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1、陕西省西安电子科技大学附属中学2020学年高二数学上学期期中试题 理一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1、已知数列1，若3是这个数列的第n项，则n()A20B21 C22 D232、“”是“”的A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件3、下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是() 4、已知锐角三角形的边长分别为1，3，则的取值范围是()A(8，10)B(，) C(，10) D(，8)5、中国古代数学名著九章算术中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗羊主曰：“我羊食半马”马主曰：“我马食半牛”今欲衰偿之，问各出几何？此问
2、题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还粟a升，b升，c升，1斗为10升，则下列判断正确的是()Aa，b，c成公比为2的等比数列，且aBa，b，c成公比为2的等比数列，且cCa，b，c成公比为的等比数列，且aDa，b，c成公比为的等比数列，且c6、在ABC中，则ABC为()A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形7、已知Tn为数列的前n项和，若mT101 013恒成立，则整数m的最小值为()A1 026 B
3、1 025 C1 024 D1 0238、已知，则的取值范围是AB CD9、某班设计了一个八边形的班徽(如图)，它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为()10、下列命题中为真命题的是()A命题“若xy，则x|y|”的逆命题 B命题“x1，则x21”的否命题C命题“若x1，则x2x20”的否命题 D命题“若x20，则x1”的逆否命题11、在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bc1，b2ccos A0，则当角B取得最大值时，ABC的周长为()A2 B2 C3 D312、若函数在(1，)上的最小值为15，函数,则函数的最小值为（ ）A2 B
4、6 C4 D1二、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、若2x4y4，则x2y的最大值是_14、设数列an满足a13，an1an，则通项公式an_.15、已知p(x)：x22xm0，若p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为_16、设满足约束条件且的最小值为7，则_.三、解答题（17题10分，18-21题每题15分，共 70 分）17、已知命题命题且是的充分条件，求的取值范围18、若a，b，cR，且满足abc2.(1)求abc的最大值；(2)求的最小值.19、已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求b的值；(2)若cos Bsin B2，求
5、ABC面积的最大值20、在等差数列中，其前项和为，等比数列的各项均为正数，公比为，且(1)求 与 的通项公式；(2)证明：21、已知函数(1)求的解集；(2)设函数，若对任意的都成立，求实数的取值范围2020学年度第一学期期中考试高二年级数学试题一、 选择题DBABD,BCCAA,AC二、 填空题13、2 14、 15、 16、3三、解答题17、18、(1)解：因为a，b，cR，所以2abc3，故abc.当且仅当abc时等号成立，所以abc的最大值为.(2)证明：因为a，b，cR，且abc2，所以根据柯西不等式，可得(abc)()2()2()2.所以.19、解：(1)由题意及正、余弦定理得，整
6、理得，所以b.(2)由题意得cos Bsin B2sin2，所以sin1，因为B(0，)，所以B，所以B.由余弦定理得b2a2c22accos B，所以3a2c2ac2acacac，即ac3，当且仅当ac时等号成立所以ABC的面积SABCacsin Bac，当且仅当ac时等号成立故ABC面积的最大值为.20、解：（）设an的公差为d，则消去d，得q2q120，解得q4（舍去），或q3，从而可得d3an3(n1)33n，bn3n1（）由（），得Sn，()(1)()()(1)n1，0，11，(1)故21、（1），即, 或 或解得不等式：；：无解；：，所以的解集为或（2）即的图象恒在图象的上方，可以作出的图象，而图象为恒过定点，且斜率变化的一条直线，作出函数图象， 其中 ，由图可知，要使得的图象恒在图象的上方，实数的取值范围应该为
