《第3章机械振动与机械波》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第3章机械振动与机械波（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3章机械振动与机械波3-1断定下列活动是否为简谐振动？(1)小球沿半径很大的程度滑腻圆轨道底部小幅度摆动；(2)活塞的来去活动；(3)质点的活动方程为xasin(t/3)bcos(t/6)(4)质点的活动方程为xacos(t/3)bcos(2t)(5)质点摆动角度的微分方程为2。1050dt2答：(1)是简谐振动，相似于单摆活动；(2)不是简谐振动；(3)是简谐振动，为同频率.同振动偏向的两个简谐振动的合成；(4)不是简谐振动，为不合频率.同振动偏向的两个简谐振动的合成；(5)不是简谐振动.3-2物体沿x轴作简谐振动，振幅Am,周期T=2s.当t0时，物体的位移xm,且向X轴正偏向活动.求：
2、(1)此简谐振动的表达式；(2)tT时物体的地位.速度和加快度；4(3)物体从x0.06m向x轴负偏向活动第一次回到均衡地位所需的时光.解：(1)设此简谐振动的表达式为:x Acos( t 0),则振动速度dxAsin(t0),dt振动加快度ax2Acos(t0)dt2由题意可知：A 0.12 m,T 2S,则2 (rad/s)又因为t 0时x 0.06 m且0,把初始活动状况代入有:0.060.12cos0,则03又因为t0时Asin00,所以0时3故此简谐振动的表达式为：x0.12cos(t-)m3(2)把tT代入简谐振动表达式：41 x0.12cos(-)0.06V30.104(mm:代
3、入简谐振动速度表达式:10.12sin(- -)0.060.18 (m/s)T代入简谐振动加快度表达式：42 0.12cos(1-)0.06321.03(m/s2)23(3)由扭转矢量法可知，物体在x0.06m向x轴负偏向活动时相位为1,而物体从x0.06m向x轴负偏向活动第一次回到均3衡地位时，相位为2,扭转的角度21“心打，236则所需的时光为：t|=0.83(s)3-3如图示，质量为10g的枪弹以速度k8103Nm1,木块的质量为4.99kg,桌面摩擦不计，试求：(1)振动的振幅；(2)振动方程.v 103 m/s程度射入木块，并陷入木块中，使ok2弹簧紧缩而作简谐振动.设弹簧的劲度系数
4、习题3-3图解：(1)枪弹进入木块后，与木块一路做简谐振动，枪弹与木块的感化时光短，在程度偏向动量守恒且弹簧没有形变，设枪弹进入木块后木块的地位为坐标原点，程度向右的偏向为正偏向，枪弹进入木块后与木块的配合速度为0,则m(Mm)0,0,代Mm入数据得：2(m/s),枪弹与木块互相感化时,弹簧没有形变，即该简谐振动的初始地位x00,弹簧简谐振动的圆频率,匚口，代入数据得：，Mm40(rad/s),所以Ajx2代入数据得：A0.05m.由t0时，x00且向X轴的正偏向活动，所以0-,所以振动方程为：X0.05cos(401-)m23-4一重为p的物体用两根弹簧竖直吊挂，如图所示，各弹簧的劲度系数标
5、明在图上.试求图示两种情形下，体系沿竖直偏向振动的固有频率.解：a图中两弹簧是串联的，总劲度系数k3二,弹簧振子k1k2的固有频率为.X1一k1k2g.m(k1k2)pb图中两弹簧是并联的，总劲度系数K2k,弹簧振子的固有频率为区国.mp3-5匀质细圆环质量为m,半径为R,绕经由过程环上一点而与环平面垂直的程度轴在铅垂面内作小幅度摆动，求摆动的周期.解：设迁移转变轴与细圆环的交点为坐标原点，过原点的竖直轴为Y轴，由迁移转变轴定理可知，该圆环的小幅度摆动的均衡地位为圆环的质心在Y轴时,由平行轴定理可知，圆环对经由过程环上一点而与环平面垂直的程度轴的迁移转变惯量为：把圆环沿逆时针偏向拉离均衡地位迁
6、移转变，则圆环对转轴的重力矩为MmgRsin,偏向为增大的反偏向，由迁移转变轴定理：mgRsin0,2因为环做小幅度摆动，所以sine-e,可得微分方程3mR0,dt2J摆动的圆频率为：,mgR,周期为：T2丁2正mgR.g3-6.横截面平均的滑腻的U型管中有适量液体如图所示，液体的总长度为L,求液面高低渺小升沉的自由振动的圆频率解：如图所示树立坐标，双方液面登高时为坐标原点，向上为Y轴正偏向，左边液面上升y,则右边液面降低y,U型管的横截面面积为S,液体的密度为，则阁下液面的压力差为：F2gyS,偏向为Y轴的负偏向，由牛顿第二定律：Fma可知,23-o2GQldydy2g2gySSL2,即2
7、-y0,dt2dt2L故液面高低渺小升沉的活动为简谐振动，其振动的圆频率习题316图2g3-7如图一细杆AB一端在程度梢中自由滑动，另一端与衔接圆盘上，圆盘转轴经由过程o点且垂直圆盘和OX轴，当圆盘以角速度做匀速圆周活动时，写出梢中棒端点B的振动方程，自行设计参数，运用mathematica软件或matlab软件画出振动图线.解：在AOB中,AB长度不变，设为l,圆半径OA不变设为R,OA与OB的夹角设为t,则B点的坐标x知足关系式：上式标明,x是时光t的周期函数，但不是谐振动函数.取l2,R1,10,绘图如下.3-8质量为10103kg的小球与轻弹簧构成的体系，按x0.1cos(8tg)的纪
