一个球（1）计算摸到的是绿球的概率（2）如果要使摸到绿球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个绿球？解：（1）P（摸到绿球）(2) 设需要在这个口袋中再放入个绿球，得：解得：需要在这个口袋中再放入2个绿球图822、（本小题满分7分）如图8，圆心角都是90的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连结AC，BD（1）求证：AC=BD；（2）若图中阴影部分的面积是，OA=2cm，求OC的长解：（1）证明
7、：（2）根据题意得：；解得：OC1cm23、（本小题满分8分）如图9，ABC中，AB=AC，AD、AE分别是BAC和BAC和外角的平分线，BEAE（1）求证：DAAE；（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论图9ABCDEF解：（1）证明：（2）ABDE，理由是：24、（本小题满分8分）在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t（h），两组离乙地的距离分别为S1（km）和S2(km)，图10中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系（1）甲、乙两地之间的距离为 8 km，乙
8、、丙两地之间的距离为 2 km；（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？（3）求图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围解：（2）第二组由甲地出发首次到达乙地所用的时间为：2468S(km)20t(h)AB图10（小时）第二组由乙地到达丙地所用的时间为：（小时）（3）根据题意得A、B的坐标分别为（0.8，0）和（1，2），设线段AB的函数关系式为：，根据题意得：解得：图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式为：，自变量t的取值范围是：25、（本小题满分9分）如图11，AB是O的直径，弦BC=2cm，ABC=60（1）求O的直径；（
9、2）若D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与O相切；（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为，连结EF，当为何值时，BEF为直角三角形图10（3）ABCOEFABCOD图10（1）ABOEFC图10（2）解：（1）AB是O的直径（已知）ACB90（直径所对的圆周角是直角）ABC60（已知）BAC180ACBABC 30（三角形的内角和等于180）AB2BC4cm（直角三角形中，30锐角所对的直角边等于斜边的一半）即O的直径为4cm（2）如图10（1）CD切O于点C，连结OC，则OCOB1/2
10、AB2cmCDCO（圆的切线垂直于经过切点的半径）OCD90（垂直的定义）BAC 30（已求）COD2BAC 60（在同圆或等圆中一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）D180CODOCD 30（三角形的内角和等于180）OD2OC4cm（直角三角形中，30锐角所对的直角边等于斜边的一半）BDODOB422（cm）当BD长为2cm，CD与O相切（3）根据题意得：BE（42t）cm，BFtcm；如图10（2）当EFBC时，BEF为直角三角形，此时BEFBACBE：BABF：BC即：（42t）：4t：2解得：t1如图10（3）当EFBA时，BEF为直角三角形，此时BEFBCABE：BCBF：
11、BA即：（42t）：2t：4解得：t1.6当t1s或t1.6s时，BEF为直角三角形26、（本小题满分9分）如图12，直线与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MCOA于点C，MDOB于D（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由；（2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为，正方形OCMD与AOB重叠部分的面积为S试求S与的函数关系式并画出该函数的图象BxyMCDOA图12（1）BxyOA图12（
12、2）BxyOA图12（3）解：（1）设点M的横坐标为x，则点M的纵坐标为x+4（0x0，x+40）； 则：MCx+4x+4，MDxx；C四边形OCMD2（MC+MD）2（x+4+x）8当点M在AB上运动时，四边形OCMD的周长不发生变化，总是等于8；（2）根据题意得：S四边形OCMDMCMD（x+4） xx2+4x(x-2)2+4四边形OCMD的面积是关于点M的横坐标x（0x4）的二次函数，并且当x2，即当点M运动到线段AB的中点时，四边形OCMD的面积最大且最大面积为4；（3）如图10（2），当时，；如图10（3），当时，；S与的函数的图象如下图所示：02424S的函数关系式并画出该函数的图象
