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1、2012武汉中考数学压轴题12.已知，直角梯形ABCD中，ABCD，D=900，AB=AC，AEAC，AE=AD，点M在BC上且BM=MC，连BE交AC于F，则下列结论：（1）BF=EF （2）MFBC （3）BD=2MF（4）4SBFM=SABD其中正确的结论有：A、（1）（2） B、（1）（3） C、（1）（2）（3） D、（1）（3）（4）16.如图，P.Q为双曲线y=上的两点，过两点分别作x轴y轴的垂线，垂足为A.B 连OP .PQ如果S四OPQB=11,且OB=3OA, 则K= 22.如图：AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，（）求证AC平分DAB（2
2、）设AD交O于E，若AE=2，DC求O的半径23用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图中的一种）设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行）（1）在图中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？（2）在图中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？（3）在图中，如果不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档，那么当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？ （第23题图）【答案】题B 16.K=6
3、题（）略（）R23解： （1）当不锈钢材料总长度为12米，共有3条竖档时，BC=4x，x（4x）=3解得，x=1或3（2）当不锈钢材料总长度为12米，共有4条竖档时，BC=，矩形框架ABCD的面积S=x=x2+4x当x=时，S=3当x=时时，矩形框架ABCD的面积S最大，最大面积为3平方米（3）当不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档时，BC=，矩形框架ABCD的面积S=x=x2+x当x=时，S=当x=时，矩形框架ABCD的面积S最大，最大面积为平方米24.如图E为正方形ABCD的边BC上任一点，将ABE逆时针旋转到ADF的位置。延长ED与AF的延长线交于G（1）当E为BC中点时，求的值（2）当
4、DG=DA时，作GDC的平分线反向延长交AF于N，连BN。求证：BNDN=AN证明：（1）过E作EH/FG交CF于H则 tan1= tan2=可设CH为a，则CE2aBEDF DC=4a DH=3a(2)作DKAG,BM直线AG于M6=3=56+7=10=9=5+1111=7=450DN=NK易证BAM（AAS）BMAKAM=DK=KNAMANNKAKMNAKBMBNMNBNDN（MNKN）（AK KN）AN25（本题12分）如图1，Rt中，,点、在轴上，线段与轴正半轴相交于点，开口向上的抛物线y=a（x1）2 经过点、已知OC=3.（1）求抛物线的解析式；（2）如图2,沿x轴平移直线BC交直
5、线AD于E,交抛物线于F，若以点B、C、E、F为顶点的四边形是等腰梯形，求点E、F的坐标。（3）如图3，设P为抛物线的顶点，点为抛物线上点至点之间的一动点，连结并延长交于点，连结 并延长交于点，试证明：为定值yx第25题图1DCBAO yxDCBAO 第25题图2 第25题图325、（1）由抛物线y=a（x1）2可知点D的坐标是（0, a）.又ABC为等腰直角三角形， OA=OD=a，AC=BC=a3,则点B的坐标是（3, a3），得：a3= a（31）2, 解得a =1,抛物线的解析式为 （2）设平移后的直线解析式为x=m, 则点F的坐标为（m, m22m1）. 直线AD的解析式为y=x1, 则点E的坐标为（m, m1）.作EMBC于M, FNBC于N,由等腰梯形的性质可得MB=CN. 4（m1）= m22m1,解得m=2或1. 当m=1时，F（1,4）,E（1,0）,此时四边形BFEC为矩形。F（2,1）,E（2,3）（3）过点作于点，过点作于点，设点的坐标是，则，. 即，得 即，得又即为定值8.