8、律作振动，式中t以秒(s)计，x以米(m)计.求:(1)振动的圆频率.周期.振幅.初位相；(2)振动的速度.加快度的最大值；(3)最大答复力.振动能量.平均动能和平均势能；画出这振动的扭转矢量图，并在图中指明t1.2.10s等各时刻的矢量地位.解：(1)由振动的活动学方程可知：振幅A0.1m,圆频率8rad/s,周期T0.25(s),初相位.83(2)振动的速度：以0.8sin(8t-),振动速度的最大值为:max2.51(m/s),dt3振动的加快度：a46.42cos(8t乙)，振动加快度的最大值dt32、为：amax63.1(m/s)(3)最大答复力：Fmaxmamax0.63(N),振
9、动能量：E-kA2-m2A23.16102(J)22平均动能和平均势能：耳Ek-E1.58102(J)3-9质量为0.25kg的物体，在弹性力感化下作简谐振动，劲度系数k25Nm,假如开端振动时具有势能0.6J和动能0.2J,求：(1)振幅多大？经由均衡地位的速度.位移为多大时，动能恰等于势能?解：(1)简谐振动能量守恒，其总能等于随意率性时刻的动能与势能之和，即EEkEp0.8gkA2,所以振幅A0.253(m),在均衡地位时,弹簧为原长(假设弹簧座程度偏向谐振动)，此时1只有动能，即EEk-m0.8(J),所以速度2.53(m/s).(2)要使EkEp1e0.4(J),即Epkx20.4(
10、J),则位移x0.179(m).3-10两个质点平行于统一向线并排作同频率.同振幅简谐振动.在振动进程中，每当它们经由振幅一半的地方时相遇，而活动偏向相反.求它们的位相差，并作扭转矢量图暗示之解：设它们的振动方程为xAcos(t0),当x A时,可得位相为因为它们在相遇时反相13,23它们的相差为21L3同应当xA时,可得位相为,它们的相差为2 3矢量图如图所示.3-11已知两个同偏向简谐振动如下：3 1为0.05cos(10t),x20.06cos(10t)5 5(1)求它们合成振动的振幅和初位相；尚有一同偏向简谐振动x30.07cos(10t)，问为何值时,X1X3的振幅为最大？为何值时,
11、X2X3的振幅为最小？为何值时,X1X2X3的振幅最小？解：(1)由同频率.同偏向的简谐振动合成可知：A 、A2 A 2AA2 costan oAsin 10Azsin 20A1 cos10A2 cos20A0.05m,A20.06m,103-,20-,J,所以它们的合振动振555幅为：A8.92102m,它们合振动的初相位：068013.(2)由同频率.同偏向的简谐振动合成可知,同相位振动,其合成振幅最大；反相位振动,其合成振幅最小.所以要使xx3的振幅为最大,cos1则3；要使X2X3的振幅为最小,cos1则6-时；要使X1X2X3的振幅最小,cos1则111047.53-12三个同偏向,
12、同频率的简谐振动为X10.08cos(314t-),6、5、x20.08cos(314t),x30.08cos(314t)26求：(1)合振动的圆频率.振幅.初相及振动表达式；(2)合振动由初始地位活动到XA所需最短时光(A为合振动振幅)2解：(1)合振动的圆频率为314100(rad/s),AA2A30.08(m),依据公式得AyAsin1A2sin2A3sin30.16(m)合振幅为：a.AX2A；=0.16(m),初位相为：arctanAy/Ax/2.合振动的方程为：x0.16cos(100t)2(2)当x72人/2时，可得8$(1001/2)V2/2,解得100t/2/4或7/4因为t
13、0,所以只能取第二个解，可得所需最短时光为t=(s)3-13将频率为384Hz的尺度音叉振动和一待测频率的音叉合成测得拍频为3.0Hz,在待测音叉的一端加上一小块物体，则拍频将减小，求待测音叉的固有频率.解：尺度音叉的频率为：0384(Hz),v21|；1AyAy*拍频为：3(Hz),但包”V待测音叉的固有频率可能是：10381(Hz),也可能是：20384(Hz).在待测音叉上加一小块物体时,相当于弹簧振子增长了质量，因为，用，可知其频率将减小.假如待测音叉的固有频率1,加一小.m块物体后，具频率1将更低，与尺度音叉的拍频将增长；现实上拍频是减小的，所以待测音叉白固有频率2,即387Hz.3
14、-14火车提速是社会成长的必定趋向.假如你是火车提速的决议计划者之一，试问：从物理学角度，你会斟酌哪些问题？答：铁轨的抗震才能.铁轨与火车共振时铁轨的耐压力等.3-15解释以下几组概念的差别和接洽：(1)振动和摇动；(2)振动曲线和摇动曲线；(3)振动速度和摇动速度；解：(1)振动是物体在均衡地位做来去活动；摇动是振动在介质中的传播；(2)振动曲线暗示的是物体活动的位移随时光函数关系，用xt曲线暗示；摇动曲线暗示的某一时刻不合质元分开均衡地位的位移，用yx曲线暗示.(3)振动速度是描写物体活动的快慢，用会暗示；摇动速度暗dt示振动传播的的快慢，与介质和波的类型有关.3-16已知一波的波函数为y5102sin(10t0.6x)(m)(1)求波长.频率.波速及传播偏向；(2)解释x0时波函数的意义，并作图暗示.解：(1)与波函数的尺度方程yAcos(tx0)进行比较可知:波长频率20.610.5(m),105(Hz),波速u52.5(m),传播偏向沿X轴的正偏向.(2)当x0时摇动方程就成为该处质点的振动方程:y5102sin(100t)5102cos(100t-),振动曲线如图3-17已知波的波函数为yAcos(4t2x)(SI)(1)写出t4.2s时各波峰地位的坐标暗示式，并盘算此时
