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1、教学指南第1章 博弈论与基本模型在第1章的教学中，应注意以下几个问题。 一、博弈活动的分类从不同的角度可对博弈活动进行不同的分类。1.从参与人之间是否有合作的意向、合作的行为，而且这种合作的行为是否受到有力的约束，可将博弈问题分为合作博弈与非合作博弈。2.对于非合作博弈，从所构造的博弈模型的形式上可划分为扩展型博弈与策略型博弈。策略型博弈（定义1.5）主要着眼于参与人之间的策略互动关系，它是从参与人的策略组合到支付的一个简单描述。扩展型博弈（定义1.1）进一步详细地描述了参与人行动的顺序与行动时获知的信息。它完整地描述了参与人有顺序的选择行动、获得信息，最后取得支付的过程。3.对于非合作博弈活
2、动，还可以从信息与时间这两个角度上划分为完全信息静态博弈、完全信息动态博弈。不完全信息静态博弈，不完全信息动态博弈。完全信息静态博弈适于用扩展型博弈加以描述，但切不可把完全信息静态博弈等同于策略型博弈，把完全信息动态博弈等同于扩展型博弈。实际，对于以上的4种博弈活动，既可用策略型博弈描述，也可以用扩展型博弈描述。在一般流行的教材中，不少都按照完全信息静态博弈、完全信息动态博弈、不完全信息静态博弈、不完全信息动态博弈这4类博弈逐一展开，而把策略型博弈放于完全信息动态博弈中，这样会造成策略型博弈等同于完全信息静态博弈，扩展型博弈等同于完全信息动态博弈的误解。出于这个原因，本教材把两类博弈模型策略型
3、与扩展型首先介绍清楚，然后再进一步介绍完全信息静态、完全信息动态、不完全信息动态的博弈及应用。二、策略与行动博弈论中另一对易于混淆的概念是策略与行动，因为在完全信息静态博弈中，策略与行动是等价的，特别是自学的读者可能由于先入为主的原因，误以为在其它的博弈类型中，策略与行动也是等同的。这种混淆的危害是非常大的。其原因在于：纳什均衡是博弈论中十分基本的概念。而纳什均衡是满足一定条件的策略组合。因而，不能正确地理解策略的概念，就必然不能正确理解纳什均衡的概念，就不会把博弈论学好。在定义1.3中，我们把扩展型博弈的策略定义为信息集的映射。这个定义所反应的直观含义是：参与人的策略是关于参与人各种信息下的
4、行动规则。因而，策略是个映射，而行动是映射的值。三、扩展型与策略型两类模型的转化一项非合作博弈活动，既可用策略型描述它，又可用扩展型描述它，因而它们之间存在着相互转化的关系。对于已知的有限扩展型博弈模型，可用以下两个步骤把它转化为策略型博弈模型：1.首先写出参与人的策略集合。譬如参与人有个信息集 ，则可用一个维向量 表示参与人的一个策略，其中表示参与人在信息集上选择的行动，表示参与人在信息集上选择的行动，表示参与人在信息集上选择的行动。2.对于每个策略组合，确定出它们对应的博弈的终点，终点的支付向量的第个分量给出了参与人的支付函数值。在以上步骤中，我们没有考虑虚拟局中人，如果存在虚拟局中人，支
5、付函数值应由某些终点支付向量的概率平均确定。能把已知有限扩展型博弈转化为策略型博弈模型是本章的一个基本要求。对于已知的博弈，到底会产生什么样的博弈结果，是读者急于需要回答的问题。本章在参与人不会选择被严格占优策略的理性假设下，通过一些例子说明了如果用重复剔除被严格占优策略均衡预测博弈的结果。实际，这还需要除假设参与人具有这种理性外，还需要参与人知道他的对手们知道他有这种理性，即参与人不会选择被严格占优策略是个共同知识。对于囚徒困境问题，及例1.8的大堤维护问题等所引发的经济学的观点，可引导同学进一步讨论。第2章 纳什均衡纳什均衡是博弈论中的核心概念，于1950年被纳什提出，是纳什对博弈论重要贡
