《（江苏专用）2021高考数学一轮复习第四章导数及其应用第17课利用导数研究函数的单调性教师用书》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（江苏专用）2021高考数学一轮复习第四章导数及其应用第17课利用导数研究函数的单调性教师用书（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（江苏专用）2018高考数学一轮复习第四章导数及其应用第17课利用导数研究函数的单调性教师用书第17课 利用导数研究函数的单调性最新考纲内容要求ABC利用导数研究函数的单调性函数的导数与单调性的关系函数yf(x)在某个区间内可导，则(1)若f(x)0，则f(x)在这个区间内单调递增；(2)若f(x)0，则f(x)在这个区间内单调递减；(3)若f(x)0，则f(x)在这个区间内是常数函数1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)若函数f(x)在区间(a，b)上单调递增，那么在区间(a，b)上一定有f(x)0.()(2)如果函数在某个区间内恒有f(x)0，则函数f(x)在
2、此区间上没有单调性()(3)f(x)0是f(x)为增函数的充要条件()答案(1)(2)(3)2(教材改编)如图171所示是函数f(x)的导函数f(x)的图象，则下列判断中正确的是_(填序号)图171函数f(x)在区间(3,0)上是减函数；函数f(x)在区间(1,3)上是减函数；函数f(x)在区间(0,2)上是减函数；函数f(x)在区间(3,4)上是增函数当x(3,0)时，f(x)0，则f(x)在(3,0)上是减函数其他判断均不正确3函数yx2ln x的单调递减区间为_(0,1函数yx2ln x的定义域为(0，)，yx，令y0，则可得0x1.4已知函数yxf(x)的图象如图172所示(其中f(x
3、)是函数f(x)的导函数)则下面四个图象中，yf(x)的图象大致是()图172由yf(x)的图象可知，当x(0,1)时，f(x)0，当x(，1)时，f(x)0，当x(1,0)时，f(x)0)当a0时，f(x)0时，由f(x)0有x，当x时，f(x)0，f(x)单调递增.求函数的单调区间(2016天津高考节选)设函数f(x)x3axb，xR，其中a，bR.求f(x)的单调区间解由f(x)x3axb，可得f(x)3x2a.下面分两种情况讨论：当a0时，有f(x)3x2a0恒成立，所以f(x)的单调递增区间为(，)当a0时，令f(x)0，解得x或x.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x
4、f(x)00f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为，.规律方法求函数单调区间的步骤：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求f(x)；(3)在定义域内解不等式f(x)0，得单调递增区间；(4)在定义域内解不等式f(x)0，得单调递减区间变式训练2已知函数f(x)(x22x)ex，xR，e为自然对数的底数，则函数f(x)的单调递增区间为_(，)因为f(x)(x22x)ex，所以f(x)(2x2)ex(x22x)ex(x22)ex.令f(x)0，即(x22)ex0，因为ex0，所以x220，解得x，所以函数f(x)的单调递增区间为(，)已知函数的单
5、调性求参数设函数f(x)x3x2bxc，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y1.设函数g(x)f(x)2x，且g(x)在区间(2，1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围解f(x)x2axb，由题意得即f(x)x2ax，g(x)f(x)2x2ax2.依题意，存在x(2，1)，使不等式g(x)x2ax20成立，即x(2，1)时，a0(f(x)0)是函数f(x)在此区间上为增(减)函数的充分不必要条件4可导函数f(x)在(a，b)上是增(减)函数的充要条件是：对x(a，b)，都有f(x)0(f(x)0)，且f(x)在(a，b)的任何子区间内都不恒为零课时分层训练(十七)A组基础达标(
6、建议用时：30分钟)一、填空题1函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是_(2，)因为f(x)(x3)ex，则f(x)ex(x2)，令f(x)0，得x2，所以f(x)的单调递增区间为(2，)2已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f(x)的大致图象如图173所示，则下列叙述正确的是_图173f(b)f(c)f(d)；f(b)f(a)f(e)；f(c)f(b)f(a)；f(c)f(e)f(d)依题意得，当x(，c)时，f(x)0，因此，函数f(x)在(，c)上是增函数，由abc，所以f(c)f(b)f(a)，因此正确3已知函数f(x)x3ax4，则“a0”是“f(x)在R上单调递增”的_条件. 【导学号：62172096】充分不必要f(x)x2a，当a0时，f(x)0恒成立，故“a0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件4若函数f(x)2x33mx26x在区间(2，)上为增函数，则实数m的取值范围为_f(x)6x26mx6，当x(2，)时，f(x)0恒成立，即x2mx10恒成立，mx恒成立令g(x)x，g(x)1，当x2时，g(x)0，即g(x)在(2，)上单调递增，m2.5函数f(x)1xsin x在(0,2)上的单调情况是_单调递增在(0,2)上有f(x)1cos x0，所以f(x)在(0,2)上单
