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1、2018届江西省高三年级阶段性检测考试（二）数学（理）试题一、单选题1设，函数的定义域为，值域为，则的图象可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为定义域为，所以舍去A;因为值域为，所以舍去D;因为对于定义域内每一个x有且只有一个y值，所以去掉C；选B.2已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为，所以，选D.3曲线在点处的切线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由，得,则切线的斜率为，又所以切线方程为：，即故选：D点睛：高考对导数几何意义的考查主要有以下几个命题角度：（1）已知切点求切线方程；（2）已知切线方程(或斜率)求切点或曲线方程；（
2、3）已知曲线求切线倾斜角的取值范围4已知为角的终边上的一点，且，则的值为（ ）A. 1 B. 3 C. D. 【答案】A【解析】由三角函数定义得，选A.5已知函数的导函数是，且，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】，选B.6已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ， ， ，选C.7（ ）A. 7 B. C. D. 4【答案】C【解析】.故选：C8已知函数图象的一个对称中心为，且，要得到函数的图象可将函数的图象（ ）A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度【答案】C【解析】因为函数图象的一个对
3、称中心为，所以，因为，所以，从而的图象可将函数的图象向右平移个单位长度得到，选C.9函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 当时，所以当时，且只有一个极值点，所以舍去B,C,D,选A.10如图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 为单调递增函数，又，所以，因此零点所在的区间是，选B.点睛：确定函数零点，一般分两步，一是确定函数单调性，明确函数零点个数最大值；二是利用零点存在定理，确定函数至少有多少个，并确定零点所在区间位置，两者结合就能确定函数零点个数11黑板上有一道有解的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分
4、擦去了，现在只能看到：在中，角的对边分别为，已知，解得，根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】若，则;若，则无解；若，则；若则，选D.点睛：根据条件选用正弦定理与余弦定理，一般已知两角一边利用正弦定理，而已知一角两边求第三边或已知三边求一角往往利用余弦定理，利用正弦定理时注意根据边的大小关系确定解的个数，而利用余弦定理时，有时需结合基本不等式求最值，有时需整体转化求范围12已知定义域为的偶函数满足对任意，有，且当时，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由已知，令，得，为偶
5、函数，是周期为的周期函数画出函数及的图象，可知当过点时，函数及的图象恰有两个交点，从而函数在上恰有两个零点，由，得，当时，函数在上至少有三个零点，故选B【考点】函数的单调性、奇偶性，函数图象与性质.【思路点晴】本题主要考查函数的奇偶性，周期性，函数图象与性质等知识点.首先根据题意求出，所以，所以函数的周期是.根据时，画出函数的图象.令，变为两个函数图象的交点个数问题来研究.通过变换的值，结合图象，求得的取值范围.二、填空题13若“”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数能取的最大整数为_.【答案】【解析】试题分析：，函数的图象不过第三象限，即.则“”是“”的必要不充分条件，则实数
6、能取的最大整数为.故答案为.【考点】1、指数函数的图象的平移变换；2、充分条件与必要条件.【方法点睛】本题主要考查数函数的图象的平移变换、充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题.14由曲线所围成图形的面积是，则_【答案】1【解析】由，得图象的交点坐标为，所以曲线所围成图形的面积是，所以故答案为：1点睛：用定积分处理面积问题的方法：牛顿-莱布尼茨定理，几何意义，奇偶性.15在中，