6、献之一。本章专门介绍纳什均衡的定义、性质、求解方法等。一 纳什均衡的概念纳什均衡是个特定的策略组合，构成纳什均衡的策略组合满足以下两个必要条件1.每个参与人都一致地预测到博弈最终将实现这一策略组合。2.在条件1下，每个参与人在这个策略组合的策略，是关于其余参与人的策略的最优反应。这两个条件保证了每个参与人都不会单方面偏离纳什均衡中的策略。在介绍纳什均衡定义时，可先就两个参与人的情况介绍纳什均衡，即策略组合是纳什均衡，需要满足（1）固定，是参与人2关于的最优反应；（2）固定，是参与人1关于的最优反应。然后再介绍人博弈的纳什均衡定义，较好接受。在纳什均衡的定义中，虽然只出现一个不等式：但这个不等式
7、要求对所有的参与人都成立。论证一个策略组合是纳什均衡，需要说明这个不等式对都成立，而论证策略组合不是纳什均衡，只要说明这个不等式中某一个关于不成立即可。例2.2，2.3给出这个说明。二纳什均衡与最优反应映射纳什均衡的概念与参与人的最优反应行为是密切相关的，我们引入最优反应映射的一个目的是为求解多人博弈的纳什均衡提供方法（参见例2.9，例2.10，例2.11，例2.12）。另一个目的是解释为什么参与人最优反应函数的交点给出了纳什均衡。这是博弈论中一个基本的方法，但国内很多流行的教科书中没有解释为什么。局中人的最优反应映射的直观解释是，中的元素是参与人对于其余局中人的策略组合的最优反应。因而仅与有
8、关，与无关。最优反应映射的直观解释是中的元素表示其第分量是参与人关于的最优反应。有了对的直观理解，自然能够想到是纳什均衡的充要条件是这样的结论。三纳什均衡的求解方法1.求二人有限策略型博弈的划线法由于二人有限策略型博弈可由支付矩阵给出，我们可以在支付矩阵上通过“划线法”找到纯策略纳什均衡。这个方法是简单的，但需要搞清楚的是为什么划线法给出了纳什均衡？由划线法的方法易知，如果支付矩阵中某个元素的第2个分量下被划线，表明该元素所对应的参与人2的策略关于该元素对应的参与人1的策略的最优反应。类似，如果支付矩阵中某个元素的第1个分量下被划线，表明该元素所对应的参与人1的策略是其所对应的参与人2的策略的
9、最优反应。如果支付矩阵中某个元素的两个分量都被划了线，其所对应的策略组合满足：对固定的，是参与人2关于的最优反应；对固定的，是参与人1关于的最优反应。按纳什均衡的定义，是纳什均衡。2.在流行的教科书中，大部分的例子是二人有限策略型博弈，其原因是这种博弈可以在其支付矩阵上用划线法找出纳什均衡。我们用是纳什均衡的充要条件是这个定理（定理2.1），介绍了如何求解多人博弈，特别是三人博弈的纳什均衡。参见例2.9，2.10，2.11，2.12。3.最优反应函数法利用“最优反应函数曲线的交点给出纳什均衡”这一结论求参与人的策略空间是个区间的博弈的纳什均衡是博弈论中一个基本方法。我们在定理2.2中给出了它的
10、证明。应用这个定理时必须注意的是（1）准确地写出最优反应函数的表达式。（2）不要把最优反应函数曲线的交点与支付函数的一阶条件方程组的解等同起来。这方面的例子是例2.13，2.14，2.15。例2.15篇幅较长，可让同学自己阅读一部分。四混合策略纳什均衡纯策略纳什均衡的一个不足之处，是有些常见的博弈活动不存在纳什均衡，因此我们把纯策略纳什均衡的概念扩充为混合策略纳什均衡。其主要的思想是通过把参与人的确定性选择策略的行为变为随机性选择策略的行为，即选择其策略集合上的概率分布。有限策略型博弈的纳什均衡一定存在（参见定理2.8）。在本书中，我们利用纳什均衡的局部变换不变性的性质，给出了双矩阵博弈的几乎
11、所有的纳什均衡。之所以说是“几乎所有的，是因为对于2.7节中的对角矩阵中元素为0的时候没有讨论。如何利用表2.1给出这些情况下的纳什均衡，习题2.1，2.2给出了这方面的练习。对于一般的双矩阵博弈的纳什均衡的求解，我们在补充节定理2.10中给出了求解的优化问题。第3章 完全信息静态博弈模型的应用对于完全信息静态博弈活动，策略型博弈模型以及纳什均衡是对其适当的描述，但切不可将完全信息静态博弈与策略型博弈模型等同起来。这在第2章中已进行了详细的介绍。本章主要讨论完全信息静态博弈对于经济学中几个主要问题的应用。学习时主要着眼于对于一个经济问题如何建立博弈模型，如何求均衡结果，如何利用均衡结果来进行经
