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1、_例题1. 玻璃杯成箱出售，每箱20 只，各箱次品数为 0,1,2 只的概率分别为0.8,0.1,0.1, 一顾客欲买下一箱玻璃杯售货员随机取出一箱，顾客开箱后随机取4只进行检查，若无次品，则购买，否则退回，求（1）顾客买下该箱玻璃杯的概率？（2）在顾客买下的一箱中，确实没有次品的概率？解 设 Ai(i 0,1,2,) 表示箱中有 i 件次品， B 表示顾客买下该箱玻璃杯（1）由全概率公式244C19C18P B0.94P B Ai p Ai 0.8 1 0.1 40.1 4i0C20C20（2）由贝叶斯公式P( A0 B)P( B A0 ) P( A0 )0.85P(B)2.设有两箱同类零件
2、，第一箱内装有50 件，其中 10 件是一等品；第二箱内装有 30 件，其中 18 件是一等品，现从两箱中任意挑出一箱，然后从该箱中依次随机地取出两个零件（取出的零件不放回），试求（1）第一次取出的零件是一等品的概率；（2）在第一次取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍是一等品的概率 .解 设 Ai (i0,1,2, ) 表示从第 i 箱中取得的是一等品（取出的零件不放回）， B表示从第一箱中取零件，B 表示从第二箱中取零件（1）由全概率公式精品资料_P( A1 ) P( A1B)P( B) P( A1101181B) P( B)2300.4502（2）由全概率公式P( A1 A2 )
3、P( A1 A2 B)P( B)P( A1A2 B) P( B)1091181715049230292因此有P( A2 A1 )P( A1 A2 )5 (109118171 )0.4856P(A1 )2 50492302923.某电子元件在每一次试验中发生故障的概率为0.3 ，当故障发生不少于3次时，指示灯发出信号（1）进行了 5 次重复独立试验，求指示灯发出信号的概率；（2）进行了 7 次重复独立试验，求指示灯发出信号的概率.解（ 1）进行了 5 次重复独立试验，指示灯发出信号的概率为C53 0.33 0.72C54 0.34 0.70.350.163（2）进行了 7 次重复独立试验，指示灯
4、发出信号的概率为10.77C71 0.30.76C 72 0.320.750.3534.甲、乙、丙 3 人同向一飞机射击，设击中飞机的概率分别为0.4,0.5,0.7 ，如果只有 1 人击中飞机，则飞机被击落的概率是0.2 ；如果有 2 人击中飞机，则飞机被击落的概率是0.6 ；如果 3 人都击中飞机，则飞机一定被击落，求飞机被击浇的概率 .解：设 A1 , A2 , A3 分别表示甲、乙、丙击中飞机， Bi 表示有 i (i1,2,3) 个人击中飞机P(B1 )P( A1 A2 A3 )P( A1 A2 A3 )P( A1 A2 A3 )P( A1 )P( A2 ) P( A3 )P( A1
5、 ) P( A2 ) P( A3 )P( A1 )P( A2 ) P( A3 )0.40.50.30.60.50.30.60.50.70.36精品资料_P(B2 )P( A1 A2 A3 )P( A1 A2 A3 )P( A1 A2 A3 )P( A1 )P( A2 ) P( A3 )P( A1 ) P( A2 ) P( A3 )P( A1 )P( A2 ) P( A3 )0.40.50.30.60.50.30.40.50.70.41P( B3 )P( A1 A2 A3 )P( A1 )P( A2 ) P( A3 )0.40.50.70.14由全概率公式P(B)P( B1 )P( B B1 )
6、P(B2 )P( B B2 )P(B3 )P(B B3 )0.360.20.410.60.14 10.4585.随机地向半圆 0y2axx2 （ a 为正常数）内扔一个点，点落在半圆内任何区域内的概率与区域的面积成正比，求原点与该点的连线与x 轴的夹角小于的概率 .4解：以 D 表示半圆 0y2axx2 ，由题设，点（ x, y) 应该落在如图的阴影部分 G，G 的面积为（在极坐标系中计算）S(G )4 d2 a cosrdr400012 2 a cosdr022a 2 4 cos2 da 2 4 (1 cos 2 )d1a 20042（或 G 的面积等于一个等腰直角三角形的面积加上1 个圆的
7、面积）4精品资料_yDGxS(G )1a 2114 2故 P( A)12S(D )2a26.设 0 P( A)1 ， 0P(B)1 ，证明： A、B 独立P( A | B) P(A | B) 1 .证明： P( A | B)P( A | B)1P( A | B) 1P( A | B)P( A B)P( AB )P(AB)P( AB)P(B) P( AB )P(B)P( AB)P(B)1 P( B)P( AB)P( B) P( AB)P( AB)P( B)P( A)A、B 独立7. 要验收一批 100 件的乐器 ,验收方案如下 :自该批乐器中随机地取 3 件测试（设 3 件乐器的测试是相互独立的
8、） ，如果 3 件中至少有一件被认为音色不纯，则这批乐器就被拒绝接收， 设一件音色不纯的乐器经测试查出其为音色不纯的概率为 0.95 ，而一件音色纯的乐器经测试被误认为不纯的概率为0.01 ，如果已知这 100 件乐器中恰好有 4 件是音色不纯的，试问这批乐器被接收的概率是多少？解：设 Bi =随机地取 3 件乐器，其中有 i 件是音色不纯的 （ i0,1,2,3 ）A=这批乐器被接收 精品资料_P( A B0 )(0.99) 3， P( A B1 )(0.99) 2 0.05 ， P( A B2 ) 0.99 (0.05) 2P( A B3 )(0.05) 3P(B )C963， P( B
9、)C962C41， P( B )C961C42， P(B )C430C10031C10032C10033C1003故由全概率公式有3P( A)P( A Bi ) P(Bi )0.8629i08.一 猎人用猎枪射击野兔，第一枪距离200 米，如果未击中就追到150 米处第二次射击，如果仍未击中，再追到100 米处第三次射击，此时击中的概率为0.5 ，如果猎人的命中率始终与距离的平方成反比，求猎人击中野兔的概率。解：设 Ai 第 i 次射击击中 ， i1,2,3, B击中野兔 0.5kk 0.5100 21002P( A1 )k0.125, P( A2 )k0.22200 21502P( B) P( A1 ) P( A1 )P( A2 ) P( A1 ) P( A2 ) P( A3 )0.1250.8750.220.8750.780.50.66精品资料_