7、内角的对边分别为，角为锐角，且，则的取值范围为_【答案】【解析】设，则，由，得,.由余弦定理得由角为锐角得，所以，所以，即.故答案为：16设函数，若方程恰好有三个根，分别为 ，则的取值范围是_【答案】【解析】作图像，由图像可得， 的取值范围是三、解答题17已知，（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）先根据诱导公式得，再根据同角三角函数关系得的值；（2）先根据诱导公式化简得，再根据两角差余弦公式展开得结果（3）先由同角关系求，再根据两角和正切公式得结果试题解析：解：（1）因为，所以，得又，所以（2） （3）因为，所以 18已知函数是奇函数（1）
8、求实数的值；（2）用定义证明函数在上的单调性；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】试题分析：（1）由奇函数性质得，解得注意验证（2）注意设时两数的任意性，作差要进行因式分解，提取公因式，最后确定各个因子符号，得差的符号，确定单调性（3）根据奇偶性将不等式转化为，再根据函数单调性得，利用参变分离转化为对应函数最值问题：最小值，由二次函数单调性确定最小值，即得实数的取值范围试题解析：解：（1）函数的定义域为，且是奇函数，解得此时，满足，即是奇函数（2）任取，且，则，于是 ，即，故函数在上是增函数（3）由及是奇函数，知，又由在上是增函数，得，即对任
9、意的恒成立，当时，取最小值，点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内19已知函数的一条对称轴为，且最高点的纵坐标是（1）求的最小值及此时函数的最小正周期、初相；（2）在（1）的情况下，设，求函数在上的最大值和最小值【答案】（1）取得最小正值，初相为（2）最大值为，最小值为【解析】试题分析：（1）先根据辅助角公式将函数化为基本三角函数形式，根据正弦函数对称性得，再求得的最小值，最后根据正弦函数性质求最小正周期、初相；（2）先求，再确定取值范围，最后根据正弦函数图像确定最大值和最小值
10、试题解析：解：（1） ，因为函数的一条对称轴为，所以，解得又，所以当时，取得最小正值因为最高点的纵坐标是，所以，解得，故此时此时，函数的最小正周期为，初相为（2），因为函数在上单调递增，在上单调递减，所以在上的最大值为，最小值为点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.20已知分别是的角所对的边，且（1）求角；（2）若，求的面积【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由余弦定理得值，再根据三角形内角范围求角；（2）由正弦定理将条件化为边的关系：，再根据余弦定理得，代人解得，由勾股定理得，最后根据直角三角形面积公式得的面积试题解析：解：（
11、1）由余弦定理，得 ，又，所以（2）由，得，得，再由正弦定理得，所以又由余弦定理，得，由，得，得，得，联立，得，所以所以所以的面积21若函数对任意，都有，则称函数是“以为界的类斜率函数”（1）试判断函数是否为“以为界的类斜率函数”；（2）若实数，且函数是“以为界的类斜率函数”，求的取值范围【答案】(1) 是“以为界的类斜率函数”(2) 【解析】试题分析：（1）利用所给新定义直接进行判断即可；（2）易知函数在区间上是增函数，所以，等价于即等价于函数在区间上单调递减。试题解析：（1）设，所以对任意， ，符合题干所给的“以为界的类斜率函数”的定义故是“以为界的类斜率函数”（2）因为，且所以函数在区间
12、上是增函数，不妨设则，所以等价于即设 则等价于函数在区间上单调递减即在区间上恒成立即在区间上恒成立又在区间上单调递减所以，所以。点睛：本题第二问关键是利用函数的单调性去掉绝对值符号，变量分离，构造新函数，转化为新函数的单调性问题.22设函数.（）讨论的单调性；（）若函数存在极值，对于任意的，存在正实数，使得，试判断与的大小关系并给出证明.【答案】（）当时，在上单调递增.当时，在上单调递增，在上单调递减.（）详见解析【解析】【试题分析】（）依据题设条件先求导，再分类讨论探求；（）借助题设条件，运用等价转化与化归的数学思想进行转化，然后再运用导数的知识分析探求：解（）的定义域为，.当时，则，所以在
13、上单调递增.当时，则由得，（舍去）.当时，当时，.所以在上单调递增，在上单调递减.综上所述，当时，在上单调递增.当时，在上单调递增，在上单调递减.（）由（）知，当时，存在极值.由题设得.又，所以.设，则，则.令，则，所以在上单调递增，所以，故.又因为，因此，即.又由知在上单调递减，所以，即.点睛：本题以含参数的函数解析式为背景，精心设置了两道综合运用导数知识的问题。在求解第一问时，直接运用导数的求导法则与分类整合思想，借助导数与函数的单调性之间的关系求出单调性与其单调区间；第二问的求解过程中先将问题进行等价化归与转化为计算的值的符号与单调性问题。然后再运用换元法构造函数，运用导数的有关知识分析推证，最后使得问题获解。第 1 页 共 4 页