12、济分析，所应注意的问题如下。1.在对寡头市场上企业竞争问题的研究中，古诺模型、伯川德模型、斯坦克尔伯格模型是三个最基本的模型，人们对于古诺模型的批评是：企业更多的进行价格竞争而不是产量竞争，克瑞普斯和琴克曼（1983）证明了古诺模型等同于企业先进行生产能力的竞争，然后进行价格竞争的模型。2.对于古诺模型，很多教科书都是针对企业边际成本的情况介绍的。而本书不受这个条件的限制，因而分不同的情况进行讨论，何时两企业进行寡头竞争，何时企业垄断市场。要注意企业最优反应函数的正确描述。3.注意应用古诺模型与价格竞争模型最优反应函数的形式以及均衡结果的形式进行分析，分析模型中的参数会对均衡结果产生什么影响，
13、两个模型的一个主要区别是，在古诺模型中，两个企业的策略是互替的。即一个产量增加，另一个减少。而价格竞争中，两个企业的策略是互补的，一个企业价格上升，另一个也上升。4.在寡头市场上，企业并非总进行自利性的竞争。有时，企业联合生产可能会获得更大的利益。要注意企业什么条件下联合生产才是有利的。另外，这种联合时刻面临崩溃的危险，其原因是这是一个具有囚徒困境性质的问题。5.本章的一些结果是在特定的逆需求函数与成本函数的形式下推导的，对于其他的逆需求函数及成本函数的形式，我们放在习题中练习。6.对于公共地悲剧模型与公共物品的私人提供问题，也应体会公共问题中的囚徒困境性质。7.在公共地悲剧模型中，我们没有求
14、出纳什均衡的具体形式便得出了所需要的结果，读者应注意学习这种方法。第4章 完全信息动态博弈及其应用对于完全信息动态博弈活动，扩展型博弈是适当的描述，但切勿把两者混同起来。这时可能存在多重纳什均衡，并且可能有不可置信的纳什均衡，因而泽尔腾提出一种新的均衡概念子博弈精炼纳什均衡，用以预测信息完全且完美的动态博弈模型。在本章学习中应注意以下几点。1.子博弈精炼纳什均衡用于预测信息完全且完美的动态博弈模型。但用于预测一般信息完全动态博弈可能是不合理的。参见本章习题8以及第6章中由图6-1所给出的动态博弈。对于信息完全，但不具有完美信息的动态博弈，需用第6章给出的精炼贝叶斯均衡预测博弈的结果。2.在斯坦
15、科尔伯格的双寡头模型中，我们仅讨论了内点均衡，对于一般的情况，放于习题中讨论。3.在古诺模型中，具有成本优势的企业会取得竞争的胜利。在斯坦克尔伯格模型中，具有时间优势的企业会取得胜利。即在相同成本条件下，领先的企业利润大于跟随者的利润。特别，在具有时间优势而没有成本优势的企业，在一定条件下，也能保持市场竞争力。4.在价格领先的博弈模型中，一般，参与人具有后动优势。5.在多阶段可观察的动态博弈模型中，阶段之前的历史是参与人前的行动组合序列。这里 是期的行动组合。每个参与人期的信息集是所有构成的集合。特别，。因而参与人 的期的策略为。由于参与人期开始被观察到以前的历史，因而博弈是具有完美信息的。7
16、.宏观经济政策的动态一致性是子博弈精炼纳什均衡的概念在宏观经济学中的重要应用。它告诉我们什么样的经济政策是可置信的，什么样的经济政策是不可置信的。如果该项政策是子博弈精炼纳什均衡策略，它就具有动态一致性或时间一致性，就是可置信的。否则，它就没有动态一致性或时间一致性，就是不可置信的。8.与多阶段可观察博弈一样，重复博弈也是具有完美信息的动态博弈。它告诉我们一个重要的结果，对于无限次重复的囚徒困境问题，参与人可用运用触发策略走出困境。这个结果在制度经济学中有重要的作用。9.豪泰林模型是研究非完全竞争市场的基本模型，它是很多应用问题的基础。本书中采取了偏离成本为消费者偏离其偏好的二次函数。最后的结论是企业应使它们的“位值”差别最大。但如果偏离成本是线性的，结论
